里崎智也さんからビデオメッセージがもらえる

会社の方針でQC検定2級の合格を義務付けられているのですが、
統計学が全く理解できず、悩んでおります。

数学の知識は中卒レベル(イヤそれさえも満たしていないかも)しかなく、
3冊も参考書を買いましたが、勉強しても理解できず、すぐに挫折してしまいます。

どれもある程度の数学知識がある方を前提として記述されているので、
なぜこういう計算式になるのか、
問題に対して何故その式を適用するのかが全く理解できません。
なので記号で埋め尽くされた計算式をひとつ暗記してみても、
それを使う場面が解らない(問題と繋がらない)ので、
結局すぐに忘れてしまいます。

身についている(覚えている)のは平方和と分散、標準偏差の求め方ぐらいで、
そこから先に一歩踏み出したらもうダメ。
今では記号アレルギーを起こしてきている状態です。
もっと解りやすい参考書はないものかと、
Webで探してみても自分のレベルに合うものは見つかりません。

こんな低レベルの自分に適した勉強方法、または参考書などがあれば教えていただきたく、
よろしくお願いします。

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A 回答 (3件)

当方、qc2級に偶然にも合格してしまったものです。



> 数学の知識は中卒レベル(イヤそれさえも満たしていないかも)しかなく、
> 3冊も参考書を買いましたが、勉強しても理解できず、すぐに挫折して
> しまいます。
私も高校は商業課だったので、数学で統計をまともに習っておりません。
ですので、お気持ち、何となく察せられますし、2級も「偶然」の合格だと思っております。


> もっと解りやすい参考書はないものかと、
合格後に読んだ統計学の書籍で分かりやすかったモノがございます。
「確率統計を人に教えられる本 対話形式でスラスラ読めるほのぼの確率統計学」
 楽天ブック:http://books.rakuten.co.jp/rb/10211692/
 アマゾン:http://www.amazon.co.jp/%E6%9C%AC/dp/4944178336
もし宜しければ、一度書店で立ち読みしてみてください。
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この回答へのお礼

srafpさん
回答ありがとうごさいます。

この書籍も非常にわかりやすく説明されているようですね。
早速購入したいと思います。

これまでは、合格しなければならないという責務から、
手っ取り早く合格できる方法はないものかと焦りの気持ちでいましたが、
結局基礎からじっくり学び直して行くことが必要なのだと実感しました。

srafpさんの紹介してくれた本も、自分では見つけられなかったっと思います。
この本のレベルから、コツコツと頑張って勉強していきたいと思います。
本当に、ありがとうございました。

お礼日時:2015/08/30 13:24

(あまり役に立たないかもしれませんが、書かせていただきます。



QC検定に求められる統計学の主たる分野が、「記述」か「推測」かも忘れてしまったのですが、
下記のサイトにて、統計学の講習が無料で受けられます。(但し、推奨テキストは有料)

http://gacco.org/

gaccoとは、
http://gacco.org/about.html


・『統計学(2):推測統計の方法』2015/10/13開講
https://lms.gacco.org/courses/course-v1:gacco+ga …

・『社会人のためのデータサイエンス入門』2015/11/17開講
https://lms.gacco.org/courses/course-v1:gacco+ga …


上記2コースは、統計学に対する苦手意識を、幾分、解消するには役立つかもしれません。



>統計学が全く理解できず、悩んでおります。
>参考書などがあれば教えて

私自身は、「統計学難民」なので、下記のような本に頼る場面が多いです。
(1冊目と3冊目は、家の近くにある図書館所蔵のものを、つまみ読みしたくらいですが・・・)

『例題で学ぶ初歩からの統計学』 第2版 単行本 – 2015/3/24  白砂 堤津耶 (著)
『はじめての統計学』 単行本 – 1994/11  鳥居泰彦 (著)
『QC数学のはなし―品質管理を支える統計の初歩』 単行本 – 2014/1  大村平 (著)


