流体 次元解析

気体中の音速cは、気体の静圧p、密度ρ、動粘度νの関数で表されるものとし、次元解析によって関係式を求めてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： asano_nagi 回答日時： 2014/06/23 11:00

とりあえず、

音速
気体の静圧
気体の密度
気体の動粘度

の、それぞれの単位を、 m, kg, sec だけで表してみてください。

No.2 回答者： okormazd 回答日時： 2014/06/23 11:29

次元

c:[LT^(-1)]
p:[ML^(-1)T^(-2)]
ρ:[ML^(-3)]
ν:[L^2T^(-1)]

c=p^aρ^bν^cと表せるとして、

[LT^(-1)]=(ML^(-1)T^(-2)]^a[ML^(-3)]^b(L^2T^(-1)]^c

指数を比較する。
Lについて、
1=(-a)+(-3b)+2c
Mについて、
0=a+b
Tについて、
-1=(-2a)+(-c)

この3つの式から、a,b,cを求める。
私は計算間違いをするので、自分で確認して計算しょう。