分数に関して

ある問題の解説の一部にあった部分です。

式として記載することができませんので言葉で書きます。

　10のマイナス6乗＝1／10の6乗

わかって頂けるでしょうか＾＾；

これは、そういうものだと捉えるべきなのでしょうか。
こうなる理由がわからないので、解説を頂けるとありがたいです。

よろしくお願いします。

No.5 ベストアンサー 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2014/08/15 09:47

No.4です。

　そうそう、忘れていた。これもあなたがすでに知っている事ですが・・
　10000÷100 は、10000 × (1/100)
　　これは中学校のなった最初に「引き算は負数を加えること、割り算は逆数をかけること」と言うところで習得済み

　10000　　　　100φφ
--------- ⇒ ---------- = 100
　　100　　　　1φφ
　ちゃんと　1/100 だったら、0の数を4から2引いてましたよね。10⁴⁻²
　10000 ÷ 100 = 10000 × 1/100 = 10⁴ × 10-² = 10⁽⁴⁻²⁾ = 10² = 100
　　　　　　　　　　　　　　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
すでに既知・・・というか・・・。

この回答へのお礼

こういったことが抜け落ちてるもので、お恥ずかしい・・・。

一番わかりやすい解説に思いましたので、ベストアンサーとさせて頂きます。

ありがとうございます。

お礼日時：2014/08/15 20:46

No.8 回答者： na837 回答日時： 2014/08/15 15:01

10の6乗=10を6回かけた数　の定義をそのまま　10の-6乗に適用することができないので

10の-6乗=10で6回割った数　と新たに定義することにしたのです。

こうしておくと指数法則が成り立ち都合がよいからです。

累乗については、更に、分数乗への発展があり、
その時点で　y=a^x のグラフにすると、マイナス乗のこのような定義の正当性が実感できると思います。

この回答へのお礼

すごく分かりやすい解説で、難しく考えがちな僕にも納得できます。

勉学を進めるうちでの実感を期待したいと思います。

ありがとうございます。

お礼日時：2014/08/15 20:23

No.7 回答者： maiko0318 回答日時： 2014/08/15 12:20

１０の０乗が幾つになるかですが、こう考えてください。

1*10^2=100
1*10^1=10
1*10^0=1 １に何もかけないのだから１です。
1*10^-1=1/10=1/10^1
1*10^-2=1/1001/10^2
1*10^-3=1/10001/10^3
1*10^-4=1/100001/10^4
1*10^-5=1/1000001/10^5
1*10^-6=1/1000000=1/10^6

No.6 回答者： kamobedanjoh 回答日時： 2014/08/15 10:43

皆さんからの回答や試算で、演算についてはご了解でしょうが、

『そういうものだと捉えるべき』が正解です。
その理由は、１０の０乗・・・１０を０回掛け合わせれば？
０回しか掛け合わせないのだから、答えは０でなければ可笑しいですね。
ところが、１０の０乗が１で無いと＋乗と－乗の間が断絶されてしまいます。
一般に、Xの０乗は１とする・・・巨大数から微小数までを取り扱う数値演算でこのことが承認されたことで、物理学が大きく発展出来ました。大まかながら、概略の大きさを知るのに便利な演算法として開拓された物です。
詳しくは数学史ででも学んで下さい。
『Xの０乗は１とする』・・・これは数学上の約束事ですから、
『そういうものだと捉えるべき』が正解なのです。

この回答へのお礼

はい、わかりました。

貴重な文面も添えて頂き、ありがとうございます。

お礼日時：2014/08/15 20:43

No.4 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2014/08/15 08:34

＞これは、そういうものだと捉えるべきなのでしょうか。

＞こうなる理由がわからないので、解説を頂けるとありがたいです。
　きちんと説明は受けないけど、小学校から、ずうっと使ってきたのですよ。
以下　aのn乗は、aⁿ　または、a^{n} (紛らわしくないときは a^n と書きます。)
　この質問掲示板はUTF-8ですので上付き文字が使えますので・・

簡単に並べてみるとよくわかります。
0.001___ 0.01__ 0.1____ 1.0___ 10____ 100___ 1000
1/1000　 1/100　1/10　　1/1　　10　　 100　　1000
　1/10³　1/10²　1/10¹　 1/10⁰　10¹　　10²　　10³
　10⁻³　 10⁻²　 10⁻¹　　10⁰　　10¹　　10²　　10³
　　→×10　→×10　→×10　→×10 →×10 →×10　右に進むと１０倍
　　1/10←　1/10←　1/10←　1/10←　1/10←　1/10　左に進むと１０倍

これは小学校の時に実は学んでいる。!!!掛け算の筆算の時に
　2000×0.15 を筆算で計算す取る
　　 2000
×0.15
　　10
　　2
　　30　0　　０の数を3-2=1個 と数えたはずです。

※累乗　ⁿ　とその意味「n回掛け合わせる」を学んだ時に、すでに明白に 1/(aⁿ) = a⁻ⁿ は知っていなければおかしいのです。

※ a^n × a^m　= a^(n+m)　法則と言います。
　a^n とは、a×a×・・(n回)・・×a と言う意味でしたね。
　そしてa^mとは、a×a×・・(m回)・・×a と言う意味
　よって
a^{n}×a^{m}
　　 = a×a×・・(n回)・・×a×a×a×・・(m回)・・×a
　　 = a^(n+m)

　ここまでは良いですか？？？
当然
　a^n ／ a^m　＝ a^{n-m}

でしたら、
　aⁿ/a⁻ⁿ = a⁽ⁿ⁻ⁿ⁾ = a⁰ = 1
　すなわち、1/aⁿ = /a⁻ⁿ

　例えば密度の単位は 「体積当りの質量」ですから、単位は、g/cm³と書いたり、g・cm⁻³ と書きます。

　数学って、ひとつひとつの積み重ねです。累乗という意味は「10⁻⁶ = 1/10⁶」と言う意味でもあるのです。

この回答へのお礼

こういった基本が抜け落ちてるもので、お時間を取らせてすいません。

ありがとうございました。

お礼日時：2014/08/15 20:39

No.3 回答者： dolittle0 回答日時： 2014/08/15 08:31

10^a x 10^b = 10^(a+b)

ですね。

10^6 x 10^(-6) = 10^(6-6) = 10^0 = 1

10^6にかけて1になる数は、1/10^6。

なので、10^(-6) = 1/10^6。

この回答へのお礼

また別の解説で非常に為になります。
はい、納得できます。

ありがとうございます。

お礼日時：2014/08/15 20:34

No.2 回答者： maiko0318 回答日時： 2014/08/15 07:53

そういう定義なのです。

10^2=100
10^1=10
10^0=1
10^-1=1/10=1/10^1
10^-2=1/1001/10^2
10^-3=1/10001/10^3
10^-4=1/100001/10^4
10^-5=1/1000001/10^5
10^-6=1/1000000=1/10^6

と並べれば納得できるでしょうか？

この回答へのお礼

はい、わかりやすいです！

何を難しく考えてたんだろう・・・、と自分で思います＾＾；

ありがとうございます。

お礼日時：2014/08/15 20:32

No.1 回答者： shintaro-2 回答日時： 2014/08/15 07:35

>これは、そういうものだと捉えるべきなのでしょうか。

そうです。

２＾（-1）＝1/2　です

この回答へのお礼

ありがとうございます。

シンプルなお答えながら基本を教えて頂いた気がします。
覚えておきます＾＾

お礼日時：2014/08/15 20:16