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(問題)質量Mの粗い板が置かれている。質量mの物体が速さv0で飛んできて、板状を滑り、やがて、いたにたいしてとまった。最後の全体の速さvはいくらか?
(疑問)
この問題では摩擦力が内力なため、運動量保存則が成り立つそうなのですが、なぜ内力といえるのですか?
物体のどのような力に対する反作用といえるのでしょうか?

「高校物理、摩擦力は内力?」の質問画像

A 回答 (3件)

摩擦力が内力だから運動量保存の法則が成り立つというよりも、


「摩擦力を内力」としてあげないと与えられた条件だけでは問題が解けないのではないでしょうか。

実際のことを考えてみましょう。
実際には摩擦により摩擦熱(熱エネルギー)が発生します。
つまり質量mのもつ運動エネルギーが、
 1)摩擦力F'により減速させる仕事と
 2)摩擦熱を発生させる仕事
の2つに変換されることになります。

つまり運動量は保存されません。

そこで物体mとMの境界面で発生する摩擦力は100%質量Mに伝達される(作用・反作用が成り立つ)と考えて問題を解くのだと思います。
つまりは、摩擦力を内力と仮定することにより運動量保存則を使って問題が解けるということだと思います。

この回答への補足

そもそも弾が板に与えている力は弾が板を押しつける力でその反作用として板から弾に垂直抗力が生じています。他の力は加わってないのになぜ摩擦力が生じるのでしょうか?摩擦力が内力ということになると、弾が板に与えたどの力の反作用なのでしょうか?いきなり、問題集の解説には摩擦力は内力ですと書かれていてそれっきり、あとは運動量保存則で解けますということでよく理解できていません。教えてください。

補足日時:2014/03/28 00:54
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この回答へのお礼

解決しました。どうもありがとうございました。

お礼日時:2014/03/28 02:17

 何が内力であるか(逆に言えば何が外力なのかは、例えば以下のサイトが分かりやすいかもしれません。



http://1st.geocities.jp/f_master001/physics/html …

 何に注目するかによって変わってしまっていますね。

 お示しの問題ですと、質量Mの粗い板だけに注目すれば、質量mの物体が摩擦力で与える力は外力になります。一方、質量mの物体に注目すれば、質量Mの粗い板から外力を与えられていることになります。

 しかし、質量mの物体と質量Mの粗い板、二つともに注目し、二つの間に働く摩擦力が互いに作用・反作用であると見ると、これは内力になります。なお、最後の全体の速さを求めようとしているところを見ると、粗い板は床とは摩擦がないということでしょうね。

 お示しの問題は、完全非弾性衝突(二つの物体が衝突後に一体になる)として解けます。運動エネルギーの和は変化しますが(減衰する)、運動量保存則は成り立ちます。粗い板の初速は0としますと、以下の要領です。

 mv0+M×0=(m+M)v ∴v=mv0/(m+M)

 このように解けるのは、二つの物体を一つの「系」として見ていて、衝突の過程では内力が働くと見ることができるからです。

 もちろん、外力が働くとして解くことは不可能ではありません。しかし、それだと(動)摩擦係数(←いくらなのかは不明)を設定し、質量mの物体が質量Mの粗い板の上で静止するまでの過程(物体が板の上で止まるまでの距離か時間)を考えて、と式を立てるのはなかなか手間取ります。

 お示しの問題なら、内力として見るほうが簡単に解けます。ある意味、お示しの問題は、解くのに簡単な見方をするための練習といってもいいかと思います。なお、衝突の全過程で全体(質量mの物体と質量Mの粗い板)の重心は動かないことも、確かめてみると分かったります。それが内力での現象の特徴の一つです。

P.S.

 お示しの問題に似た状況は、例えば台車の上に人がいて、前方や後方に人が動いたりする場合も同じです。人が台車の上に留まる限り、全体の重心は動きません。そのことから、内力では推進できないことが類推できたりします。
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質量Mの粗い板の上面には、十分大きな摩擦力があるものとします。


質量mの物体が速さv0で飛んできて板上を滑り、摩擦力によってMは右方へ動く力を与えられます。
Mの底面の摩擦力が上面での摩擦による力よりも大きければ、Mは僅かに動いて止まることになります。つまり、Mの底面に働く摩擦力は、Mを制動する方向、左から右への見かけ上の力として働きます。Mの内部でMを止める力が働いているように見えます。
このことから、摩擦力はMの内部に働く見かけ上の力(内力)に等価となります。
この場合の反作用は、Mがmを押し返そうとする力として働きますが、正面衝突では無く、摩擦力で動こうとするMが、やはり摩擦力でmを止めようとする力として働いています。
正面衝突の場合には、mには、大きく跳ね返される反作用が働きます。

最後の全体の速さvはいくらか?
Mの上面と底面の摩擦力が大きければ、Mとmはほぼ同時に停止し、最終速度は0となります。
Mの底面の摩擦力が0であれば、慣性の法則で、Mとmが一体となって何時までも動き続けます。

この回答への補足

教科書を読み返してみたのですが、この場合動摩擦力ですが、mにかかる力をFとすると、F>動摩擦力となるのではないでしょうか?

補足日時:2014/03/27 19:55
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