0Ωの抵抗2本の並列接続について

0Ωの抵抗2本の並列接続について合成抵抗を計算すると、答えがxとして、1/0+1/0=1/xという式が書けると思います。この式は数学的には不可能ですが、実際にこの合成抵抗を作って抵抗値を測定すると、問題なく0Ωとなります。これは合成抵抗の計算式に何か不備があるのでしょうか？

No.9 ベストアンサー 回答者： foomufoomu 回答日時： 2014/03/09 13:39

＞合成抵抗の計算式に何か不備があるのでしょうか？

そう言ってもよいと思います。

抵抗の合成の計算式は、並列回路の全電流が、抵抗1個ずつの電流の足し算になることから導いています。
合成R = V/全A
全A = A1+A2
A1=V/R1　：　A2=V/R2
∴合成R=(R1+R2)/(R1*R2)
このときRが０だとAが無限大になってしまうことが、式が計算できない理由です。

テスターは、ブリッジ回路を使って不平衡電流を測定しているので、不平衡電流の式を使えば計算できるのではないでしょうか。

この回答へのお礼

　返答ありがとうございます。
　電流の足し算として考えればいいというのは盲点でした。これですと電流が無限大となることから、計算できなくなる理由がすんなり理解できます。

お礼日時：2014/03/09 16:08

No.8 回答者： lazydog1 回答日時： 2014/03/09 11:39

　数学が分母が0（または除数が0）を禁じているのを敢えて無視して考えてみます。

0Ωの抵抗の並列接続の抵抗値が0にならなければ、どこかがおかしいはずです。

　1/0+1/0
＝(1+1)/0　←分母が同じだから無理矢理足してみた
＝2/0
＝1/0　←分子と分母を2で割ってみた

　これが1/xと等しいのだとすると、分母が等しいとしてx＝0となります（無茶苦茶に数学破ってますが、そうとでも考えておくしかない）。

　抵抗値がrとRの二つの抵抗を並列につないだ抵抗値がxだとすると、

　1/r＋1/R＝1/x
∴(r＋R)/rR＝1/x
∴x＝rR/(R＋r)

　こう変形してみると、Rかrのどちらか一方だけが0だとすると、並列接続の抵抗値は0になります。両方0だと、0/0で不定（または不能）になりますが、まずR＝0だとすると、

　x＝0/r＝0

と常に0ですから、これのr→0の極限を取ってもx＝0と考えておくべきでしょう。

No.7 回答者： kmee 回答日時： 2014/03/09 10:09

0Ωの抵抗とは、ただの配線です。

理想的な回路では、「配線の抵抗」等計算することはありません。

No.6 回答者： TXV12003 回答日時： 2014/03/09 08:03

No.5です。

もし1/∞=0が乱暴だとお考えなら、以下のように置き換えてください。


lim(1/x) = 0
x→∞

この回答への補足

ご返答ありがとうございます。
No.4の補足にアナログコンピューターの話を書きました。現実的に、このアナログコンピューターの場合を考えると、やはり電気抵抗が完全に0の状態を作り出せないので、No.4で書いたようなアナログコンピューターは実現できないというのが結論になりそうです。

補足日時：2014/03/09 10:31

No.5 回答者： TXV12003 回答日時： 2014/03/09 07:44

数学的には可能ですよ。

合成抵抗=1/(1/0+1/0)=1/(∞+∞)=1/∞= 0Ω

No.4 回答者： unagi-pie2 回答日時： 2014/03/09 07:18

現実的に見ると

＞実際にこの合成抵抗を作って抵抗値を測定すると問題なく0Ωとなります。

どうやって０オームの抵抗を用意し誤差ゼロの測定を行ったのか興味ありますね。

現実には完全ゼロでない抵抗値が存在する場合がほとんどだし
測定器を接続するにもいくらかの接触抵抗があり
測定器の表示が「0.00 オーム」としてもそれは完全ゼロではないのですが。

＞合成抵抗の計算式に何か不備があるのでしょうか？
別に不備があるとは思えませんがなぜそう思うのでしょうか。

現実的な 0.001オームでも数値に代入し測定してみれば計算どおりの結果を得られるのは明らかだし。

「完全ゼロオーム」が抵抗なのか、そういうのを合成して意味あるのか、そのような状況に

合成抵抗の求め方の計算式を採用する意味がどこにあるのか、と思いますが。

質問者さんはいったい何を知りたいのでしょう？
「求め方の説明がよくないんじゃないか」と追求したい？
じゃあ現実にあり得ない状況までも加味された、端的に表せる理想的な計算式で
表現されてたら満足なんでしょうか？

この回答へのお礼

ご返答ありがとうございます。

1. 現実には抵抗値が完全に0になることはありえない。
2. 0Ωは抵抗ではないので、合成抵抗の計算式は適用できない。

というふうに、考え方としては2通りあるのでしょうか。実際にこういう回路を作ってみようという話ではなくて、たとえばアナログコンピューターに1/0+1/0=xという式を解かせようと思ったとき、合成抵抗を利用して解かせるというのはだめなのかと思った次第です。元の式は計算不可能ですが、アナログコンピューターはなにやら答えらしきものを出してくると思うわけです。

お礼日時：2014/03/09 10:22

No.3 回答者： tpg0 回答日時： 2014/03/09 05:35

そもそも、０Ωは電気抵抗とは言わないです。

僅かでも、電気抵抗値が存在するから抵抗というので、抵抗という言葉の意味を考えれば０Ωは抵抗とは言えないことが分かるはずです。

従って、０Ωの導体を並列接続にしようが直列接続にしようが、いずれも合成抵抗値は０Ωであるので電気抵抗値を測定する意味がないです。

No.2 回答者： uruz 回答日時： 2014/03/09 03:39

＞実際にこの合成抵抗を作って抵抗値を測定すると、問題なく0Ωとなります。

測定器は合成抵抗の計算式を用いて抵抗値を測定しているわけではない。
アナログテスターでは被測定抵抗に電圧を印加し電流を測定していて電流に応じた目盛で抵抗値として測定されます。
デジタルテスターでは一定の電流を被測定抵抗に流し被測定抵抗の両端電圧を測定し抵抗値に換算表示されます。
アナログ/デジタルテスターで使われるのは「オームの法則」です。

蛇足：0Ω抵抗は限りなく0Ωに近い抵抗(導線)であって実際は有限の抵抗値を持っています。

No.1 回答者： spring135 回答日時： 2014/03/09 02:48

>1/0+1/0=1/xという式が書けると思います

1/0という式が書けると考えることが間違いです。

超伝導の場合を除き、抵抗が0の回路素子を考えることが無意味で実際は0でない抵抗を必ず持っています。

合成抵抗を考える場合は個々の抵抗をｒとして合成抵抗ｒ/2をlim(r→0)として求めるべきです。