ほんの少しでも、お役に立てば幸いです。
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この回答へのお礼

mitomitoさん
いろいろご丁寧に紹介していただいて、ありがとうございます。

私の場合は、講習では多分ついて行けないと思うので、
自分のペースで勉強できる参考書の方を試してみたいと思います。

照会していただいた大村平氏・著の参考書のレビューを調べてみましたが、まさに自分にはこれしかないと思えるような本に出会えた気がして、苦手意識を打破してくれそうな気がしています。
というより、これで理解しなければいけないですよね。

良書を教えてくださって、本当にありがとうございました。

お礼日時:2015/08/23 21:27

QCの現場を見ると「似たような事例を探してきて格好だけ真似する」ちう人が結構多いですね。

似てないのを似てると誤認したり、探してきた事例のやってることが間違っていたり、記号が同じというだけで全く無関係な式をカンで持ってきてみたり、というわけで、自分が何をやってるんだか分かりもしないでひたすらデータを取ってめちゃくちゃな計算をする。計算結果が出たというだけで終われば無害だけれども、デタラメな結論を出してしまう。

 実際に使い物になる実力を付けなきゃ意味がありません。資格はそれに付いてきます。

 まずは中学〜高校1年ぐらいの数学をコツコツやり直すのが、結局のところ王道、すなわち一番の近道であろうと思います。(幾何は飛ばしてもいいでしょ。)記号の入った式を自在に扱えるようになるのが目標です。最低限の理解をしてしまえばあとは慣れだけの問題ですし、コドモにだって出来る事なんですから、もちろん簡単に出来ますとも。

 ここまではやったとしましょう。
 次に、順列組合わせと確率の基礎をガッツリ勉強しなきゃいけません。(統計ってのは、確率論という(本来、現実とは何の関係もない)数学を現実に応用するものなので。)
 いよいよ統計の話ですけど、いや、統計と一口に言っても、いろんな物の見方・考え方が混在しているんです。それぞれ、適用できる条件があり、得手不得手がある。なので、個々の例において「一体何をどう考えようとしているのか、それで何が分かると言うのか」をしっかり理解するのが肝要です。個別の手法だの計算方法なんてのはそれに比べれば全くの瑣末事ですから、式の暗記なんかやってる場合じゃありません。
 QCにおいては、実験のやりかた(データの取り方)が非常に重要です。(実験を効率よくやる方法(実験計画法)という話は瑣末なことで、それ以前に、)そもそもデータって何、どういうのが実験でどういうのがただのオアソビなのか、という基本をしっかり身につけなくちゃいけない。これは科学の基礎ですけれども、実は統計の知識と密接に関係している。なぜなら、取ったデータが統計で扱えるようにするにはどうするか、ということも考えて実験の仕方を決めるからです。なので、統計と並行して(行ったり来たりして)勉強する必要があります。

 「理系ジェネラリストへの手引き」(日本評論社)という、実験を企画しデータを取って結果をまとめて発表する、という一連の作業に必要な基礎的知識を勘所をおさえて広く浅く要約したような本があります。
 今読んでもチンプンカンプンでしょうけれど、だからこそ通して読んでみれば、どこがヤバいのかがはっきりすると思います。逆に言えば、これがすいすい読めるようになれば、本物の基礎が一通り身に付いたってことです。
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この回答へのお礼

Stomachmanさん、
深く掘り下げての回答、ありがとうございます。
確かに言われるとおりだと感じました。
もう一度、基礎から地道にやり直してみます。

お礼日時:2015/08/20 21:53

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Q電卓での二乗のやり方

一般的な安い電卓で二乗の計算は出来るのでしょうか

例えば  5の12乗 の計算は!!

