複素数平面の問題について質問です

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質問者：aramadoshiyo
質問日時：2014/09/03 11:14
回答数：1件

異なる4つの複素数α、β、γ、δを表す点をそれぞれA、B、C、Dとする。A、B、C、Dが同一円周上にあ

るための条件を求めよ。

先ず、A、B、C、Dが一直線上にあるための条件を求めると、

γ-α/β-αとδ-α/δ-αがともに実数であることである。……(1)

次に、A、B、C、Dが同一円周上にあるための条件を求める。

(2)C、Dが直線ABに関して同じ側にあるとき、A、B、C、Dが同一円周上にあるための条件は、

∠ACB＝∠ADB

∠αγβ＝∠αδβ

よって、argβ-γ/α-γ＝argβ-δ/α-δ　……(あ)

逆に(あ)が成り立つとき、偏角の符号を考えれば、C、Dは直線ABに関して同じ側にある。

(3)C、Dが直線ABに関して異なる側にあるとき、A、B、C、Dが同一円周上にあるための条件は、

∠ACB＋∠ADB＝π

∠αγβ-∠αδβ＝±π　（←ここがどうしてなのか分かりませんでした）　

よって、argβ-γ/α-γ-argβ-δ/α-δ＝±π　……(い)

逆に(い)が成り立つとき、偏角の符号を考えれば、C、Dは直線ABに関して異なる側にある。

(2)、(3)より、異なる4点A、B、C、Dが一直線上にないという条件のもとで、A、B、C、Dが同一円周上にあるため

の条件は、(あ)または(い)が成り立つことである。

(あ)または(い)より、

arg(β-γ/α-γ÷β-δ/α-δ)＝0または±π

このとき、β-γ/α-γ÷β-δ/α-δは実数である。

したがって、(1)、(2)、(3)より、

A、B、C、Dが同一円周上にあるための条件は、

β-γ/α-γとβ-δ/α-δがともに実数でなく、

β-γ/α-γ÷β-δ/α-δが実数となることである。

上の解答の　∠αγβ-∠αδβ＝±π　の部分がどうしてなのかが分かりませんでした。

分かる方がいらっしゃいましたらよろしくお願いいたします。