分析化学 溶解度積

分析化学の質問です。

Cu2+の水溶液にアンモニアNH3の水溶液を加えるとアンミン銅（II）錯体が生成する。そのためアルカリ性の条件下であってもCu(OH)2の沈殿が生成しないようになる。PH12において、Cu2+の濃度が1.00×10＾-4　Mである水溶液からCu(OH)2の沈殿が生成しないために必要な最低のNH3の濃度を求めよ。　ただしアンミン銅（II）錯体は[Cu(NH3)4]2+を考えるだけでよい。その全安定度定数は3.89×10＾12である。またアンモニアの水溶液を加えることによる体積変化は無視してよい。Cu(OH)2の溶解度積は2.20×10＾-20である。

という問題です。
自分なりに教科書をみて試行錯誤しているのですが恥ずかしながら解けずもやもやしております。
簡単な問題であきれるかもしれませんがどなたかご教授いただけないでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： 101325 回答日時： 2014/08/14 09:55

■準備

Cu(OH)2の溶解度積Kspを[Cu2+]と[OH-]で表す。

　Ksp ＝ [Cu2+][OH-]^2　　　(1)

アンミン銅(II)錯体の全安定度定数β4を[CuL4^2+]と[Cu2+]と[L]で表す(LはNH3)。

　β4 ＝ [CuL4^2+]/([Cu2+][L]^4)　　　(2)

[OH-]をpHで表す。

　[OH-] ＝ 10^(14-pH)　　　(3)

銅(II)イオンの初濃度 C = 1.00×10^-4 M を[Cu2+]と[CuL4^2+]で表す。

　C ＝ [Cu2+] + [CuL4^2+]　　　(4)

■計算
式(1)と式(3)から、Cu(OH)2の沈殿が生成しないための[Cu2+]の上限値を求める。

　[Cu2+] ≦ Ksp/[OH-]^2 ＝ 2.20×10^-16 M

式(4)と[Cu2+]の上限値から、 [CuL4^2+] = C と近似する。

　[CuL4^2+] ＝ C - [Cu2+] ＝ 1.00×10^-4 M - 2.20×10^-16 M ≒ 1.00×10^-4 M

式(2)と[Cu2+]の上限値と[CuL4^2+]から、[L]の下限値を求める。

　[L] ＝ {([CuL4^2+]/[Cu2+])÷β4}^(1/4) ≧ {(1.00×10^-4/2.20×10^-16)÷3.89×10^12 M^-4}^(1/4) ＝ 0.585 M

この回答へのお礼

回答有難うございます。分析化学は苦手で苦労していますが、とても分かりやすい解答でとてもたすかりました。

お礼日時：2014/08/14 15:24

No.3 回答者： nious 回答日時： 2014/08/14 11:09

この問題は pH＝12 と云う条件があるから楽。

過剰のNH3により一度生じた Cu(OH)2 を溶かすには [NH3] はどのような値になるように加えればよいか。

初濃度の問題、これは多少面倒です。

No.1 回答者： gohtraw 回答日時： 2014/08/14 08:02

錯体を形成していない銅イオンをC

アンモニアが一個配位した銅イオンをC1
同じく二個配位した銅イオンをC2
アンモニアをN
と表すと、溶液中では
C　＋　N　⇔　C1
C1　＋　N　⇔　C2
という平衡が成り立ちます。それぞれの成分の濃度を上記と
同様の文字で表すと、これらの平衡の平衡定数は
C1/（C*N)
C2/(C1*N)
で表され、両者の積をとると
C2/（C*N^2)
となります。これが全安定度定数です。よって
C2/（C*N^2)=3.89*10^12
C2=（C*N^2)*3.89*10^12
また、問題文よりC1は無視していいので　C2=1.00*10^-4-C
よって
1.00*10^-4－C＝（C*N^2)*3.89*10^12
C(1+N^2*3.89*10^12)＝1.00*10^-4
Ｃ＝1.00*10^-4/（１＋N^2*3.89*10^12）　・・・（１）

一方、水酸化銅の溶解度積より
［Cｕ２＋］［ＯＨ－］＾２＝２．２０＊１０＾－２０
ｐＨ＝１２より　［ＯＨ－］＝１０－＾２
よって
［Ｃｕ２＋］＝2.20*10^-16
これよりＣｕ２＋の濃度が高くなると水酸化銅の沈殿が生じます。
よって（１）は
1.00*10^-4/（１＋N^2*3.89*10^12）＜＝2.20*10^-16

これを解けば必要なアンモニアの濃度がでます。こうして求められる
のは、錯体を形成していないアンモニアの濃度です。もし錯体中の
アンモニアも含めて知りたいのであれば、下記が錯体に含まれる
アンモニアになります。

アンモニアを加える前の銅イオン濃度1.00*10^-4Mに対して、錯体
形成後の銅イオン濃度2.20*10^-16Mは非常に小さいので、錯体の
濃度はほぼ1.00*10^-4Mと考えてよく、錯体１モルはアンモニア２モル
を含むのでアンモニアの濃度としては2.00*10^-4M

この回答へのお礼

丁寧なご回答有難うございました。回答をもとに自分でも解き直し、理解することができました。

お礼日時：2014/08/14 15:23