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中学二年生の数学の問題が全くわかりません

締切済

質問者：njmxsdd
質問日時：2015/04/19 07:57
回答数：2件

１辺が１０ｃｍの正方形ABCDの　頂点A上に点P、頂点B上に　点Q　がある。

点Pは　毎秒１ｃｍの速さ　点Qは毎秒２ｃｍの速さで　それぞれ正方形の辺に沿って

（A・B・C・D）に動き、　点Qが点Pに追いついたら　そこで止まることとする。

　　
　　　　　　　　　　　　　　　A　　　　　　　　　　D

　　　　　　　　　　　　　　　B　　　　　　　　　　C　　　・・・・１辺１０ｃｍの正方形

いま、点Pと点Qが同時に　出発したとして　次の問いに答えよ。

１：　点Qが　点Pに　追いつくのは　出発してから何秒後か、

　　　

２：　点Q が　辺CD上にあるとき　BP=CQ　になるのは　出発してから　何秒後か、

３：　△BPQが直角二等辺三角形になるのは出発してから何秒後と何秒後か、
　　　

　　　　　　　　＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊

　答案。　　　　　１　　30
　　　　　　　　　２　　20/3
　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　・・数式で表す問題なのか、表やグラフを作成してゆくべきなのか、
　　　　　　　　答案への導き方も　教えていただきたい。
　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　よろしくお願いいたします。

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回答 (2件)

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No.1

回答者： ORUKA1951
回答日時：2015/04/19 10:22

問題自体は、小学校の算数--それも簡単な部類--なのですが、

1) 点Qは30cm先にいるPを追いかけていく。その間の道のりは(2 - 1)cm/sずつ縮まるのですから、30秒後
　中学校はいくら簡単でもこれじゃずるいというか、応用が利かないので、方程式を造って解く。
1) 3×10/(2-1) = t₁
　t₁ = 30/1 = 30
2) BP=CQ
A　　 P　B
┌──・┐ 　B～P = 10 - t₂
│　　　│　 C～Q = 2t₂ - 10
│　　　│　 10 - x = 2t₂ - 10
└・──┘　 2t₂ + t₂ = 10 + 10
D　Q　　C　　　3t₂ = 20
　　　　　　　　　t₂ = 20/3
3)　(2)のとき、直角三角形なので(2)のときと C～P = D～Q　のとき
A　　　　B
┌───┐ 　C～P = 20 - t₃
│　　　│　 D～Q = 2t₃ - 20
・Q　　・P　 20 - t₃ = 2t₃ - 20
└─・─┘　 2t₃ + t₃ = 20 + 20
D　　　　C　　　3t₃ = 40
　　　　　　　　　t₃ = 40/3
　　　　　
＞数式で表す問題なのか、表やグラフを作成してゆくべきなのか、
　解き方を指定してなければ、算数だろうが代数だろうが何でも良い。
　意味を理解するために図くらいは書いたほうが良い。
　それから直接方程式作ろうが、グラフを描いて見ようが解ければよい。

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No.2

回答者： yhr2
回答日時：2015/04/19 13:43

下記の質問に回答No.2を投稿した者です。

同じ内容（マルチポスト）かと思ったら、「３」が「直角三角形」から「直角二等辺三角形」に変わっていますね。
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/8965407.html

　上記の回答の「３」のうち、△BPQが直角二等辺三角形になるのは、Ｂが直角の頂角になるときだけです。従って、直角三角形になる

（ａ）０～５秒、（ｂ）6.67秒、（ｃ）13.3秒、（ｄ）15～20秒、（ｅ）25秒

のうち、（ａ）（ｄ）の中の特定の条件のときだけです。
　（ｂ）（ｃ）（ｅ）では、直角三角形にはなりますが、二等辺三角形にはなりません。

　このとき

　（ａ）で、辺AB上のBP=辺BC上のBQ
　（ｄ）で、辺AB上のBQ=辺BC上のBP

となるのが、直角二等辺三角形になるときです。

　（ａ）では、「直角二等辺三角形」になる時刻をt3とすると、
　　辺AB上のBP = 10 - t3
　　辺BC上のBQ = ２ × t3
ですから、

　　t3 = 10/3 ≒ 3.33（秒）

　（ｄ）では、「直角二等辺三角形」になる時刻をt4とすると、
　　辺AB上のBQ = 40 - ２ × t4
　　辺BC上のBP = t4 - 10
ですから、

　　t3 = 50/3 ≒ 16.67（秒）

となります。

　答ば、 3.33秒　と　16.67秒　です。

　解法としては、とにかく正方形ABCDの上で、点P、Qを移動させてみることです。点P、Qが、どの辺の上にあるかで場合分けをして、きちんと追ってみることが、正解に至る最も近い道だと思います。

　ちなみに、前のご質問の回答No.2の「３」の説明で、「５～10秒間」のところに「正三角形」と筆を滑らせてしまいましたが、「直角三角形」の誤りです。寝ぼけていました。