平方根の開き方

ﾃｽﾄでつぎの事柄が正しければ○間違ってればXをつけろという問題が出て
－Root（-a)^２＝-aについて○かXかを問われました。正解はXでした。
おそらく+aも答えだからというのが出題者の主張だと思います｡

１．確かにRootの中を先に計算しますと（-a)＊（-a)＝a^2となりますのでこの平方根は+a,-aの二つです｡Aはその前にーが付いてますのでA=-a,+aが正解かなと思います｡
ところが
２．Rootの中が自乗であればRootをはずしても構わないので先にRootをはずしRoot(-a)^2＝(-a)としますとAはその前にﾏｲﾅｽが付いているのでA＝＋aとなります。

１，２の計算結果は同じにならないとおかしいのですがどこがおかしいのでしょうか？

よろしくおねがいします。

No.1 ベストアンサー 回答者： kmee 回答日時： 2015/07/31 06:16

おかしいのは、以下のルールを無視している点です。

○√X は「Xの平方根のうち、非負のもの」です。
○√(X^2)=X となるのは、 X≧0 のときです。
　X<0なら √(X^2)= -X です。
　正負合わせて書くなら √(X^2)= |X| です。

具体的に a=2 としましょう。

1.
「a^2の平方根は+a,-aの二つ」ですが、√(a^2)はこのうちの非負の方だけです。
√(-2)^2 = √4 = 2
4の平方根は±2 ですが、 √4は2 だけです。

2. であなたが主張しているのは
√(-2)^2 = -2
だというものです。非負のはずの√ が 「負の値」のわけがありませんから、この等式は成立しません。



> おそらく+aも答えだからというのが出題者の主張だと思います｡

正確ではありません。

aの値によって
-√((-a)^2) = a
-√((-a)^2) = -a
の2通りの場合があります。
「同じaについて、 両方が答え」ではありません。

この回答へのお礼

kmeeさま

迅速かつ的確なご指摘感謝します｡疑問は氷解しました｡

お礼日時：2015/07/31 10:21

No.2 回答者： rnakamra 回答日時： 2015/07/31 08:52

aが実数の場合において。

√(a^2)=a
ではありません。

√(a^2)=|a|
です。

a≧0の場合は|a|=aとなるのですが、a<0の場合は|a|=-aとなります。

この回答へのお礼

makamraさま
的確なご指摘感謝します｡ありがとうございました。

お礼日時：2015/07/31 10:22