sec ( ½Π– x ), sec (- x)

Simplify the following. という問題です。
a) sec ( ½Π – x )
b) sec ( - x )

答え
a) cosec x
b) sec x

どこから手を付けていいのかわかりません。
例えばa) は 答えがcosec xなので＝1/sinx などと関連して考えてみたりもしましたがわかりません。

この問題の前ページに1+tan^2θ＝sec^2θ や 1+cot^2=cosec^2θ　などがあるのですが
それは関係あるのでしょうか？

解き方を教えてくれませんか？

No.1 回答者： info22_ 回答日時： 2014/03/05 09:27

a)

sec ((π/2)–x)
=1/cos((π/2)–x)
=1/sin(x)
=cosec(x)

b)
sec(-x)
=1/cos(-x)
=1/cos(x)
=sec(x)

この回答へのお礼

ご回答有難うございます。
しかし以下の過程が理解出来ません。　

a)1/cos((π/2)–x)=1/sin(x)


b)1/cos(-x) =1/cos(x)

お礼日時：2014/03/05 10:09

No.2 回答者： shuu_01 回答日時： 2014/03/05 10:28

単位円で考えるとわかりやすいです

まず、sin、sec、cos、cosec、tan、cot を単位円を使って考えると

この回答へのお礼

ご回答有難うございます。

お礼日時：2014/03/05 19:27

No.3 回答者： shuu_01 回答日時： 2014/03/05 10:31

今回の問題も単位円を考えると簡単です

角度 θ がプラスだと反時計回りですが、
　　　　　　 マイナスだと、時計回りで、逆方向です

（前回の回答、間違ってごめんなさい）

この回答へのお礼

ご回答有難うございます。

＞前回の回答、間違ってごめんなさい

とんでもない、恐縮です。　たまたま見た他者さんへのご回答でもその事に触れられていたので申し訳なく感じていました。


ベストアンサーに選ばせて頂いた後に気が付いて疑問に思ってはいたのですが「反時計回り」ではなく

＞半時計回りです

と書かれていたので　もしかしたら「半時計回り」とは数学的に何か意味があるのかもしれない。
でも書いて頂いた図などで自分の疑問は解けたのでいいやと思っていました。

お礼日時：2014/03/05 19:43

No.4 回答者： shuu_01 回答日時： 2014/03/05 11:07

No.2、No.3 ですけど、またもや間違えました

本当にごめんなさい

図、書き直します

この回答へのお礼

ご訂正有難うございます。

お礼日時：2014/03/05 20:01

No.5 回答者： shuu_01 回答日時： 2014/03/05 11:08

No.3 の図も描き換えます

この回答へのお礼

ご訂正有難うございます。

お礼日時：2014/03/05 20:02

No.6 回答者： shuu_01 回答日時： 2014/03/05 11:14

＞　この問題の前ページに1+tan^2θ＝sec^2θ や

＞　 1+cot^2=cosec^2θ　などがあるのですが
＞　それは関係あるのでしょうか？

sin、sec、cos、cosec、tan、cot　を身につける
練習という意味では、一連の流れの練習です

三平方の定理から　sin^2 θ＋cos^2 θ ＝ 1　

　　　　 sin θ
tan θ ＝ ———
　　　　 cos θ

　　　　 cos θ
cot θ ＝ ———
　　　　 sin θ


はわかりますか？


（1）この両辺を cos^2 θ で割ると、

（sin θ/ cos θ）^2 ＋1 ＝ 1/ cos^2 θ

tan^2θ ＋１ ＝ sec^2 θ

１＋ tan^2θ ＝ sec^2


（2）この両辺を sin^2 θ で割ると、

1 ＋（cos θ/ sin θ）^2 ＝ 1/ sin^2 θ

１＋ 1/tan^2θ ＝ 1 / sin^2 θ

１＋ cot^2 θ ＝ cosec^2 θ

* 以上は Wikipedia 三角関数の公式の一覧
http://ja.wikipedia.org/wiki/三角関数の公式の一覧

に説明されています

この回答へのお礼

詳しく説明して頂き有難うございます。
この公式は何度も書いて覚える様にします。

お礼日時：2014/03/06 02:48

No.7 回答者： shuu_01 回答日時： 2014/03/05 11:42

＞　しかし以下の過程が理解出来ません。

　
＞　a)1/cos((π/2)–x)=1/sin(x)
＞　b)1/cos(-x) =1/cos(x)

cos((π/2)–x) = sin(x)

cos(-x) = cos(x)

