面積比

△ABCの辺ABを５：２に内分する点をD、辺ACを７：４に内分する点をEとし、BEとCDの交点をOとする。AOと辺BCの交点をFとするとき、次の比を求めなさい。

１）BF:FC
２）AO:OF
３）△OAB:△OBC:△OCA


求め方も教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： ohkinokomushi 回答日時： 2015/03/01 07:17

１）BF:FC

チェバの定理
(BF/FC)×(2/7)×(5/2)=1
BF/FC=7/10
BF:FC=7:10

２）AO:OF
メネラウスの定理
(AO/OF)×(BF/BC)×(4/7)=1
１）の結果を使って
(AO/OF)×(7/17)×(4/7)=1
AO/OF=17/4
AO:OF=17:4

３）△OAB:△OBC:△OCA
△ABCの面積をSとおくと
△ABF=(10/17)S, △AFC=(7/17)S
△OAB=(17/21)×△ABF=(1/3)S
△OCA=(17/21)×△AFC=(10/21)S
△OBC=(4/21)S
よって、△OAB:△OBC:△OCA=7:4:10

ベクトルを使って解く方法もあります。

この回答へのお礼

わかりやすい説明有難うございました。
理解できました。

お礼日時：2015/03/01 09:54