出来るのであれば、教えてください。

Aベストアンサー

No.3ですが、No.4と動きが違うものがあります。ご参考まで。

SHARP
「5」「×」「×」「=」 →25(2乗)
「5」「×」「=」    →25(2乗)
「5」「+」「+」「=」 →5
「5」「+」「=」「=」 →5

Canon
「5」「×」「×」「=」 →25(2乗)
「5」「×」「=」    →25(2乗)
「5」「+」「+」「=」 →10
「5」「+」「=」「=」 →10

Q偏差平方和の式

初歩的な質問で恐縮です。相関分析の参考書に
Sx=Σ(xi-xbar)^2=Σxi^2-(Σxi)^2/n
とあります。
この式の証明方法を教えていただけないでしょうか?
この分野はあまり得意でなく困っております。
言葉を添え丁寧に教えていただくと助かります。
勝手申しますが、よろしくお願いします。

Aベストアンサー

個人的な書きやすさのため
xbarをaverage(x)って書き

xiをx(i)と書くことにする。

なお
Σ(x(i))^2は (x(1) + x(2) + x(3))^2を
Σ(x(i)^2)は (x(1)^2 + x(2)^2 + x(3)^2)を
それぞれ意味するものとする。
 平均って,定義から明らかに
average(x) = Σ(x(i))/n ・・・A
だよな。

Σ(x(i) - average(x))^2
=(x(1) - average(x))^2
+(x(2) - average(x))^2
+(x(3) - average(x))^2
+…
+(x(n) - average(x))^2

=(x(1))^2 - 2 * x(1) * average(x) + (average(x))^2
+(x(2))^2 - 2 * x(2) * average(x) + (average(x))^2
+(x(3))^2 - 2 * x(3) * average(x) + (average(x))^2
+…
+(x(n))^2 - 2 * x(n) * average(x) + (average(x))^2

= Σ(x(i)^2) - 2 * average(x) * Σ(x(i)) + n * (average(x))^2

ここでAをaverage(x)に代入すると

Σ(x(i)^2) - 2 * average(x) * Σ(x(i)) + n * (average(x))^2
= Σ(x(i)^2) - 2 * Σ(x(i)) / n * Σ(x(i)) + n * (Σ(x(i)) /n )^2
= Σ(x(i)^2) - 2 * Σ(x(i)) ^ 2 /n + Σ(x(i))^2 / n
= Σ(x(i)^2) - Σ(x(i))^2 / n

個人的な書きやすさのため
xbarをaverage(x)って書き

xiをx(i)と書くことにする。

なお
Σ(x(i))^2は (x(1) + x(2) + x(3))^2を
Σ(x(i)^2)は (x(1)^2 + x(2)^2 + x(3)^2)を
それぞれ意味するものとする。
 平均って,定義から明らかに
average(x) = Σ(x(i))/n ・・・A
だよな。

Σ(x(i) - average(x))^2
=(x(1) - average(x))^2
+(x(2) - average(x))^2
+(x(3) - average(x))^2
+…
+(x(n) - average(x))^2

=(x(1))^2 - 2 * x(1) * average(x) + (average(x))^2
+(x(2))^2 - 2 * x(2) * ave...続きを読む

