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高校物理の教科書にも問題集にもあるのですが、「定常波の波長」という言葉にとても違和感を感じるのは私だけでしょうか。教科書では公式のまとめのところに「定常波の波長」とありますが、説明しているときは、「弦を伝わる横波の波長」みたいな説明をして、定常波のどこからどこまでが1波長なのかという定義を書いていません。
 例えば教科書では、弦が基本振動するとき、2倍振動、3倍振動などの合成波であることの解説があり、一方で「弦を振動させたときの、腹が1つだけの定常波の波長を求めよ」みたいな問題があります。定常波の波長が、入射波、反射波の波長を意味するのであれば、この問題は波長が複数あり、倍音がどの程度含まれているのかも不明ですので、解けないのではないでしょうか?

物理の教科書を読んでいると、このように腹が立つことが多いです。申し訳ありませんが、この点について教えていただけますでしょうか。あと、教科書の検閲しているのは文科省ですよね?もし誤用であれば文科省のどの部署に文句を言えばいいでしょうか。よろしくお願いいたします。

A 回答 (5件)

疑問に思われていることがよく理解できません。



>「弦を伝わる横波の波長」みたいな説明をして、定常波のどこからどこまでが1波長なのかという定義を書いていません。

 「弦を伝わる横波の波長」が反射波と重なって、「弦を伝わる横波の波長」と同じ波長の定常波(定在波)ができます。
 定常波の「1波長」が「山から次の山まで」であることは「波」の最初に定義されて通りで、「定常波の波長」が特別に定義されるものではありません。

 質問者さんが想定しているのは、「両端固定の弦に発生する振動」ですか?
 この場合には、「弦を伝わる「いろいろな」横波の波長」の中から、反射を繰り返す中で「弦の長さ」に相当する波長(「弦の長さ」が1/2波長となる)以外は消滅し、「弦の長さ」が1/2波長となる波のみが残ります。一種の「共鳴」です。
 この「両端固定の弦の振動」と「定常波」を、ごっちゃにして考えていませんか?
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この回答へのお礼

ありがとうございます。弦の話はあくまで例で、一般に「定常波に波長はそもそもあるのですか?」という質問です。おおよそおっしゃることはわかりました。定常波でも膨らんだ部分を山とか谷のように言うのですね?定常波は腹と節しかないものだと思っておりました。

お礼日時:2015/09/12 09:46

No.2です。

質問には直接関係ありませんが、解答の中に不正確な内容がありましたので訂正します。

> この場合には、「弦を伝わる「いろいろな」横波の波長」の中から、反射を繰り返す中で「弦の長さ」に相当する波長(「弦の長さ」が1/2波長となる)以外は消滅し、「弦の長さ」が1/2波長となる波のみが残ります。一種の「共鳴」です。

↓ 正しくは下記です。「高調波」も残ります。

「この場合には、「弦を伝わる「いろいろな」横波の波長」の中から、反射を繰り返す中で「弦の長さ」に相当する波長(「弦の長さ」が「1/2波長の整数倍」となる)以外は消滅し、「弦の長さ」が「1/2波長の整数倍」となる波のみが残ります。一種の「共鳴」です。」

 両端固定の弦の振動では「高調波」が発生しますが、定常波には高調波は関係ありません。
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この回答へのお礼

わざわざ訂正ありがとうございます。

お礼日時:2015/09/12 11:14

こいつらは量子論で頻繁に出て来ますが、既にあなた様は答えを持っている。

それは、
>弦が基本振動するとき、2倍振動、3倍振動などの
これ。眼で見えるし理解も簡単な例は弦楽器、両端が固定されて振幅がゼロ、こいつを振動させてやると、色々な音が出ますが、フーリエ変換しなくても(虚数が出て来るからいやらしい)定常波がたくさんあることが分かります。一番簡単なのが真ん中が腹になる奴でこれ以上低い音は出ないし出せない。基底振動と呼ばれ量子論では基底状態と呼びます。次は真ん中を押さえちゃう、楽器なら倍音で量子論では第一励起状態。あとは何カ所を押さえても良いけど、制限があって、押さえる数は自然数で全ての腹の長さは等しい、まさにフーリエ展開の世界。ここまでが中学校の理科で高校ではあまり深く教えない、それは振幅と振動数の二つのエネルギーが絡むので、非常に面倒だからだと思う。大学へ行くと何でも有りになるからこの固定波(定常波)が二つの逆方向へ向かう進行波の合成であることが示される。なお弦楽器型の定常波は互いに垂直な二つの進行波群から出来ている事が示されるが、それは我々が空間三次元、時間一次元の世界(時空)に住んでおり、弦の両端が動けない為にその方向の次元は無いからと言う事になる、進行波の解釈からすると本当はこの動かない場所が最も大切で、ここで進行波が反射されている。
こんな処で良いでしょうか。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。当方に思い違いがあったようで大変お騒がせしました。

