電気回路

図に示す回路で値はR1=100[Ω],R2=1[KΩ],R3=50[KΩ],R4=10[KΩ],R5=100[Ω],R6=1[KΩ],C1=10[μA],
C2=100[pF],C3=100[μF],C4=10[μF],C5=0.1[μF]です
ファンクションジェネレータの信号出力(赤のクリップ)をT1に,COMMON(黒のクリップ)をT2に接続し,実効値300[mV],440[Hz]の信号を出力
・オシロスコープを用いて,R3の抵抗値が最大の時と,最小の時の音の波形を計測.このとき、オシロスコープのCH1をオペアンプの"+"の入力電圧の値,CH2をオペアンプの出力電圧の値とし,基準電圧は"v3"としました
という実験で理論値？の求めたいのですが
Vo=(1+Rf/Ri)Viという式で
Vo=(1+R3/R4)ViとしてViに300[mv]と440[Hz]を代入するんですか？
そうしたら1800、2640という値になりました。間違ってそうなので質問しました。。。

質問者からの補足コメント

• 

  Ri=10+(1/2π×440×10×10^-6)で、10となり
  Vo=(1+50/10)×300=1800ですかね

    補足日時：2015/07/20 00:20

• 

  習ってないかもしれません。教えてください

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2015/07/20 11:45

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  では、この式でもいいのですか？
  Ri=10+(j1/2π×440×10×10^-6)

  No.4の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2015/07/23 00:40

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  またjはどうやって計算すればいいのでしょうか

  No.5の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2015/07/23 10:22

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  また、10×10^3　+　1/（j×２π×440×10×10^-6)
  の+1とはなんですか？

    補足日時：2015/07/23 10:29

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  10×10^3+1/(j×２π×440×10×10^-6)
  にjがありますがそのまま計算したら値が~jという風になりますが
  そのまま計算してもいいのですか

  No.6の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2015/07/23 12:30

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  絶対値＝√｛（10×10^3）^2　＋　（－１/(２π×440×10×10^-6)）^2｝
  　　　　　＝√（100E6　＋　1313）＝10E3＝１０×10^3
  の、100E6ってなんですか？そのまま計算したらだめですか？

  No.8の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2015/07/23 13:52

No.4 ベストアンサー 回答者： xpopo 回答日時： 2015/07/22 13:04

Riは抵抗R4とコンデンサC4が直列になってるのでインピーダンスになりますのでZiとします。

Ziは

　　　Zi＝R4＋1/(ｊ*C4）＝R4－ｊ*｛1/（ω*C4）｝　　（１）

と表されます。ゲインの計算にはインピーダンスの絶対値を使いますのでZiの絶対値は

　　｜Zi｜＝√［R4^2＋｛1/（ω*C4）｝^2］　　　（２）

で計算します。ここで式（２）にR4=10ｋΩ、C4=10uF、ω＝2*π*440Hz=2765rad／secを代入して｜Zi｜は

　　｜Zi｜＝√［10E3^2＋｛1/（2765*10E-6｝^2］＝√［100E6＋｛1/（0.02765｝^2］＝√（100E6＋1313）＝10E3＝10kΩ

と計算されます。
ここで　Vo=(1+Rf/Ri)Vi　の式にRf＝R3=50kΩ、Ri＝｜Zi｜＝10kΩ、Vi＝300mVを代入すると

　　Vo＝（１＋50kΩ/10kΩ）*300mV＝1800ｍV

と計算されます。
尚、質問で　2640　という数字がありますが、Vo=(1+Rf/Ri)Vi　の式のViに４４０Hzを使って計算したようですね。４４０Hzは周波数です、この式でViは入力電圧ですので周波数は使うのはおかしいし、間違いです。ですから答えは1800mVだけです。

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2015/07/26 23:51

No.9 回答者： xpopo 回答日時： 2015/07/23 13:55

回答NO.8です。

100E6は　100×10^6　と同じですよ。

＞そのまま計算したらだめですか？

そのまま計算ってどうゆう風な計算ですか？それを書いてくれないと回答難しいです。

No.8 回答者： xpopo 回答日時： 2015/07/23 13:00

回答NO.6です。

補足コメントへの回答です。

＞10×10^3+1/(j×２π×440×10×10^-6)
＞にjがありますがそのまま計算したら値が~jという風になりますが
＞そのまま計算してもいいのですか

回答＞＞このjが含まれたものは複素ベクトル表記になってますのでそのままでは計算できません。複素ベクトル表記では

　　実数部　＋　ｊ×虚数部　であらわされます。

10×10^3+1/(j×２π×440×10×10^-6)　は＋　の後ろのｊの項でｊが分母に入ってるので　+1/(j×２π×440×10×10^-6)　の分子と分母にｊを掛け算してｊが分子に来るように変換します。つまり

