No.7ベストアンサー
- 回答日時:
#6です。
直接の回答ではありませんが、説明のための画像がつぶれてしまったので、
やむを得ず再送します。
絵で回答するとき、ファイルサイズ制限は苦しいなあ、としみじみ思いました。
お役に立てば幸いです。
(#5の画像中に書いていたこと)
交点に場合の数を書き込む方法
=手前の交差点の数を 足し算(それぞれを通ってくる事象は互いに排反だから)
例: Aから(01)(34)の両方を通りBへ行く場合の数
1) Aから上(01)に行くのは1通り
Bから右(10)に行くのは0通り
2) (01)から上(02)に行くのは1通り
(02)から上(03)に行くのも1通り
(03)から上(04)に行くのも1通り
「右上に最短経路で向かう」という問題の場合、
左や下に進むことはないので、
左端には一気に1,1,1,1と書き込める
3) (01)から右(11)に行くのは1通り
(10)から上(11)に行くのは0通り
(0通りは、考えるのを省略しても良い)
よって(11)に行く方法は合計1通り
2)と同様に下端には一気に1,1,1と書き込める
((41)には行かない)
4) (02)から右(12)に行くのは1通り
(11)から上(12)に行くのは1通り
よって(12)に行く方法は合計2通り
5) 以下同様に左下の方から足し算を繰り返す
A→(01)→(34)→B は 20通り
以上が行きの場合。
帰りの場合は、
おっしゃる通り、20通りそれぞれについて地道に別々の図を描いて場合分け。
行きの時に通った点を印しておいて(太線など)そこを通ってはいけないことをわかるようにし、あとは同様に右上の方から交点上に数字を書き込んで行く。
以上です。#6の図は見ずらいし無意味なので無視して下さい。
No.6
- 回答日時:
#3です。
逆質問へのご回答ありがとうございました。
#4、#5の方が既に答えていらっしゃって、私も同じ解き方なので、割愛します。
私は、2倍するのを忘れていました。
350が正しいです。
自信あるとか言ってしまって恥ずかしい。
#4の方の数字書き込み方、御存知だと思いますが、一応補足の画像を付けておきます。
他は解き方が一緒です。
数式でいろいろ悩むより、視覚的にわかりやすいまとめを描いてしまった方が早いこともあります。
(例えば樹形図は、典型的な、「数式を視覚化した例」です。)
漸化式の方も図に描き込んだ方も、考え方は全く一緒です。
役に立てなかったのに後から偉そうにすみません。
失礼しました。
No.5
- 回答日時:
あえて漸化式で求めてみましょうか。
縦の道路に1~5の番号を付けます。
関数P(a,b)を次のように定義します。
一番上の段のaを通り点Bを経由してbを通る経路の数をP(a,b)とする。
同様に2段目,3段目,4段目についても、aを通り点Bを経由してbを通る経路の数をQ(a,b),R(a,b),S(a,b)とします。
そうすると次の漸化式が成り立ちます。
P(1,5)=P(2,5)=P(3,5)=P(4,5)=1
Q(1,2)=P(1,5)=1
Q(1,3)=P(1,5)+P(2,5)=2
Q(1,4)=P(1,5)+P(2,5)+P(3,5)=3
Q(1,5)=P(1,5)+P(2,5)+P(3,5)+P(4,5)=4
Q(2,3)=P(2,5)=1
Q(2,4)=P(2,5)+P(3,5)=2
Q(2,5)=P(2,5)+P(3,5)+P(4,5)=3
Q(3,4)=P(3,5)=1
Q(3,5)=P(3,5)+P(4,5)=2
Q(4,5)=P(4,5)=1
R(1,2)=Q(1,2)+Q(1,3)+Q(1,4)+Q(1,5)=10
R(1,3)=Q(1,3)+Q(1,4)+Q(1,5)+Q(2,3)+Q(2,4)+Q(2,5)=15
R(1,4)=Q(1,4)+Q(1,5)+Q(2,4)+Q(2,5)+Q(3,4)+Q(3,5)=15
R(1,5)=Q(1,5)+Q(2,5)+Q(3,5)+Q(4,5)=10
R(2,3)=Q(2,3)+Q(2,4)+Q(2,5)=6
R(2,4)=Q(2,4)+Q(2,5)+Q(3,4)+Q(3,5)=8
R(2,5)=Q(2,5)+Q(3,5)+Q(4,5)=6
R(3,4)=Q(3,4)+Q(3,5)=3
R(3,5)=Q(3,5)+Q(4,5)=3
R(4,5)=Q(4,5)=1
S(1,2)=R(1,2)+R(1,3)+R(1,4)+R(1,5)=50
S(1,3)=R(1,3)+R(1,4)+R(1,5)+R(2,3)+R(2,4)+R(2,5)=60
S(1,4)=R(1,4)+R(1,5)+R(2,4)+R(2,5)+R(3,4)+R(3,5)=45
S(1,5)=R(1,5)+R(2,5)+R(3,5)+R(4,5)=20
求める答えは、S(1,2)+S(1,3)+S(1,4)+S(1,5)=175
逆順を別ルートとすると、350通り。
なお、R(a,b)の一般形は、
R(a,b)=Σ[a≦i<b≦j≦5]Q(i,j)
となります。(Q,Sも同様)
No.4
- 回答日時:
A→Bの往路20通りについて復路の数を丹念に数えるのが早いかも。
往路が復路の上側の場合を図で示すと以下の通り、175通り。往路復路逆ルートも考えると答えは350通り。
No.3
- 回答日時:
15年以上プロ家庭教師をして、小学生、中学生、高校生、社会人(就職試験)など数学をたくさん教えてきた者です。
その経験の中でもこの問題は一番難しい部類に入りますね。
画像の右下の文字が小さくてはっきり読めませんでしたが、「最上級問題」でしょうか。
答えは 175 通り です。
自信があります。
ただし、「同じ点を通らない」という意味は、下図のように、「クロスもダメ」という意味だと受け取りましたが、もし違うなら早めに教えてください。
(「行きが20通り」とおっしゃっているので、私の解釈は誤っていないものと信じています。)
今、説明のために清書の画像を作っていますが、
画像添付前に先に教えてください。
●どこの問題でしょうか?