お礼日時:2015/09/12 10:16

質問の意図がいまいちわからないのですが、



定在波は、波長の同じ進行波と反射波が合成されて、まるで波が動いていいないかのように見える波のことですね。定在波の波長は、節と節(または、腹と腹)が、λ/2 ですから、それを倍すれば、波長λがわかります。合成される前の波長がわかっていれば、定在波の波長も同じです。

弦が振動するときは、まさに基本、2倍、3倍・・・・が合成されるわけですが、これは弦の振動のうち、空間で振動し続けられる要素、つまり両端が節となる、整数倍の振動だけが生き残るということですが、問題は、腹が一つだけの定在波ですから、2倍、3倍・・・云々は無関係です。腹が1つ=弦の両端が節。節と節=弦の長さなので、その倍が波長になります。誤用ではないし普通の問題かと思います。

質問者さんは、元の波と、反射波が合成されて、定常波が出来るというイメージがよくわかっておらず、弦の振動に対して、言葉につられた独自の解釈をしているように見えます。弦の振動云々の前に、進行波が壁に当たって反射波と合成され、定在波が出来る基本をまずしっかり叩き込んで、その後、弦の話を理解するのがいいかと思います。

定在波は、例えばTVの電波などもそうなっていて、昔アナログのカーテレビなどは、渋滞時にアンテナが腹に来るとTVが見えるが、節に来ると一切見えなくなったりすることで、身近に感じることが出来ました。(デジタルではなかなか感じられませんが)

お風呂で肘から下を両手で直線にして、波を起こすと、やがて、お風呂の壁との反射波と合成され、動かした手と水面が同期した、定在波を作ることも出来ます。

いろいろ試して見ましょう。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。下の方のお礼にも書きましたが、前にも後ろにも進まないような定常波にも山と谷があるのですね。

お礼日時:2015/09/12 09:56

定常波の、ある瞬間の波形を写真に収めて、波形の山から山までの距離を測ったり、谷から谷までの距離を測ったりすることは可能と思われます。

あなたがおっしゃることをくみ取れば、正弦波以外の波の波長が定義できなくなりませんでしょうか。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。恐れ入りますが、波の山と定常波の腹は意味しているものが違うと思いますが…

お礼日時:2015/09/12 09:15

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#2の回答に貼られたWikiの「導入」の章にある最初の式を使えばわかりやすいかと(タイプするのが面倒なので位相は無視します)。
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y2(x, t) = A2*sin(ωt+kx)
振幅A1とA2は異なるものとします。
合成波は、
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= A1*sin(ωt-kx) + A2*sin(ωt+kx)
= A1*sin(ωt-kx) + A1*sin(ωt+kx) - A1*sin(ωt+kx) + A2*sin(ωt+kx)
= 2*A1*sin(ωt)cos(kx) + (A2 - A1)sin〈ωt+kx)

第一項は、WikiにあるようにX方向に進まない定常波、それにX方向に進む(A2 - A1)sin(ωt+kx)が重なることになります。つまり、合成波は移動します(上のMATLABの波形のとおり、ぎこちない動きにはなりますが)

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#2の回答に貼られたWikiの「導入」の章にある最初の式を使えばわかりやすいかと(タイプするのが面倒なので位相は無視します)。
y1(x, t) = A1*sin(ωt-kx)
y2(x, t) = A2*sin(ωt+kx)
振幅A1とA2は異なるものとします。
合成波は、
y1 + y2
= A1*sin(ωt-kx) + A2*sin(ωt+kx)
= A1*sin(ωt-kx) + A1*sin(ωt+kx) - A1*sin(ωt+kx) + A2*sin(ωt+kx)
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Q音は定常波ですか?

