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No.4ベストアンサー
- 回答日時:
No.1の補足に書かれた
>ベクトルVが実効値なのはなぜでしょうか。振幅そのままの√2Vではだめなのでしょうか?
「V」は角周波数ωに依存しない「実効値」表現、「v(t)」は角周波数ωを含む「瞬時値」表現です。
この両者の関係は、No.2さんのように「電気工学の約束ごと」と書いてしまうと身も蓋もないので、こんなサイトで一度「納得」しておいてください。
http://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/b2/64/6433ji …
要するに、「瞬時値」表現では、電圧や電流に常に「角周波数ω」が付きまといますので、これを直流のときと同じように「オームの法則:V=I*Z」で表現できるようにしたのが「複素数ベクトル」表現です(Zは、直流の「抵抗」に相当する「インピーダンス」)。「複素数ベクトル」表現では、電圧や電流は角周波数ωに依存しない「実効値」で表わします。
なお、質問者さんの表記で、電圧や電流を「実効値」で扱うことで、
V=Vexp(jθ)
と書かれていますが、左辺と右辺の「V」は別物ですから、
V(交流)= |V| * exp(jθ)
と書いた方がよいですね。「V(交流)」は、通常「V」の上に「ドット」を付けて表わします。
「exp(jθ)」と三角関数表現との関係は、No.1さんの回答のとおりです。
ちなみに、この式の意味、この場合の「θ」の意味は分かりますか?
「θ」は、「電流」を基準にしたときの「電圧」の「位相」(「電流」と「電圧」の sin 波のズレ角度)ということです。つまり、この「V(交流)」は、電流の sin 波に対して、電圧はこの「θ」だけズレた sin 波である、ということです。
No.1
- 回答日時:
これを理解するには、オイラーの公式を知る必要があります。
これは、指数関数と三角関数を結び付けたもので、結論だけ示すと
e^jθ=cosθ+jsinθ・・・①
である、というものです。
v(t)=√2Vsin(ωt+θ)・・・②
において、ωtの位置を基準とすると、位相差はθになります。
また、ベクトルVは実効値で表されるので
ベクトルVの大きさは√2V/√2=V
したがって
ベクトルV=V∠θ=V(cosθ+jsinθ)・・・③
ここで①より
③=V(cosθ+jsinθ)=V・e^jθ
となります。
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