中学二年生の数学の問題がわかりません

１辺が１０ｃｍの正方形ABCDの　頂点A上に点P、頂点B上に　点Q　がある。

点Pは　毎秒１ｃｍの速さ　点Qは毎秒２ｃｍの速さで　それぞれ正方形の辺に沿って

（A・B・C・D）に動き、　点Qが点Pに追いついたら　そこで止まることとする。

　　
　　　　　　　　　　　　　　　A　　　　　　　　　　D



　　　　　　　　　　　　　　　B　　　　　　　　　　C　　　・・・・１辺１０ｃｍの正方形



いま、点Pと点Qが同時に　出発したとして　次の問いに答えよ。


１：　点Qが　点Pに　追いつくのは　出発してから何秒後か、

　　　

２：　点Q が　辺CD上にあるとき　BP=CQ　になるのは　出発してから　何秒後か、



３：　直角三角形△BPQが出来るのは出発して何秒後と何秒後か、




　　　＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊

　答案。　　　　　１　　（私は　３０秒後と　答えた）
　　　　　　　　　　２　　？　　　
　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　・・数式で表す問題なのか、表やグラフを作成してゆくべきなのか、
　　　　　　　　答案への導き方も　教えていただきたい。
　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　よろしくお願いいたします。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2015/04/19 01:58

「１」はお分かりのようなので、よいですよね。

　Ｑの方が速いので、ＱがＰを追いかけます。Qから見て、Ｐは30cm先にいますから、毎秒1cmずつ差を縮めていけば、30秒後に追い付きます。


「２」は、「点Q が　辺CD上にあるとき」ということですから、時間でいえば「５～10秒後」ということです。
　このとき、Pは「５～10cm」進んでいますので、まだ辺AB上にいます。と、ここまで書けばわかるでしょう？

　Ｐは10秒後にやっと「Ｂ」に達するので、BP=CQ となる時刻を「ｔ秒後」とすると、辺AB上のBPの長さは

　　　　BP = 10 - ｔ（秒）×１（cm/秒）= 10 - t　　（A）

です。一方、Ｑは5秒後にＣを通過していますので、ｔ秒後には

　　　　CQ = 2（cm/秒）×（ t - 5 ）（秒）= 2t - 10　　（B）

です。（A）（B）が等しいことから、

　　ｔ= 20/3 ≒ 6.67　（秒）

ということになります。


「３」は、その正方形上でPとＱを移動させて、直角三角形を形成するところをつかまえるのが一番でしょう。泥臭いですが、スマートな方法を考えるより、その方が速いです。

　まず、出発して０～５秒間は、Pが辺AB上、Qが辺BC上にあるので、△BPQはずっと直角三角形です。

　５～10秒間は、BPは辺AB上、Qは辺CD上にあるので、BP=CQとなった時が正三角形です。これは「２」から「6.67秒」のときです。

　10～15秒間は、Pが辺BC上、Qが辺DA上にあるので、BP=QAとなった時が直角三角形です。このときの時刻を「t1秒後」とすると、BPは10秒以後に進んだ長さ、QAは30cmからQが進んだ距離を引いた長さですから、
　　30 - 2t = t - 10
よって　t = 40/3 = 13.3 （秒）

　15～20秒は、Pが辺BC上、Qが辺AB上ですから、ずっと直角三角形です。

　20～25秒は、Pが辺CD上、Qが辺BC上ですから、直角三角形にはなりませんが、最後の25秒のときに直角三角形でになります。

　25～30秒は、Pが辺CD上、Qも辺CD上ですから、25秒のときが直角三角形ですが、それ以降は直角三角形にはなりません。

　以上から、０～５秒、6.67秒、13.3秒、15～20秒、25秒のときに△BPQは直角三角形になります。

No.1 回答者： spring135 回答日時： 2015/04/19 01:54

＞頂点A上に点P、頂点B上に　点Q　がある

何を言っているのですか。問題を正しく写すことから始めてください。