センター試験物理　交流再

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質問者：arutemawepon
質問日時：2014/12/14 20:19
回答数：63件

図は交流発電機の原理を示したものであり、一様な磁場の中でコイルを回転させることで起電力を得ることができる、ここで↑nはコイルの面ABCDに垂直な向きのベクトルである、又、端子Pはコイルの辺AB側に、端子Qはコイルの辺CD側に接続している
端子PQ間に抵抗を繋ぎコイルを周期Tで回転させたときに流れる電流を表したグラフとして最も適当なものを選べ、ただし電流はP→A→B→C→D→Qに流れる向きを正として、時刻t=０では↑nの向きが磁場と同じ向きであったとする
答えの選択肢は横軸にt縦軸に電流を取ってsinカーブの曲線で時刻0からT/4まで徐々に上がってT/4で最大になって、T/4からT/2で徐々に下がってT/2で電流が0になりT/2から3T/4まで徐々に下がり3T/4で電流が-で最大になり、3T/4からTまで徐々に上がりTで0になります

このグラフが正解になるのが分かりません
時刻が0からT/4だとコイルを貫く磁束が減って行くので磁束を増やそうとする向きに起電力が発生しますよね、そうなるとコイルにはA→B→C→Dの向きに電流は流れますよね、だから正の向きということですよね、次にT/4からT/2だとコイルを貫く磁束は増え始めるので減らす向きに起電力は発生しますよね、この時コイルは回転してて図のC,Dの位置がB,AになってA,Bの位置がD,Cになってますよね、だから時計回りにコイルに電流が流れるとこれもA→B→C→Dの向きに電流が流れることになって電流は正の値になるのですが、正解のグラフはT/4からT/2では減少していますよね、これは何でなんですか？

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回答 (63件中61～63件)

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No.3

回答者： tknakamuri
回答日時：2014/12/15 18:20

φ=BScosωt とすると(B磁束密度の絶対値、S コイルの面積、ω: 周波数)

コイルの起電力は

E = - dφ/dt = BS・sinωt

回転周期を T とすると ω = 2π/T

従って

t = 0 → E = 0
t = T/4 → E = BS
t = T/2 → E = 0
t = 3T/4 → E = -BS
t = T → E = 0

>次にT/4からT/2だとコイルを貫く磁束は増え始めるの

T=回転周期なら、t=T/4 で磁束は0になります。
この時磁束の変化量がピークになり、以後変化量は減ってゆきます。

この回答への補足

その微分の考え方を使わないで磁束がコイルを貫く本数が減ったから起電力がどうかかるとかみたいに解く方法はないですか？時刻が0からT/4での磁束の変化率とT/4からT/2での磁束の変化率がどっちが大きいかは微分の式以外ではわかる方法はないのですか？コイルの回転だけ見るとどちらも45°回転してるだけですよね？なのでコイルを貫く磁束は同じ位で変化してるように思うのですが違うのですか？

補足日時：2014/12/15 19:02

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この回答へのお礼

御返答有難うございます

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お礼日時：2014/12/15 19:02

No.2

回答者： oze4hN6x
回答日時：2014/12/15 14:54

正解のグラフは T/4<t<T/2 で正、あなたの答えも正、合っていますよ。

電流の向きはわかるのだが、なぜ減少するのか?という問いでしょうか?

コイルに生じる起電力はコイルを貫く磁束の時間変化、もっと正確に言うと時間微分、に比例します。nとBのなす角度をθとすると、コイル中を貫く磁束はcos(θ)=cos(2πt/T)に比例します。したがって、起電力は -sin(2πt/T) に比例します。電流の正の向きの定義を考慮に入れると、負号が取れて、起電力及び電流のグラフは sin(2πt/T) で与えられることになります。

なお、1巻き程度のコイルではコイルのインダクタンス成分(L)は小さく、No. 1さんの回答にあるような電流に位相差はできません。