　　　ｊ×1/｛ｊ×(j×２π×440×10×10^-6)）

　ｊ×ｊはー１になるのでこの式は

　　　－ｊ/(２π×440×10×10^-6)

にように変換されます。NO.4の回答をよく読んでください！！
複素ベクトルをそのベクトルの絶対値に変換しないと最終的な計算はできないのです。
複素ベクトルを絶対値に変換するには次のような計算が必要になります。

　　絶対値＝√｛（実数部）^2　＋　（虚数部）^2｝

今回の例で計算してみれば

　　絶対値＝√｛（10×10^3）^2　＋　（－１/(２π×440×10×10^-6)）^2｝
　　　　　＝√（100E6　＋　1313）＝10E3＝１０×10^3

となります。NO.4の回答と良く見比べて見てください。これでもわからない場合は教科書をもう一度しっかりと読み直してください。

No.7 回答者： xpopo 回答日時： 2015/07/23 11:56

回答NO.5の補足コメントに対する回答

＞また、10×10^3　+　1/（j×２π×440×10×10^-6)
の+1とはなんですか？

　＋　1/(j×２π×440×10×10^-6)

という意味です。たまたま　/の後ろの（　を全角文字で入力してしまったので間が空いてしまったので勘違いされたんでしょうね。

No.6 回答者： xpopo 回答日時： 2015/07/23 10:28

回答NO.5です。

＞またjはどうやって計算すればいいのでしょうか

この質問、意味が良くわかりませんね。ひょっとして訂正した式（１）の中間の式から最後の式への計算のことでしょうか？質問、もう少し具体的にお願いします。

No.5 回答者： xpopo 回答日時： 2015/07/23 08:24

回答NO.4です。

補足に追加された下記質問にお答えします。

＞では、この式でもいいのですか？
＞Ri=10+(j1/2π×440×10×10^-6)

回答＞＞ｊが分子に来てますが下記のように分母になければいけません。また、抵抗値R4の単位はkΩなので右辺の最初の項は　10　ではまずいです。10E3　あるいは　　　　　10×10^3　としないとおかしいです。
　それと記号Rは一般的に抵抗を表しますがこのような複素数で表現されるインピーダンスの場合には紛らわしいのでZを使います。

　Zi＝10×10^3　+　1/（j×２π×440×10×10^-6)

追記＞＞回答NO.4の式（１）が間違ってました。ωが抜けてました。以下のように訂正いたします。

　Zi＝R4＋1/(ｊ*ω*C4）＝R4－ｊ*｛1/（ω*C4）｝　　（１）

No.3 回答者： angkor_h 回答日時： 2015/07/20 23:02

回路図(添付画像)を読み取る目力が無いので申し訳有りませんが、

入力段、AMP段、出力断、に分けて、しっかりと計算式を立ててください。
各段に、「R±jX｣の項が出てくるはずですが、
扱う信号周波数によって、|R|>>|X|であればjXは無視する、これが一般的な近似方法です。
終段にトランスがあるので、インダクターも考慮、スピーカーの等価回路もしかり、です。
普通は、|R|と|X|との関係から広域特性、低域特性、残る中域特性に別けて行うのですが…

No.2 回答者： rabbit_cat 回答日時： 2015/07/20 11:38

＞ Ri=10+(1/2π×440×10×10^-6)で、10となり

？？？

大学生？　複素数の計算とか習ってないですか？

No.1 回答者： rabbit_cat 回答日時： 2015/07/19 22:56

Vo=(1+Rf/Ri)Vi

の式で
Rf = R3
Ri = R4+ 1/(jωC4)
です。これに、Vi = 300mV、ω=2πf = 2π×440 を代入すればよいです。

厳密には、+端子の入力側にも、C1、R2、C2で作られるフィルタがありますが、C3が、他に比べて圧倒的に小さいので、ほぼ無視できますかね。