Q2つの母不適合品率の違いに関する検定と推定について

はじめに自分の状況です。
製造会社に勤めており、自己啓発の為QC検定三級を取りました。ステップアップで二級の勉強を始めた所です。ですが統計学なんかちんぷんかんぷん…( ´_ゝ`)育児休暇中でまわりに質問出来る人は居ません。子どもがお昼寝した隙に少しずつ調べて勉強して居ますが時間だけが過ぎていきます。アホな質問かもしれませんが、どうか私に教えてください。
【2つの母不適合品率の違いに関する検定と推定について】
2つラインで生産される部品がある。各ラインからそれぞれ500個のサンプルを抜き取り検査をした。Aラインでは10個、Bラインでは15個の不適合品があった。ラインによって母不適合品率に違いがあるか検討せよ。
↑テキストに出てくる例題です。解いて行くと、まず仮説を立てα=5%とし、検定量の検定、棄却域の設定(両側検定-1.960、1.960)、統計値の計算をすると、ラインAは10/500=0.02、ラインBは15/500=0.03、2ラインでは25/1000=0.025、検定統計量Z=(0.02-0.03)/√0.025(1-0.025)×(1/500+1/500)= -1.013…となり判定は検定統計値Z=-1.013>棄却限界値-1.960で帰無仮説は棄却されず、検定結果は有意でなく母不適合品率に差があるとはいえないとなります。そして母不適合品率の推定で点推定A-Bで0.02-0.03=-0.01、信頼率95%の区間推定は-0.0293から+0.0093となります。
私が謎なのはAからBを引いてマイナスになった所です。もし仮にAラインで15個、Bラインで10個の不適合のだった場合、検定はいいとして、差は同じなのに点推定はプラス0.01になるし、信頼区間も変わりますよね…( ´_ゝ`)??もうアホな質問してるんだろうけどほんとに分からないんです。AラインBラインの差は同じなのに、点推定と信頼区間が変わる…何か基本的な事が分かっていないんだと思います。教えてください。

はじめに自分の状況です。
製造会社に勤めており、自己啓発の為QC検定三級を取りました。ステップアップで二級の勉強を始めた所です。ですが統計学なんかちんぷんかんぷん…( ´_ゝ`)育児休暇中でまわりに質問出来る人は居ません。子どもがお昼寝した隙に少しずつ調べて勉強して居ますが時間だけが過ぎていきます。アホな質問かもしれませんが、どうか私に教えてください。
【2つの母不適合品率の違いに関する検定と推定について】
2つラインで生産される部品がある。各ラインからそれぞれ500個のサンプルを抜...続きを読む

Aベストアンサー

企業でSQCを推進する立場にある者です。博士(工学)です。

(文中の「不良」は、新JISに従い「不適合」と読み替えて下さい)

・ご質問の点ですが、差が正でも負でも問題の本質は変わりませんので、特に気にしないで下さい。符号を気にしなければならないのは片側検定のときで、棄却域をどちら側に取るかということになります。QC検定の付表の正規分布表は上側しか書いていないので、このケースでは絶対値で考えれば良いです。
・問題の本質というのは、「差」という1群の分布を考えている点です。差を取るという操作を何度も何度も行うと、毎回の差はある分布を持ちますが、その分布は「差の期待値は0」なので、0を平均値とした左右に広がる分布となります。だから正負があります。

・この分布のばらつきは、2つの正規分布があるとき、それらの和や差の分散には加法性があるという性質を使って求めます。和であっても差であっても分散は和ですので常に正です。

・今回サンプリングした「ある差」が、上で求めた分布の95%範囲にあれば、「ある差」は偶然であり、「差があった」とは考えないのです。

・この検定はz検定ですが、母分散未知であっても、次の理由からt検定ではなくz検定を行います。
・不良率の分布は二項分布です。二項分布において、npが大きい時はN(np,np(1-p))の正規分布に近似でき、これを直接近似法といいます。通常の平均値の差の検定とは異なり、このときの母分散は近似の上では確定していますので、母分散既知として扱うのです。

・ところが、不良率は非負の値であり、区間推定値が負値を取ることがある直接近似法は実務ではあまり使用されません。

・ここから先は、QC検定1級レベルになります。

・母比率の検定は、N(np,np(1-p))に直接近似する方法のほかに、修正ロジット値に変換してt検定を行う方法、逆正弦変換してからt検定を行う方法があります。後者の2つの方法は非負の前提で行うことができます。
・特に最後の逆正弦変換してからt検定を行う方法は、分散がpに依存しないので好ましい方法です。多くの統計ソフトが採用しています。というか、ご質問者がやってみえる直接近似はあくまで練習問題用で、実際にこの方法で計算するソフトはあまりありません。
・多くの企業で使われるStatWorksの母比率の検定もこの2つしかありません。

