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No.2ベストアンサー
- 回答日時:
与えられた情報:
(1) y = (a+x) / (b + cx ) の形のグラフである。
(2) グラフは ( 2, 0 ), ( 0, -2 ) を通る。
(3) x→∞ のとき y→2 となる。(" ( ∞, 2 ) を通る")
未知数は a, b, c の3つで、グラフが通る3点が与えられているので、a, b, c が決まります。
(2) より、
a +2 = 0, a/b = -2
よって、a = -2, b= 1
y = (a+x) / ( b + cx ) = (a/x +1) / ( b/x + c )
なので、 x→∞ として、2 = 1/c
つまり c = 1/2
と求まります。
No.3
- 回答日時:
>「漸近線」と「切片」を利用して
a,b,cを求めるだけなら何とでもなりますが、もっと図形の基本に立ち返って
「漸近線」と「切片」という言葉も使って考えてみるほうが将来の役に立ちます。
このような双曲線の一般形は
(x-p)(y-q)=r (1)
又はこれを変形して
y=q+r/(x-p) (1)’
書けます。
問題の
Y = (a+x) / ( b + cx )
は
y=(1/c)[(x+a)/(x+b/c)]=(1/c)[1+(a-b/c)/(x+b/c)]
と変形できてさらに
y-1/c=(a-b/c)/(x+b/c)
(x+b/c)(y-1/c)=a-b/c (2)
となるので(1)と比較して
p=-b/c, q=1/c, r=a-b/c (3)
とすると(1)に帰着します。
従って(1)について一般的に議論すれば直ちに(2)について応用できます。
(1)の
x=pは奈落の底、天上の極みに通じます。このx=pはy→±∞とした時の漸近線といいます。
一方x→±∞とするとy→qとなるのがわかりますか。このy=qという直線は(1)のもう一つの漸近線です。
つまり双曲線(1)は2本の漸近線を持っています。
グラフから
P=-2=-b/c
q=2=1/c
これらから
c=1/2
b=1
です。
「切片」とは曲線が座標軸を切る点を言います。
y座標を切る点はx=0,y=-2です。
Y = (a+x) / ( b + cx )
に代入して
-2=a/b
よって
a=-2
No.1
- 回答日時:
(1) Y = (a+x) / ( b + cx ) の式から、漸近線と切片の式を求める
(2) グラフから漸近線と切片の値を読み取る
(3) (1 で求めた式) = (読み取った値) で a,b,c に関する連立方程式を作る→求める
では駄目なのですか。
(1)
y = (a+x)/(b + cx)
漸近線1: x→±∞ で y = 1/c
漸近線2: y→±∞ ⇔ b+cx → ±0 だから x = -b/c
切片: x = 0 の時 y = a/b
(2) グラフから読み取る
漸近線1: y = 2
漸近線2: x = -2
切片: y = -2
(3) 連立方程式
1/c = 2
-b/c = -2
a/b = -2
この回答へのお礼
お礼日時:2014/08/14 11:39
とてもすっきりして分かりやすいご回答を、どうもありがとうございました。
LIMを使うという発想すら わかなかったので、大変勉強になりました!
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