No.3ベストアンサー
- 回答日時:
x1" = cos(t) - 2*x1 + x2 (1)
x2" = x1-x2 (2)
(2)より x1=x2''+x2を(1)に代入し整理すると
x2''''+3x2''+x2=cost (3)
演算子Dを用いて一般解を求める。
(D^4+3D^2+1)x2=0
D^2=(-3±√5)/2<0
D=iw1,-iw1,iw2,-iw2
w1=√(3-√5)/2, w2=√(3+√5)/2
一般解ygは
yg=aexp(iw1t)+bexp(-iw1t)+cexp(iw2t)+dexp(-iw2t)
特殊解をys=pcost+qsintを仮定、(3)に代入すると
-pcost-qsint=cost
p=-1, q=0
ys=-cost
x2の完全解は
x2=yg+ys=aexp(iw1t)+bexp(-iw1t)+cexp(iw2t)+dexp(-iw2t)-cost (4)
(2)よりx1=x2+x2''
(4)を代入して
x1=(1-w1^2)[aexp(iw1t)+bexp(-w1t)]+(1-w2^2)[cexp(iw2t)+dexp(-w2t)]
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