・t検定では自由度を考慮する必要があります。このときのサンプル数ですが、このような母比率の検定ではn数は各500個でなく、各々良品群・不良群と考え、全部でn=4群になります。言いかえれば、サンプル全部を使わずに、標本比率を使っているのです。標本比率は全部で4個の数値があるということです。
・ご質問者がされているz検定は自由度はありません。QC検定2級では、これでいいですが、1級になるとt検定をすべきかどうか微妙なところです。1級では逆正弦変換が出題されたことがあります。

・さらに、直接近似、ロジット変換、逆正弦変換は、いずれも近似であるので、不良率がゼロ漸近したときに精度が非常に悪化します。不良0%など0を含んでいる場合で、正確を期す場合は、フィッシャーの正確確率検定を行うと良いです。

企業でSQCを推進する立場にある者です。博士(工学)です。

(文中の「不良」は、新JISに従い「不適合」と読み替えて下さい)

・ご質問の点ですが、差が正でも負でも問題の本質は変わりませんので、特に気にしないで下さい。符号を気にしなければならないのは片側検定のときで、棄却域をどちら側に取るかということになります。QC検定の付表の正規分布表は上側しか書いていないので、このケースでは絶対値で考えれば良いです。
・問題の本質というのは、「差」という1群の分布を考えている点です。差を取るという...続きを読む

Q品質管理検定2級のレベルについて(2級を諦めて3級1本に絞るか迷っています)

品質管理検定3級と2級の併願受験を予定しています。
3級の勉強は一応一通り終えて、過去問を解いています。
一応80点は取れたのであと2週間ぐらいで3級の勉強を終えたら
2級の勉強も始めようか検討中です。
しかし、2級のレベルと内容の多さがイマイチつかめません。
3級の平方和や分散、工程能力指数は問題無く理解できたのですが
2級の数式はチンプンカンプンです。
2級の数式は捨てて暗記だけで70点取れるか
何とか数式も半分は解けるように頑張るか
2級を諦めて3級1本に絞るか迷っています
勉強時間は倍に増やせるのですが間に合うか心配です。
アドバイスをお願いします。

Aベストアンサー

その試験をいつ頃受ける予定なのか…と言うのもあるかもしれないですが、
現時点で2級の問題がさっぱりと言う状況なのであれば、一旦3級だけに絞った方が良いと思います。
(勉強時間を増やして負担が増えて3級も落ちてしまったらもったいないですから…)

Q以下で転職に役立つ資格・立たない資格

機械系の以下の資格で転職に役立つものとそうでないものを教えてください。

・機械設計技術者2級
・冷凍機械責任者2種
・1級ボイラー技士
・ボイラー整備士
・非破壊検査
・技術士補
・電気主任技術者3種
・電気工事士1種
・管工事施工管理1級
・QC検定2級
・公害防止管理者

Aベストアンサー

なんの職種を目指すかによって役に立つ・立たないは異なります。
機械系の以下の資格で転職に役立つものとそうでないものを教えてください。
資格の名称を見たところ、設備設計・保全を目指しているのでしょうか?
・機械設計技術者2級
・冷凍機械責任者2種
・非破壊検査
はあまり必要としているのを見たことがないですね。

・1級ボイラー技士
・ボイラー整備士
・技術士補
・電気主任技術者3種
・電気工事士1種
・管工事施工管理1級
・QC検定2級
・公害防止管理者
このあたりは、職種によっては歓迎されます。

営業や経理にはいずれも役に立たないです。

Q±4σに入る確率について教えてください

ウィキペディアの検索より、
確率変数XがN( μ, σ2)に従う時、平均 μ からのずれがσ以下の範囲にXが含まれる確率は68.26%、2σ以下だと95.44%、さらに3σだと99.74%となる。
と分かりました。

そこで
4σ、


の場合確率はどうなるか教えてください。
よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

Excel で NORMDIST を使い、平均 50、標準偏差 10 (いわゆる偏差値)で計算してみましたら、次のようになりました。

 σ 0.682689492137086
2σ 0.954499736103641
3σ 0.997300203936740
4σ 0.999936657516326
5σ 0.999999426696856
6σ 0.999999998026825
7σ 0.999999999997440
8σ 0.999999999999999
9σ 1.000000000000000

