センター試験物理 交流再

図は交流発電機の原理を示したものであり、一様な磁場の中でコイルを回転させることで起電力を得ることができる、ここで↑nはコイルの面ABCDに垂直な向きのベクトルである、又、端子Pはコイルの辺AB側に、端子Qはコイルの辺CD側に接続している
端子PQ間に抵抗を繋ぎコイルを周期Tで回転させたときに流れる電流を表したグラフとして最も適当なものを選べ、ただし電流はP→A→B→C→D→Qに流れる向きを正として、時刻t=０では↑nの向きが磁場と同じ向きであったとする
答えの選択肢は横軸にt縦軸に電流を取ってsinカーブの曲線で時刻0からT/4まで徐々に上がってT/4で最大になって、T/4からT/2で徐々に下がってT/2で電流が0になりT/2から3T/4まで徐々に下がり3T/4で電流が-で最大になり、3T/4からTまで徐々に上がりTで0になります

このグラフが正解になるのが分かりません
時刻が0からT/4だとコイルを貫く磁束が減って行くので磁束を増やそうとする向きに起電力が発生しますよね、そうなるとコイルにはA→B→C→Dの向きに電流は流れますよね、だから正の向きということですよね、次にT/4からT/2だとコイルを貫く磁束は増え始めるので減らす向きに起電力は発生しますよね、この時コイルは回転してて図のC,Dの位置がB,AになってA,Bの位置がD,Cになってますよね、だから時計回りにコイルに電流が流れるとこれもA→B→C→Dの向きに電流が流れることになって電流は正の値になるのですが、正解のグラフはT/4からT/2では減少していますよね、これは何でなんですか？

No.34 回答者： tknakamuri 回答日時： 2014/12/17 12:30

＞t=T/4からT/2では（略）何故減少傾向になるんでしょうか？

cosθのグラフを描いてみれば一目瞭然です。

t=0,θ=0 で磁束が減り始め、t=T/4, θ=90度=π/2 で最も磁束の減る変化率が大きくなります。
t=T/4, θ=90度=π/2　を過ぎると磁束の減る変化率が減り、t=T/2, θ=180度=π で完全に
変化率はゼロになります。

θ＝０～180度　で cosθがどのようなカーブを描き、傾きがどうなっているかを
見れば簡単にわかる話です。起電力はカーブの傾きに比例します。

この回答への補足

>cosθのグラフを描いてみれば一目瞭然です。
cosとかsinとかを持ち出したらせっかく右ねじだけで考えようとしているのが無意味になって今います、式で考えることはできますが、今回は右ねじだけで多きさと向きを決めたいのですが、大きさを決めることはできないでしょうか？正確な大きさではなくてこの時よりは大きいとか小さいとかが分かればいいのですが

>t=T/2, θ=180度=π で完全に変化率はゼロになります。
なるほどt=T/2で起電力が0になるのはt=0の時の磁束からの変化率が0になるからですね
t=T/2の時コイルを貫く磁束は最大になってますからt=0の時もコイルを貫く磁束は最大ですから変化してないってことですよね

>θ＝０～180度　で cosθがどのようなカーブを描き、傾きがどうなっているかを
cosやsinを使わずにコイルを貫く磁束の変化率と右ねじだけで決めていきたいですが、これで分かりました、t=T/4からT/2では磁束が増え始めて減少させる向きに起電力が生じて、その結果コイルを時計回りに電流が流れるのでA→B→C→Dの向きなので正の値ですが、グラフで減少傾向にある理由は変化率ですねT/4からT/2ではt=0の時からの変化率が徐々に減っていきT/2でt=0と同じコイルを貫く磁束が最大なので変改0となり起電力も最大になるというわけですね、これで右ねじと磁束の変化率だけで起電力のグラフを導けました