は良いの？

1 ＝ 1 を上記の式で割ると

1/cos((π/2)–x)=1/sin(x)

1/cos(-x) =1/cos(x)

になります

この回答へのお礼

有難うございました、やっとわかる様になりました。

お礼日時：2014/03/07 03:02

No.8 回答者： shuu_01 回答日時： 2014/03/05 12:23

あ、単位円で考えるんだったら、c ＝ 1 だから、c とかなくても良かったんですね

三角関数とは別に

A ＝ B 　で、A も B もゼロでないなら

１　　　1
—— ＝ ——
A　　　 B

です

三角関数って tan π/2　が無限大になったりして、頭こんがらがりますけど

この回答へのお礼

有難うございました、やっとわかる様になりました。

お礼日時：2014/03/07 03:02

No.9 回答者： info22_ 回答日時： 2014/03/05 16:37

No.1です。

ANo.1の補足の質問についｔｗ

>しかし以下の過程が理解出来ません。　

>a)1/cos((π/2)-x)=1/sin(x)

三角関数の公式（性質）として
　cos((π/2)-x)=sin(x)
は教科書に載っていませんか？
習っているはずですが？

度数法では
　cos((90°-x)=sin(x)
　sin(90°-x)=cos(x)
弧度法では(90°=π/2なので)
　cos((π/2)-x)=sin(x)
　sin((π/2)-x)=cos(x)
が成立します。

>b)1/cos(-x) =1/cos(x)

三角関数の公式（性質）として
　cos(-x)=cos(x)
は教科書に載っていませんか？
習っているはずですが？

三角関数の公式（性質）として
cos(x)は偶関数なので
　cos(-x)=cos(x)
が成り立ちます。
sin(x)は奇関数なので
　sin(-x)=-sin(x)
が成り立ちます。

三角関数の基本公式（基本的性質）は覚えておきましょう。
参考URL
http://ja.wikibooks.org/wiki/大学受験数学_三角関数/公式集

参考URL：http://ja.wikibooks.org/wiki/大学受験数学_三角関数/公式集

この回答への補足

やっとわかる様になりました。
教えて頂いたサイトは大変役に立ちます。
改めて有難うございました。

補足日時：2014/03/07 03:00

この回答へのお礼

わざわざ私の質問に答えて頂いて有難うございました。
沢山の事を教えて頂き大変勉強になります。

やはり公式があるのですね。
この公式について頂いた情報を元にもっときちんと理解出来る様自分で調べてみます。

お礼日時：2014/03/06 02:59

No.10 ベストアンサー 回答者： shuu_01 回答日時： 2014/03/06 02:37

単位円は半径１ですので、ちゃんと半径１で書き直しました

でも、やっぱ、僕が描いたのではなく、自分で描かないと

ピンと来ないかも

この回答へのお礼

やっとわかりました。。。。。。。。。。。

書いて頂いた図の流れや式などは昨日の昼にはわかりました。
ですが合同の三角形が出来るからといって、文字的には辻褄を合わせる事が出来るからと言って、　角度が違うのに何故ミックスして考える事が出来るのか理解出来なくて困りました。

今朝　図を新たに書いてやっと全部の意味がわかりました。
sin(90-30)°、sin30°,sin(-30)°などで考えると同じ値が出たのでミックスして考えていいんだと納得出来ました。（すみません、とても低レベルの話をしていて理解不能かもしれませんが私はこういう所でよくつまづくんです。）

結局はとても単純な事でしたがわかる様になって本当にスッキリしました。

あまりに時間が掛かるのでNO９様から教えて頂いた「三角関数の公式の一覧」があるんだしもう暗記すればいいと諦めかけましたがきちんと押さえる事が出来たので満足です。

有難うございました、書いて(作って）頂いた図のお陰です。

お礼日時：2014/03/07 02:58