センター試験物理 交流再

図は交流発電機の原理を示したものであり、一様な磁場の中でコイルを回転させることで起電力を得ることができる、ここで↑nはコイルの面ABCDに垂直な向きのベクトルである、又、端子Pはコイルの辺AB側に、端子Qはコイルの辺CD側に接続している
端子PQ間に抵抗を繋ぎコイルを周期Tで回転させたときに流れる電流を表したグラフとして最も適当なものを選べ、ただし電流はP→A→B→C→D→Qに流れる向きを正として、時刻t=０では↑nの向きが磁場と同じ向きであったとする
答えの選択肢は横軸にt縦軸に電流を取ってsinカーブの曲線で時刻0からT/4まで徐々に上がってT/4で最大になって、T/4からT/2で徐々に下がってT/2で電流が0になりT/2から3T/4まで徐々に下がり3T/4で電流が-で最大になり、3T/4からTまで徐々に上がりTで0になります

このグラフが正解になるのが分かりません
時刻が0からT/4だとコイルを貫く磁束が減って行くので磁束を増やそうとする向きに起電力が発生しますよね、そうなるとコイルにはA→B→C→Dの向きに電流は流れますよね、だから正の向きということですよね、次にT/4からT/2だとコイルを貫く磁束は増え始めるので減らす向きに起電力は発生しますよね、この時コイルは回転してて図のC,Dの位置がB,AになってA,Bの位置がD,Cになってますよね、だから時計回りにコイルに電流が流れるとこれもA→B→C→Dの向きに電流が流れることになって電流は正の値になるのですが、正解のグラフはT/4からT/2では減少していますよね、これは何でなんですか？

No.23 回答者： tknakamuri 回答日時： 2014/12/17 04:41

>(6)なんですが

コイルが裏返って
いるわけだから、磁束に対して右ネジは
D→C→B→A ですよね。
#弱まった磁束を補う電流を流す方向

どうやったらA→B→C→D になるのでしょう?

この回答への補足

裏返ってD,Cの位置にA,Bが来るんですよ、それで磁束は最大から減っていくわけですから増やす向きですよね、つまりコイルに反時計回りに電流が流れますからA→B→C→Dじゃないですか

補足日時：2014/12/17 05:04

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2014/12/17 05:04

No.22 回答者： tknakamuri 回答日時： 2014/12/17 01:59

＞だって起電力って磁束の変化率に比例するわけですよね？変化が無いんだから0じゃないですか

いえ、計算しなくても０だとわかる根拠が知りたかったんです。
θ=180度で 0 も簡単ですか？　であれば θ=90～180度で電圧が減少するのも簡単？

この回答への補足

>いえ、計算しなくても０だとわかる根拠が知りたかったんです。
計算せずに0になる根拠になってるじゃないですか

>θ=180度で 0 も簡単ですか？　であれば θ=90～180度で電圧が減少するのも簡単？
θ=180°の時はT/4の時ですよね、この時はコイルを貫く磁束は0で磁束を増やす向きに最大の起電力が発生します

補足日時：2014/12/17 05:02

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2014/12/17 05:02

No.21 回答者： tknakamuri 回答日時： 2014/12/16 23:49

＞というかそんな計算しなくてもt=0の時磁束に変化が無いんだから0ですよね

何故？

この回答への補足

だって起電力って磁束の変化率に比例するわけですよね？変化が無いんだから0じゃないですか

補足日時：2014/12/17 01:05

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2014/12/17 01:05

No.20 回答者： kaminari5656 回答日時： 2014/12/16 22:35

tknakamuriさんは微分を使わない方法でも同じ解を示して下さっているが？

＞だから起電力はフレミングの右手の法則から E = 2BLrωsinωt = BSωsinωt
このEの値がゼロだとするとｓｉｎωｔ＝０となるがこのときｃｏｓωｔはゼロにはならないぞ。

そもそもΘが何を表しているか、混乱しているだろう。

それと、補足をコピペするほど面倒なら補足などしないことだな。

この回答への補足

>このEの値がゼロだとするとｓｉｎωｔ＝０となるがこのときｃｏｓωｔはゼロにはならな>いぞ。
sinωtが0という事はtが0,π,2πが考えられますが、この時cosωtは0になりませんが

>そもそもΘが何を表しているか、混乱しているだろう。
θは断面に垂直な方向↑nと磁場の向きのなす角です

>それと、補足をコピペするほど面倒なら補足などしないことだな。
同じような疑問だからそうさせていただきました

補足日時：2014/12/17 01:13

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2014/12/17 01:13

No.19 回答者： tknakamuri 回答日時： 2014/12/16 22:19

変だな丸数字で書くと、数字がずれちゃいます。

括弧で書き直します。

(1)t=0 で　E=0
(2)　ここから電圧が増加していって
(3)t=T/4 で E=正のピーク
(4)　ここから電圧が減少していって
(5)t=T/2 で E=0
(6)　ここからさらに電圧が減少していって
(7)t=3T/4 で E=負のピーク
(8) 　ここから電圧が増加していって
(9)t=T で E=0

この回答への補足

(6)なんですがコイルが回転していて図のD,Cの位置とA,Bの位置が入れ替わるわけです、その上でコイルを貫く磁束が減りだすので増やす向きに起電力が生じるのでコイルに反時計回りに電流が流れるのでA→B→C→Dの向きになるはずなんだけどグラフを見ると負の値になってるのでこれはD→C→B→Aの向きに流れているという事なので何故ですか？