補足日時：2014/12/17 16:40

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2014/12/17 16:40

No.33 回答者： kaminari5656 回答日時： 2014/12/17 12:18

だから角度について混乱していないかと言っただろう？

ある時は平面ABCDと磁場のなす角だったり、またある時は
ベクトルｎと磁場のなす角であったりとか。

自分が今まで何を書いてきたか、読み返してみな。

この回答への補足

混乱してません、θをコイルのt=0の時からの回転角ととると前に書いたとおりの式での考え方になります

補足日時：2014/12/17 16:32

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2014/12/17 16:32

No.31 回答者： tknakamuri 回答日時： 2014/12/17 11:16

＞はい、それは分かりますよ。

でも No.22 の補足と矛盾してますよね。θ=180度＝πで t=T/2 という認識であってますか？

この回答への補足

>θ=180度＝πで t=T/2 という認識であってますか？
はい、そうだと思います

t=T/4からT/2ではコイルを貫く磁束が増え始めるのでそれを妨げる向きに起電力が生じるので時計回りにコイルに電流は流れます、そうすると起電力はA→B→C→Dの向きに電流が流れるので正の値となるんですが、何故減少傾向になるんでしょうか？

補足日時：2014/12/17 11:20

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2014/12/17 11:20

No.30 回答者： tknakamuri 回答日時： 2014/12/17 11:11

＞磁束の向きにじゃ無くて、時刻がT/2で磁束がMAXだった状態から3T/4までの間に

＞磁束が減ってくるので増やす向きに起電力を発生させようとしたら
＞反時計回りにコイルに電流が流れるはずですよね、反時計回りだと
＞元々の磁束の向きに磁場が発生しますからA→B→C→Dの向きになるはずです

いや、反時計回りというだけでは向きがわからないので基準を設けたかったのですよ。

図の視線方向を基準にしているのか、↑nの方向が基準なのか明瞭にしないと
話がかみ合わないですから・・・

t=T/2 なら、これらの向きはおおむね一致しますから、反時計回りは合っていて、いずれも
D→C→B→A ですが、A→B→C→D をどうひねり出しているのか、未だ見当がつきません。

この回答への補足

時刻t=T/2から3T/4ではコイルはこちらで載せた図の状態でA,B,C,Dの位置がAがD、BがCの位置になっています、この状態で反時計回りなのでD→C→B→Aになりますね
もう一つ疑問なのはt=T/4からT/2ではコイルを貫く磁束が増え始めるのでそれを妨げる向きに起電力が生じるので時計回りにコイルに電流は流れます、そうすると起電力はA→B→C→Dの向きに電流が流れるので正の値となるんですが、何故減少傾向になるんでしょうか？

補足日時：2014/12/17 11:17

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2014/12/17 11:18

No.29 回答者： tknakamuri 回答日時： 2014/12/17 10:20

t=T/4からT/2までをθだとπ/2からπを表し

のπ/2とπを度で表すと π/2 x 180/π = 90度、π x 180/π = 180度。
です。

この回答への補足

はい、それは分かりますよ

補足日時：2014/12/17 10:20

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2014/12/17 10:21

No.28 回答者： tknakamuri 回答日時： 2014/12/17 08:51

>つまりコイルに反時計回りに電流が流れますから

>A→B→C→Dじゃないです
磁束の向きに対して反時計回りだと左ネジ
だと思うけど違うのかな?

右ねじ(磁束にに対して時計回り)だと
どう考えてもD→C→B→A

この回答への補足

>磁束の向きに対して反時計回りだと左ネジ
磁束の向きにじゃ無くて、時刻がT/2で磁束がMAXだった状態から3T/4までの間に磁束が減ってくるので増やす向きに起電力を発生させようとしたら反時計回りにコイルに電流が流れるはずですよね、反時計回りだと元々の磁束の向きに磁場が発生しますからA→B→C→Dの向きになるはずです

