∫dx/x(logx)^p の積分について

∫dx/x(logx)^p　の積分がわかりません。
途中式も一緒に教えてください。
お願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： info22_ 回答日時： 2014/02/05 19:54

■ I=∫(1/x)(log(x))^p dxなら

合成関数の積分公式を使eばよい。
p≠-1のとき
　I=((log(x))^(p+1))/(p+1) +C
p=-1のとき
　I=∫(1/x)(1/log(x))dx=log(|log(x)|)+C (x≠1)

■ I=∫1/(x(log(x))^p) dxなら
合成関数の積分公式を使えばよい。
p≠1のとき
　I=∫(1/x)(log(x))^(-p) dx=((log(x))^(-p+1))/(1-p) +C
p=1のとき
　I=∫(1/x)(1/log(x))dx=log(|log(x)|)+C (x≠1)

この回答へのお礼

ありがとうございました。今、試したところ下の方法で解答できました。

お礼日時：2014/02/05 22:13

No.3 回答者： 178-tall 回答日時： 2014/02/05 19:55

∫dx/[x*{LN(x)}^p] だとして？

LN(x) = u としてみる。

　dx = xdu だろうから、∫dx/[x*{LN(x)}^p] = ∫du/u^p = ？

　　

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2014/02/05 19:46

あなたは何を考えたのですか?