Excelの関数の精度がどの程度のものか分かりませんが、9σで100%になりました。

Q工程能力指数と不良率の計算

品質管理検定のサンプル問題ですが、回答がないためどなたか解説と回答を教えてください。
よろしくお願いします。

【問1】ある IC 用部品を製造している工程では、部品の高さ寸法x(単位:μm)のばらつき状況を確認するために、最近の検査日報の記録結果からランダムに抽出した100 個のデータを用いて、ヒストグラムを作成したところ下図を得た。
さらに、基本統計量を求めたら平均値x =29.58、標準偏差s=3.97 を得た。高さ寸法x の規格は30±6μmである。つぎの小問に答えよ。

(小問1) 平均値x と標準偏差s を用いて、工程能力指数Cpを求めるといくらか。下欄の中から選び、
その記号を解答欄に示せ。
ア.3.023 イ.1.008 ウ.0.504 エ.0.252

(小問2) 規格外れの不良率P を推定するといくらか。下欄の中から選び、その記号を解答欄に示せ。
ア.13.19% イ.7.93% ウ.6.55% エ.5.26%
※正規分布表を使用する

Aベストアンサー

(1)
工程指数の定義は規格の上下限幅を6σでわればいいので
Cp=(36-24)/(6*3.97)=0.50377・・・≒0.504

(2)
平均値(29.58μm)が基準中央値(30μm)とことなるので上限と下限で分けて考える.
(a)上限
上限までをσで測ると,(36-29.58)/3.97≒1.55
正規分布表を用いると1.55は0.4394


(b)下限
下限までをσを測ると,(29.58-24)/3.97≒1.41
正規分布表を用いると1.41は0.4193

なので,良品率は0.4394+0.4193=0.8587
これから,不良率は 1-良品率=1-0.8587=0.1413
答えと合っていないですね.
これでいいと思いますが....

Q電卓の使い方 乗数はどうしたらよい?

長い数字を何乗もするとき、簡単にできる電卓のボタンはあるのでしょうか?電卓にもよるとおもいますが、一般的にどうしたらいいの?

Aベストアンサー

例えば15の2乗は、
15××=

15の3乗は、
15××==

となります。=を繰り返し(連続して)押すことがポイントです。

電卓のメーカーによっては、
2乗は、
15×=

3乗は、
15×==

と、×を二つ連続して押す必要はありません。

お持ちの電卓で試してください。

Q管理値、管理基準値、規格値の違いを教えてくださ

管理値 、管理基準値 、規格値の違いを教えてください。

Aベストアンサー

このご質問は、国語ジャンルでは回答は得られないと思います。
これらの用語は、統計的品質管理で使われる専門用語でしょう。
一般の国語辞典などに収載される言葉とは違うのです。
ベースには、数学に分類される統計学がありますので、
学問・教育>数学か、純粋な数学ではないため、学問・教育>その他(学問・教育)のジャンルが、妥当な気がします。

これらの用語は、品質管理と関連がありそうなので、その前提で説明してみます。

工業生産においては、大量の製品が製造されます。

その工程で、ある寸法を目標にして製品を作った場合、全てが同じ寸法で出来上がることはありません。
±の誤差が発生することは当たり前のことです。
例えば、9.8mm、9.9mm・10.0mm・10.1mm、10.2mmなどとバラついた寸法の測定結果が出ます。
この場合のバラツキの範囲が、正規分布という分布状態であれば、この工程は管理されていることになります。
そして「平均値(又は中央値)±誤差値」で管理されていると言います。
品質管理用語集では、「管理値」「管理基準値」などの用語を見つけられませんが、
この「平均値(又は中央値)」のことを「管理基準値」、個々の測定値のことを「管理値」と呼ぶような気がします。(確かだという自信はありませんが)

