非正弦交流の電力について

図にあるように、瞬時電力p[W]は

p=vi={√2V1sinωt+√2V2sin2ωt}{√2I1sin(ωt+θ1)+√2I2sin(2ωt+θ2)}

で表されて、展開すると４つの項が出てくると思うのですが、

①　2V1I1sinωtsin(ωt+θ1)
②　2V1I2sinωtsin(2ωt+θ2)
③　2V2I1sin2ωtsin(ωt+θ1)
④　2V2I2sin2ωtsin(2ωt+θ2)

①の式は変形すると

V1I1cosθ1-V1I1sin(2ωt+θ1)

になって、

V1I1sin(2ωt+θ1)

の部分の平均値は０なので

V1I1cosθ1

だけが残って④の項も同様の形になると思います。

P＝V1I1cosθ1+V2I2cosθ2

電力が上の式で表されるということは、②と③はまるまる平均値が０にならないといけないはずですが、
例えば②だと

2V1I2sinωtsin(2ωt+θ2)
=2V1I2{sinωtsin(2ωt+θ2)}
=2V1I2{sinωt{sin2ωtcosθ2+cos2ωtsinθ2}}

ここから（あるいはその手前？）どのように変形していけば平均値が０になるような式に導けるのかが
分からないのでアドバイスを頂けないでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2015/02/17 08:47

加法定理ではなく、①と同様、和と積の公式を使います。

ただ、上は間違ってます。
sinθ・sinΦ=(cos(θ-Φ)-cos(θ+Φ))/2 です。だから

sinωt・sin(2ωt+θ2)={cos(wt-(2wt+θ2))-cos(wt+(2wt+θ2))}/2
={cos(wt-θ2)-cos(3wt+θ2)}/2

で、２つとも平均は０．

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
なるほど、たしかに①と④もそのやり方でもできますね。
参考になりました。
ありがとうございます。

お礼日時：2015/02/17 13:32