数学の、確率と漸化式の問題です。

数直線上を原点から出発し、次の規則で移動する点Pがある。
　１個のサイコロを投げて、出た目が５以上の場合は、正の向きに２進み、
　出た目が４以下の場合は、正の向きに１進む。
サイコロをｎ回投げたとき、Pの座標が偶数になる確率をanとする。anをｎの式で表しなさい。
（解説もよろしくお願いします）

No.2 ベストアンサー 回答者： okada2728 回答日時： 2015/02/22 22:28

a(n)の漸化式をつくりそれを解くことを考えます。

a(n+1)、これは（n+1）回目にPが偶数座標にある確率ですが、これをa(n)、つまりn回目にPが偶数座標にある確率を使って表すことを考えます。
Pが(n+1)回目に偶数座標にあるのは、n回目まにで偶数座標にあって(n+1)回目に5以上の目が出る場合か、n回目までに奇数座標にあって(n+1)回目に4以下の目が出る場合、のどちらかです。
したがって、これらの関係は、
a(n+1)=2/6*a(n)+4/6*(1-a(n))
となります。（ここでn回目に奇数座標にある確率は1-a(n)であることを使っています。）
これが漸化式となり、これを解いて答えです。

この回答へのお礼

どうも有難うございました。

お礼日時：2015/02/24 02:08

No.1 回答者： Ae610 回答日時： 2015/02/22 11:22

一つ手前の偶数にある状態(これをa[n-1]とする)からPの座標が偶数になる確率a[n]の状態になるための場合を考える・・!　(a[0]は原点にいる状態と考える)

1.a[n-1]の状態でn回目に5か6の目が出る
2.(n-1)回目の状態でPが奇数でn回目に1か2か3か4の目が出る
の何れかである・・!
これを漸化式に置き直せばよい・・!
後は漸化式を計算・・!

答えは；a[n] = (1/2)・{1－(-1/3)^(n-1)}－(-1/3)^n　(計算間違えが無ければ・・!?)

この回答へのお礼

どうも有り難うございました。

お礼日時：2015/02/24 02:09