楕円の円周上座標値を知りたいです

測量で床に楕円を描くことがたまにあり
トータルステーション（光波）と
関数電卓で、ポイントを出したいのですが

楕円の円周上で、ある角度の時に
円心からの直交座標を計算をしたいんですが・・・
たとえば
画像のような場合、60％の偏平率の楕円とし
長辺5000、短辺3000の楕円です
真円でθ＝30度なら
X=5000×cos30
Y=5000×sin30
（画像のA地点）

楕円でθ=30度なら
一般的な公式を当てはめると・・・
X=5000×cos30
Y=3000×sin30
（画像のB地点）

これで、確かに楕円の円周上の座標値は出るのですが
この場合、B地点はθ＝30度ではないんですよね・・・
B地点は19ﾟ06'23.78"って、角度が下がります
（まぁ、当たり前か・・・）

ではなくて、あくまでθ=30度での楕円の円周上の座標
画像でいえばC地点ですね
（答えは分かってます(^^ゞ　X=3603,Y=2080）

これの計算方法を知りたい！
なんか？xtanθで連立すればいいとか見たんだけど
何のことやら？！
関数電卓で打てるよう、簡単な公式で分かる人いません？？
まぁ、パソコンのCAD使えば答え出るんだけど
パソコン使わずに、電卓だけで出せないものかと・・・
お願いします

質問者からの補足コメント

• 

  あ、すみません。もう一度計算したらできました！！
  上の式が、0.720576692となって、5000掛けたら、3602.893461で
  なるほど、出来ましたね
  
  ただ、式覚えるの大変(^^ゞ
  メモしておかないと
  
  ありがとうございます！

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2015/06/13 22:10

No.3 ベストアンサー 回答者： nag0720 回答日時： 2015/06/13 22:09

そんなに難しく考えなくても・・・

点Cの座標を(x,y)とすると、
tanθ=y/x　つまり　y=xtanθ
楕円の式は、
(x/a)^2+(y/b)^2=1
だから、
(x/a)^2+(xtanθ/b)^2=1
x=1/√((1/a)^2+(tanθ/b)^2)

添付図に当てはめると、a=5000, b=3000, θ=30°　だから
x=1/√((1/5000)^2+(tan30°/3000)^2)=3602.88
y=xtanθ=3602.88*tan30°=2080.13

この回答へのお礼

コメントありがとうございます
この方法だと、簡単そうですね！
ありがとうございます
途中の考え方は、ほぼ理解してませんが(笑)
式を丸暗記すれば、私でも出来そうですね

お礼日時：2015/06/13 22:17

No.4 回答者： spring135 回答日時： 2015/06/13 22:28

C(p,q)とする。

Cは楕円上にあるので

p^2/a^2+q^2/b^2=1 (1)

OC=rとすると

p=rcosθ, q=rsinθ

を（1）に代入しrを求めればすべて解決

cos^2θ/a^2+sin^2θ/b^2=1/r^2

r=1/(cos^2θ/a^2+sin^2θ/b^2)

a=5000,b=3000,cosθ=√3/2＝0.8660, sinθ=1/2=0.5を代入

r=4160

p=rcosθ=4160*0.8660=3602
q=rsinθ=4160*0.5=2080

この回答へのお礼

コメントありがとうございます
関数電卓で計算すると、代入が多く手間かもしれませんが
私の欲しい答えは出てきますね！

お礼日時：2015/06/13 22:40

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2015/06/13 21:35

答だけ書くと、楕円の円に対する縦の比率(横に対する縦の比率)をrとし、角度をαとすると

0≦α≦90度なら

cosθ=rcosα/√((sinα)^2+(rcosα)^2)
sinθ=sinα/√((sinα)^2+(rcosα)^2)

として、あなたの式に入れてやればよいです。

参考
tanα=rsinθ/cosθ→(tanα)^2+r^2=r^2/(cosθ)^2

この回答へのお礼

コメントありがとうございます
やってみたのですが
私の頭では、答えにつながりませんでした・・・
（X=3603,Y=2080）にならない・・・
電卓の打鍵がおかしい？？
上の式を入力したら、0.675162358と出ました
これを、どうすればいいのでしょう？
すみません、ほんと数学苦手です・・・

お礼日時：2015/06/13 21:58

No.1 回答者： to-fu 回答日時： 2015/06/13 20:17

確認が面倒なのですっ飛ばしてテキトウに回答します。

楕円ってのは「２焦点からの距離の合計が同じ」なのだから
焦点が中心で点Cを通る真円を描いてみると
進展するような気がします。
点CのY座標値は表せるし。

この回答へのお礼

コメントありがとうございます
ん～私の頭では、進展しませんでした(^^ゞ

お礼日時：2015/06/13 21:54