補足日時：2014/12/17 09:31

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2014/12/17 09:31

No.27 回答者： tknakamuri 回答日時： 2014/12/17 08:36

>>いえ、計算しなくても０だとわかる根拠が知りたかったんです。

〉>計算せずに0になる根拠になってるじゃないですか

意味不明です。なんかここにも大きな勘違いが
有るような気がします。

この回答への補足

t=0の場合に関しては磁束に変化がないのでV=-Δφ/Δtに基づき0になると答えたので計算しなくともこの式からすぐ分かるという事なのですが

補足日時：2014/12/17 09:36

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2014/12/17 09:36

No.26 回答者： tknakamuri 回答日時： 2014/12/17 08:33

>θ=180°の時はT/4の時ですよね

T/2 ですよね?
でないと回答と辻褄があわないですよ。

この回答への補足

θをコイルのt=0からの回転角とするとt=0からt=T/4まではθが0からπ/2を表し
t=T/4からT/2までをθだとπ/2からπを表しt=T/2から3T/4はθだとπから3π/2を表し
t=3T/4からTまでをθだと3π/2から2πを表しますね

補足日時：2014/12/17 09:34

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2014/12/17 09:34

No.25 回答者： tknakamuri 回答日時： 2014/12/17 08:09

〉裏返ってD,Cの位置にA,Bが来るんですよ

裏返っている他は(2)と同じなので、出力の
極性は逆にならないと変なのですよ。

そもそも(6)で正の出力が得られたら直流
発電機がコイルだけでできてしまうことに
なってしまいます。これ交流発電機ですよね。

なにか勘違いがあります。

この回答への補足

>出力の極性は逆にならないと変なのですよ。
出力の極性というのはどういう意味ですか？コイルの面がこちらで示した図のD,CとA,Bが入れ替わった状態で反時計回りなんだからA→B→C→Dの向きになるんじゃないんですか？

>そもそも(6)で正の出力が得られたら直流
>発電機がコイルだけでできてしまうことに
>なってしまいます。これ交流発電機ですよね。
コイルをもともと貫いていた磁束があるわけですから、それが無くなりかけるとそれを防ぐ性質があるんじゃないんですか？それが誘導起電力が生じる原理じゃないんですか？
電流が流れると磁場が生じるわけですよね、磁場が減ってきたら防ぐために起電力が発生して電流が流れ磁場が発生するのではないんですか？

補足日時：2014/12/17 09:27

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2014/12/17 09:27

No.24 回答者： kaminari5656 回答日時： 2014/12/17 07:21

＞これを時間微分するには時間tが入っていないから0ということですか

＞t=0の時cosθ＝0だから0ということですか？

と書いておきながらしゃあしゃあと

＞sinωtが0という事はtが0,π,2πが考えられますが、この時cosωtは0になりませんが

と言ってのける。自分が何を主張しているかも判っていない。

＞θは断面に垂直な方向↑nと磁場の向きのなす角です
だったらそのΘに対して正弦と余弦が同時にゼロであることはない。

＞同じような疑問だからそうさせていただきました
回答者の書き込みに対して全く的外れの補足をな。

この回答への補足

t=0の時cosθ=1です、θ=ωtでcosωtをtで微分した-ωsinωtになった時にt=0を代入すると0になるのでｔ＝０の時起電力は0です

>だったらそのΘに対して正弦と余弦が同時にゼロであることはない。
正弦と余弦が同時に0になる事は無いですよ、θをコイルの最初のt=0の時からの回転角とすると磁場に対する垂直成分がScosθとなって磁束はBScosθとなりθ=ωtを代入して
BScosωtとなり、起電力V=-BScosωt×d/dt=BSωsinωtとなります
t=0からT/4ではθは0からπ/2を表しsinは0から増えていきπ/2で最大値をとります
t=T/4からT/2ではθはπ/2からπを表しsinは最高点から0まで減少していきます、
t=T/2から3T/4ではθはπから3π/2を表しsinは0から-方向で最大値を取ります
t=3T/4からTではθは3π/2から2πまでを表しsinは-の最大値から0までを表します
故にグラフのようになるわけですね、式で考えることはできましたが、自分の当初の右ねじだけで電流と電圧を決める方法がまだ分からないです、T/2から3T/4までが反時計回りのはずですがA→B→C→Dとなります

補足日時：2014/12/17 09:23

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2014/12/17 09:23