高校物理<波動>について

*定常波・・・筒の長さと波長の位相の整数倍になるところで音が出る実験のようなことで確認できると学びました。

ということは必然として音が定常波だと思えるですが
どこにも言及がなく不安です。
教科書にもネットにも「音は縦波」としかありません。

 

質問の異議がない場合。
 定常波は波の「性質」であるから「音が定常波か」という疑問は意味をなさない
 という回答も考えました。しかし例えば他の波の性質である
 ex.音は「屈折」か
   音は「干渉」か
 という疑問が意味をなさないのはわかります。
 が本件のことに関しては明確なイメージもつきません。
 この場合明確な説明を与えてくれると助かります。
<参考>
教科書
ウィキペディア波動、音波、
教えてgooスレッド

Aベストアンサー

教科書で「定常波(定在波)」を確めてください。
「定常波」と対を作る言葉は「進行波」です。
波には振動の腹や節の位置が移動していくものと移動しないものとがあります。ギターの弦の振動などは定常波です。

「音=波」であるということは「音=定常波」ということではありません。
音は空気の振動が伝わってくる現象です。
離れた所で発せられた音があなたの耳に届くということ自体振動が位置を変えながら伝わってきているということをあらわしています。それが鼓膜を振動させることで人は音が伝わってきたことを感じます。伝わるということにウエイトを置けば「音=進行波」です。
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波とはどういう現象かを考えると
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教科書には「定常波=進行波と反射波が重なってできる移動しない波」と書かれていると思います。

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「音=波」であるということは「音=定常波」ということではありません。
音は空気の振動が伝わってくる現象です。
離れた所で発せられた音があなたの耳に届くということ自体振動が位置を変えながら伝わってきているということをあらわしています。それが鼓膜を振動させることで人は音が伝わっ...続きを読む

Q気柱の共鳴

共鳴ってなんですか?気柱の共鳴ってなんですか?どうやったら気柱が共鳴するんですか?それと波の分野がよくわからないんですが、どうすれば得意になれるんですか?

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お返事ありがとうございます。お返事遅くなってすみません。
気柱の気は気体の気です。気柱は即ち笛等の中のように空気の柱を言います。
さて、共振とか共鳴とは、ある物体に外から周期的な力を加えた場合、その周期と
物体の持つ固有振動数が一致した場合に物体の振動が極度に成長することを言いま
す。例えばブランコをこぐとき、てきとうなこぎ方ではダメですが、ブランコの長
さにあった周期でこげば、どんどん振れ幅は大きくなります。
ビンをボーっと吹くとき、無意識にやっていることは、息の強さを調節して上手く
鳴る所を探しています。ビンを吹くと、吹いた息はビンの口にあたり、ビンの中に
入ったり外に出たりを繰り返し、「波」になります。息を強く吹くとその繰り返し
は早くなり、弱くすると遅くなります。前回の回答でも書きましたが、ビンの長さ
と波の波長の条件があった波のみが強められて(共鳴して)音となって聞こえて来
るのです。
定在波(定常波)は一方向へ向かう波とその反対方向へ向かう波が足し合わされた場
合にできる、どちらにも進まない波のことです。場所によってまったく振動しない
場所「節」ともっとも強く振動する場所「腹」ができます。楽器の弦や気柱には長
さがあって、つまり端があって、そこで波は反射します。弦の場合、両端は「節」
です。ビンを吹く場合、ビンの口は「腹」、ビンの底は「節」です。その条件を満
たしかつ定常波が立つには、図を描いてみればわかりますが、弦の場合は半波長の
整数倍、1/4波長の奇数倍(前回の回答は間違っていました)の場合となります。
前回の回答では定常波=共鳴のように書いていましたが、以上のように違います。
定常波の立つ条件(波長と長さの関係)の件と合わせ、申し訳ありませんでした。

