因数分解

因数分解の解き方
4a^2-1/9(b-c)^2の問題の答えが1/9(6a+b-c)(6a-b+c)なのですが解法がわかりません。
置き換えてみたりしたのですが分数がどうも苦手で解答に導けません。

質問者からの補足コメント

• ありがとうございます。
  (2a+1/3(b-c))(2a-1/3(b-c))
  までは質問した後に自分で導けたのですがそこから答えに持っていくのがいまいちわからないです。
  先ほどの質問は補足を送った後に自分のたすき掛けの間違いに気づいたので締め切らせていただきました。
  24になる結果も書いていただいてありがとうございます！

    補足日時：2015/04/19 22:48

• 通分はわかるんですけど
  (2a+1/3(b-c))(2a-1/3(b-c))の計算に通分って使いますか…？
  本当に数学と算数が苦手なんです。
  2aと1/3を足すんですか？

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2015/04/19 23:43

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2015/04/19 23:01

えぇと...

「通分」って, 知ってる?

No.1 回答者： goo-learner 回答日時： 2015/04/19 22:35

この問題は、単純にA^2-B^2=(A+B)(A-B)を使えば、

4a^2-1/9(b-c)^2
=(2a)^2-(1/3(b-c))^2
=(2a+1/3(b-c))(2a-1/3(b-c))
=1/9(6a+b-c)(6a-b+c)

となります。

ところで、先ほどの問題は締め切られたようですが、
たすき掛けの結果は、

(2x+1)(3x-4)

ではなくて、

(2A+1)(3A-4)

ですよね。そして、

A=x+y

を置き戻せば、

(2x+2y+1)(3x+3y-4)

となりますから、質問者さまの方法でOKですよ。

また、私の方法で、

6(x+y)^2-5(x+y)-4
= 1/6 ((6(x+y))^2-5(6(x+y))-24) --- (1)

で、-24が出るのは、1/6をくくりだすために、

-4 = -1/6 × 24

としたからです。