No.2ベストアンサー
- 回答日時:
a(n)の漸化式をつくりそれを解くことを考えます。
a(n+1)、これは(n+1)回目にPが偶数座標にある確率ですが、これをa(n)、つまりn回目にPが偶数座標にある確率を使って表すことを考えます。
Pが(n+1)回目に偶数座標にあるのは、n回目まにで偶数座標にあって(n+1)回目に5以上の目が出る場合か、n回目までに奇数座標にあって(n+1)回目に4以下の目が出る場合、のどちらかです。
したがって、これらの関係は、
a(n+1)=2/6*a(n)+4/6*(1-a(n))
となります。(ここでn回目に奇数座標にある確率は1-a(n)であることを使っています。)
これが漸化式となり、これを解いて答えです。
No.1
- 回答日時:
一つ手前の偶数にある状態(これをa[n-1]とする)からPの座標が偶数になる確率a[n]の状態になるための場合を考える・・! (a[0]は原点にいる状態と考える)
1.a[n-1]の状態でn回目に5か6の目が出る
2.(n-1)回目の状態でPが奇数でn回目に1か2か3か4の目が出る
の何れかである・・!
これを漸化式に置き直せばよい・・!
後は漸化式を計算・・!
答えは;a[n] = (1/2)・{1-(-1/3)^(n-1)}-(-1/3)^n (計算間違えが無ければ・・!?)
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