A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
運動方程式は
mld^2θ/dt^2 = -mgsinθ - mαcosθ = -m(gsinθ+αcosθ= -m(√(g^2+α^2))sin(θ+φ)
ここで、tanφ = α/g
θ+φが1(rad)に比べて十分に小さければ、
sin(θ+φ) ≒ θ+φ
運動方程式(微分方程式)は
d^2θ/dt^2 = -[{√(g^2+α^2)}/l](θ+φ)
φは定数なので、
d^2θ/dt^2 = d^2(θ+φ)/dt^2 = -[{√(g^2+α^2)}/l](θ+φ)
となります。
で、
Θ = θ+φ
とおけば、
d^2Θ/dt^2 = -[{√(g^2+α^2)}/l]Θ
この式は何か意味するかといいますと、
角振動数ω = √[{√(g^2+α^2)}/l]の単振動です。
周期T = 2π/ω = 2π√{l/√(g^2+α^2)}
質問者さんがもし高校生だとすると、
物理で微分を使うのは範囲外になるのかもしれませんけれども。
結論だけを言うならば、
振り子の運動のgを√(g^2+α^2)に置き換えたものです。
No.1
- 回答日時:
微小振動単振り子の周期を運動方程式から求めるなら
http://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/b2/53/5333ta …
が参考になると思います。
等加速度運動する電車の中では、加速度が重力加速度と合わさるので
加速度を √(g^2 + α^2) として解けばOK。
単振り子の周期は2π√(l/加速度)
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