No.2
- 回答日時:
No.1です。
ANo.1の補足の質問の回答
>(1)ですが、0→1と1→3にわけて解くのかと思っていましたが、
問題ミスでしょうか。
問題ミスですね。被積分関数が未定義の範囲(0→1)では未定義域なので積分不可能です。
したがって、積分範囲は(1→3)の間違いでしょう。
なお、積分の下限のx=1で被積分関数が未定義ですが、積分の下限a=1をa→1+と極限をとれば積分は収束するので範囲(1→3)の積分は広義積分といえます。
質問のような広義積分の問題はないということになりますか。
もう一度見てみます。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
(1)
I=∫(0→3)1/(x-1)^(1/3)dx
=∫(0→3)(x-1)^(-1/3)dx
実数の範囲の積分なら(x-1)>0なので x>1が被積分関数の定義域。
したがって積分範囲が(0→3)は間違いで(1→3)の間違いでは
ないですか?
そうであれば
I=[(3/2)(x-1)^(2/3)](1→3)
=(3/2)*2^(2/3)
=3/2^(1/3)
(2)
>2重積分のdxdyとdydxとでは何がどう違うのですか。dx、dyの順番は関係あるのでしょうか。
通常
dxdyとdydxを区別する場合は
前に書いた方の積分変数で先に積分し、その後、後ろに書いた積分変数で積分します。
なので
dxdyはxで先に積分し、次にyで積分する。
dydxはyで先に積分し、次にxで積分する。
ことを意味します。
積分の順序にdxとdyを並べます。
しかし
dxdyだけを単独で使うときは、単純に積分領域で2重積分するといった意味で使い、
特に積分順序を指定しているわけではありません。
以上、前後関係によりどちらの場合か使い分けて考える必要があります。
この回答へのお礼
お礼日時:2014/10/23 23:37
分かりやすい解説ありがとうございました。
(1)ですが、0→1と1→3にわけて解くのかと思っていましたが、
問題ミスでしょうか。質問のような広義積分の問題はないということになりますか。
もう一度見てみます。
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