ただ上記のように工程としては管理状態にあったとしても、消費者が望んでいる値かどうかとは別の話しです。
もし、消費者の希望が、平均値11.0mmのレベルであったとすれば、それに合わせるような「規格値」を設定して、工程をその値に合わせるように変更する必要があります。
例えば、「11.0±0.2mm」のように。
つまり「規格値」というのは、消費者の要求に対して、それを保証するために、生産工程で設ける目標値のことなのです。

このご質問は、国語ジャンルでは回答は得られないと思います。
これらの用語は、統計的品質管理で使われる専門用語でしょう。
一般の国語辞典などに収載される言葉とは違うのです。
ベースには、数学に分類される統計学がありますので、
学問・教育>数学か、純粋な数学ではないため、学問・教育>その他(学問・教育)のジャンルが、妥当な気がします。

これらの用語は、品質管理と関連がありそうなので、その前提で説明してみます。

工業生産においては、大量の製品が製造されます。

その工程で、ある寸法を...続きを読む

Q正規分布の加法性について

すいません。統計学初学者です。
正規分布の加法性でわからないことがございます。

1.N(u1, σ1^2) + N(u2, σ2^2) → N(u1 + u2, σ1^2+σ2^2)
2.N(u1, σ1^2) - N(u2, σ2^2) → N(u1 - u2, σ1^2+σ2^2)

正規分布を足しても引いても、
平均はそれぞれ、足されるあるいは引かれますが、
なぜ、分散だけはどちらも足されるのでしょうか?
分散は引くことは出来ないものなのでしょうか?

よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

>分散を引いたときと足したとき、分散の値は同じ。

根本的な誤解があります。質問者さんが参考にしている本も私たちも分散の引き算を、
さらには分布の引き算を論じているわけではありません。2つの確率変数X,Yの和、差の
結果として(X-Y)の分布、分散がどうなるかを論じています。この二つは全く違う議論です。

確率変数は何らかの分布に従ってはいても実態は具体的な数字です。
サイコロの出目であったり、#3で例としてあげたコインの枚数であったり、
工場で作れらる製品の不良品の数であったり様々ですがあくまでただの数字であり、
分布では有りません。ただ、その出現頻度が何らかの法則に従っているだけです。
この具体的な数字、例えば大きなサイコロと小さなサイコロを振って大きいサイコロの
出目から小さいサイコロの出目を引くといったことを考えるのが確率変数の引き算で、
その結果がどのような分布に従うことになるかを今、論じているのです。

さらに分かり易い(?)例を考えてみると、A社の200g入り牛乳の実重量が正規分布(203,1)に
従っているとします。ここから2本ずつ取り出してそれぞれの重量の差を求めてみます。
その結果が(0,0)、つまり全部0、どれも差がなかったことになると思いますか?
重いものから軽いものを引くこともあるし、軽いものから重いものを引くこともあり
結果として差は正規分布(0,2)に従うことになりますよ、と言っているのが参考書ですし、
回答者みなさんなのです。

もちろん、分散を引く計算を問題にすることも出来ます。
重量が正規分布に従うコップが有ってここに重量が正規分布(100,5)に従う水を
入れたら全体の重さは正規分布(120,8)に従った。元のコップの分布を求めよ。
これなら分散を引いて答えは(20,3)になります。しかしこれは確率変数の差を
求めているわけではないのですよ。

>分散を引いたときと足したとき、分散の値は同じ。

根本的な誤解があります。質問者さんが参考にしている本も私たちも分散の引き算を、
さらには分布の引き算を論じているわけではありません。2つの確率変数X,Yの和、差の
結果として(X-Y)の分布、分散がどうなるかを論じています。この二つは全く違う議論です。

確率変数は何らかの分布に従ってはいても実態は具体的な数字です。
サイコロの出目であったり、#3で例としてあげたコインの枚数であったり、
工場で作れらる製品の不良品の数であったり様々...続きを読む


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