入試問題集や過去問などではなく、パズルですか?
他の方への補足で「順列」に言及されていますが、高校数学の順列の授業のように解いた方が良いですか? それとも中学入試と同様、解ければ何でも良いですか? 大人の頭の体操のためのパズルの本ですか? 正解は付いていないのでしょうか?
ご回答いただいたら後で説明貼ります。準備にもう数時間お待ちください。
No.1
- 回答日時:
最短ルートは、右に行くのが4回、上に行くのが4回です。
つまり右と書いた球を4つ上と書いた球を4つ用意して
順番に引いた場合の組み合わせを求める問題です。
この回答への補足
同じ点を通ってはいけないという条件があるので。
Aを基準に座標軸を取るとき、A→Bのとき
(01)、(34)を通るとき
(41)、(42)、(43)が通れないので、
(01)、(34)を最低の道順で通る順列が20通りある
とまでは考えたのですが、その後が全くわかりません。
一つ一つ考察していく必要があるのでしょうか?
よろしくお願いします。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 大学受験 数学の青チャート数Ⅰ・Aを1からやることになったのですが、具体的にはどう言った進め方がいいですかね。 3 2023/02/23 16:37
- 数学 京都大学教授が証明。 「ABA予想・宇宙際タイヒミューラー予想」を、ザックリで説明お願致しますか? 1 2022/04/11 15:23
- 英語 ○英語で欠席の連絡 大学の英語の教授に体調不良で欠席する連絡をしたいので、以下の文の英訳をお願いしま 2 2023/05/30 18:28
- 数学 数学 解き方の違い 1 2022/03/23 21:37
- 教育学 高校化学 0 2023/02/15 07:32
- 小学校 本当にびっくりしました。 小学校の宿題は、授業中に解説や間違い直しをしないそうです。 週末の宿題がや 6 2022/07/15 19:46
- 大学受験 受験について 早稲田志望の浪人生です。 文系学部志望なのですが数学受験を考えています。 現在の予定で 2 2022/06/11 19:48
- 物理学 移流熱拡散方程式の解き方 フーリエ変換 1 2022/08/15 15:25
- 電気工事士 第2種電気工事士技能講習 大阪(阪神間)でのスクールは、どこが良いか 1 2023/06/30 15:00
- その他(ホビー) DCリレーのコイルのon/offサージ吸収用デバイス。 6 2023/06/12 10:51
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
小学校4年生の算数の教科書で...
-
ある整数を7ではると、商が10で...
-
これの求め方を教えて下さい!...
-
〖エクセル〗MOD関数で、小さな...
-
問題 整式X³+X²-2X+1を整式B...
-
解き方を教えてください。 中3...
-
SからGまで行く最短距離の道順...
-
Accessで割り算の余りを求める...
-
高校数学の場合の数の問題です。
-
7段の階段、場合の数の問題攻略...
-
数学 連続した3つの奇数の和は...
-
高1数学Aの問題で、 「a、bは整...
-
6個の柿を3人に分ける場合の数
-
数学の問題
-
190分はなん時間何分ですか?
-
小学生への割り算の答えの確か...
-
有理数を小数で表すと有限小数...
-
数学の質問です。 nを整数とす...
-
2は5で割り切れません。 あまり...
-
1から9の数字を書いたカードが...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
小学校4年生の算数の教科書で...
-
2は5で割り切れません。 あまり...
-
190分はなん時間何分ですか?
-
数学Aの整数の性質についての質...
-
ある整数を7ではると、商が10で...
-
問題 整式X³+X²-2X+1を整式B...
-
4の100乗を、7で割った余りとい...
-
剰余演算子(%)を使用しないで余...
-
高1数学Aの問題で、 「a、bは整...
-
0から9までの数字を使ってでき...
-
負の余りはあり得ますか?
-
10進法⇒2進法には何故2で割るか
-
解き方を教えてください。 中3...
-
1 から 9 までの数字を使って引...
-
小学生への割り算の答えの確か...
-
nが3の倍数でないとき
-
有理数を小数で表すと有限小数...
-
整式F(x)を x-1 で割ると5余り...
-
順列、組み合わせの問題です。 ...
-
これの求め方を教えて下さい!...
おすすめ情報