補足日時：2014/12/17 01:10

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2014/12/17 01:10

No.18 回答者： tknakamuri 回答日時： 2014/12/16 22:16

＞0からT/4までだと磁束は減少していくので減少を防ぐ向きに起電力は生じるので

＞反時計まわりなのでA→B→C→Dの向きに電流は流れます、次にT/4からT/2だと
＞一旦0になった磁束が又増加していくので、それを防ぐ向きに起電力は生じるので
＞時計回りにコイルに電流は流れるのですがコイルが回転するとT/4からT/2だと
＞コイルを横から見ると/の向きになって居て右上がA(B),左下がD(C)になっていて
＞時計回りだとこちらもA→B→C→Dの向きに電流は流れる事になるのではないですか？

向きはあってますよ。

(1)t=0 で　E=0
(2)　ここから電圧が増加していって
(3)t=T/4 で E=正のピーク
(4)　ここから電圧が減少していって
(5)t=T/2 で E=0
(4)　ここからさらに電圧が減少していって
(5)t=3T/4 で E=負のピーク
(6) 　ここから電圧が増加していって
(7)t=T で E=0

問題にしているのは (4)だと思いますが、問題点は？　
何故「正」で「減少」はダメなんですか？

この回答への補足

コイルが回転していて図のD,Cの位置とA,Bの位置が入れ替わるわけです、その上でコイルを貫く磁束が減りだすので増やす向きに起電力が生じるのでコイルに反時計回りに電流が流れるのでA→B→C→Dの向きになるはずなんだけどグラフを見ると負の値になってるのでこれはD→C→B→Aの向きに流れているという事なので何故ですか？ってことなんですが
正でも前の値より減っていると言う事なら減少でもいいですが何故減っていると分かるんですか？

補足日時：2014/12/17 01:09

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2014/12/17 01:09

No.17 回答者： kaminari5656 回答日時： 2014/12/16 22:03

＞t=0の時cosθ＝0だから0

は？ｔ＝０のときｃｏｓΘ＝０だとして、これの時間微分の値（ｔ＝０のとき）がゼロだと言いたいの？
大丈夫？　ｃｏｓΘ＝０だったらその微分であるーｓｉｎΘは
（ｃｏｓΘ）＾２＋（ｓｉｎΘ）＾２＝１　より　－ｓｉｎΘ＝±１じゃないの？

そもそも
＞これを時間微分するには時間tが入っていないから0ということですか？
という的外れまくりの補足に対して
tknakamuriさんがNo14で
φ=BScosθ=BScosωt
E = - dφ/dt = BSωsinωt
と説明して下さっているのに、何を読んでいるのでしょうか。

この回答への補足

というかそんな計算しなくてもt=0の時磁束に変化が無いんだから0ですよね

>と説明して下さっているのに、何を読んでいるのでしょうか。
こちらはその微分とか使った解き方じゃなくてコイルの回転によってコイルを貫く磁束の変化から起電力の向きを考えたいので、その解き方を教えてくださいと言っているのですが

補足日時：2014/12/16 22:11

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2014/12/16 22:11

No.16 回答者： tknakamuri 回答日時： 2014/12/16 19:40

＞T/2から3T/4の間のコイルに流れる電流の向きが自分の考えでは反時計回りつまり、

＞つまりA→B→C→Dで流れるはずなんですが

t=T/2ではコイルが裏返しになっているので、極性が逆転しなければ変ですよ。

＞T/2だとコイルを貫く磁束は増え始めるので減らす向きに起電力は発生しますよね

極性をまるで考えていないみたいですね。コイルのどちら側から磁束が入るかによって
磁束にもプラスとマイナスがあるのですよ。

プラスが減るのとマイナスが増えるのは増減としてとらえればどちらもマイナスです。
なので同じ方向の電圧が起きるのです。

No.15 回答者： tknakamuri 回答日時： 2014/12/16 19:25

＞同じだと思いますが、磁束の変化を妨げる向きに起電力は発生するんですよね、

＞それで起電力の向きを決定したいのですが

それはレンツの法則。フレミング右手の法則を使うときは
右手で電圧の方向を決めてください。もちろん、結果として同じになります。

この回答への補足

右ねじで考えたいのですが、右ねじで右回り電流がコイルを流れると磁場がコイルをこちらから向こうに向かっていく向きに生じますよね、左回りだと向こうからこちらに向かってくる向きに磁場が発生しますよね

補足日時：2014/12/16 21:49

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2014/12/16 21:49

No.14 回答者： tknakamuri 回答日時： 2014/12/16 19:22

＞最初の時刻0での断面積を貫く磁束はBSですよね、

＞これを時間微分するには時間tが入っていないから0ということですか？

φ=BScosθ=BScosωt
E = - dφ/dt = BSωsinωt

だから t = 0 なら E = 0

別の見方をすると、AB　や CD の速さの磁束に垂直な成分は

v = rωsinωt

だから起電力はフレミングの右手の法則から E = 2BLrωsinωt = BSωsinωt
(r コイルの回転半径、L コイルの長さ)

で答えは一緒になりますが、後者は微分を使わなくともひねり出せます。

この回答への補足

0からT/4までだと磁束は減少していくので減少を防ぐ向きに起電力は生じるので反時計まわりなのでA→B→C→Dの向きに電流は流れます、次にT/4からT/2だと一旦0になった磁束が又増加していくので、それを防ぐ向きに起電力は生じるので時計回りにコイルに電流は流れるのですがコイルが回転するとT/4からT/2だとコイルを横から見ると/の向きになって居て右上がA(B),左下がD(C)になっていて時計回りだとこちらもA→B→C→Dの向きに電流は流れる事になるのではないですか？

補足日時：2014/12/16 21:46

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2014/12/16 21:46