以上

お返事ありがとうございます。お返事遅くなってすみません。
気柱の気は気体の気です。気柱は即ち笛等の中のように空気の柱を言います。
さて、共振とか共鳴とは、ある物体に外から周期的な力を加えた場合、その周期と
物体の持つ固有振動数が一致した場合に物体の振動が極度に成長することを言いま
す。例えばブランコをこぐとき、てきとうなこぎ方ではダメですが、ブランコの長
さにあった周期でこげば、どんどん振れ幅は大きくなります。
ビンをボーっと吹くとき、無意識にやっていることは、息の強さを...続きを読む

QRLC回路の用途について。

RLC回路はそのの特性をいかしてどのような用途にもちいられているのでしょうか?
自分なりに調べたのですがわかりません。ご存知の方、参考になるホームページ等ありましたら教えてください。

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これらの回路網の「特性を生かした用途」としていえるのは、電気・電子回路でのフイルタ(濾波器)と自動制御での制御要素になります。

フィルタは、周波数によって振り分けて通過させたり阻止したりする回路ですが、分類するとローパスフィルタ、ハイパスフィルタ、バンドパスフィルタがあります。
高周波信号(通信機器、ケータイなど)やオーディオ信号(トーンコントロール、イコライザーなども)などの回路に多用されています。

自動制御(制御工学)での制御要素としては、伝達関数と呼ばれますが、これもフイルタと同じに周波数応答と位相をコントロールする働きで、信号の応答を表します。制御の安定性や制御の早さなどに関係します。
遅れ要素は積分回路、進み要素は微分回路だったりします。

ありとあらゆる回路に使用されていますから、何でも(テレビやオーディオ、電源回路など)よいですから、実際の電機・電子機器の現物や回路図を見るようにすると良いと思います。

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Q電気量保存の法則ってなんですか?

私は高3で、今テスト週間です。
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Aベストアンサー

 
 
>> 今テスト週間です。 <<

 では、気分転換に。(ややこしい法律用語のような話なので覚える必要はありませんよ) 電気量も電荷(でんか)も物理用語でして、
【 電荷 】
 電気現象を起こす実体(じったい)に付けた名前です。正直まだその実体=正体は不明です。(*)
【 電気量 】
 物質の持つ電荷の量です。 正体不明だけど個数として数えられることを経験的に発見しました。しかし以前からのしがらみがあってクーロンという単位で数えています。



野球のイチローに例えると、
  電気現象 ⇔ イチロー人気現象
  電荷    ⇔ 鈴木イチロー
  電気量   ⇔ 野球センス(素質)
  質量    ⇔ 体重 kg
  大きさ   ⇔ 身長 cm
こんな感じです。


 人類は経験から「すべての電気量は『ある値』の整数倍になってるらしい」ことを知りました(**)。その電気量を 電気素量 と言い、記号でeと書きます。 電子の電気量が1eです。 日常では「電子の電荷は1.6×10-19乗クーロン‥」などと言いますが堅い文章を書くときは使い分けします。お使いの教科書もそのようですね。



(**)
本には「ミリカンの油滴(ゆてき)実験で決定された」とか書かれてましたが、残念ながらこの実験は、都合の悪いデータを捨てた「作品」の疑いの方が決定的で「人としてやってはいけない見本、でもやった者勝ちでノーベル賞」という暗黒面でも有名です。
http://web.kanazawa-u.ac.jp/~shiryo/butsuri/91.html
http://www68.pair.com/willisb/millikan/apparatus.JPG
↓こんなことをやらされたりします。
http://www2.denshi.numazu-ct.ac.jp/~kazuhiro/exp/4011/
↑の最後に「誤差の原因を検討せよ」とかありますね、結果、ここ(Q&Aサイト)が繁盛したりします w



 他にも多種多様な実験をやった結果;
電子は電気素量そのものを持ってるので「電流とは電子なのである」と思ってしまいそうだが、電子は消し去ることもできる。しかし電気量は「どんな実験をくわだててチャレンジしても 作ることも消すこともできなかった。ただ移動させて局所的に増減させることができるだけだった」ので、 理由は判らないのだが「あらゆる物質の 電気量の総和は 不変である」と決めつけてよさそうだ。← これが御質問への一応の答えです。経験則(けいけんそく)ですから例外が発見されて破れるかも知れないのです。
 で、それに前後して なぜ不変なのか理論的な理由付けが なされました(ゲージ理論といいます)。ただし 全てが解明されたのではなく 言わば「犯人の背後組織が解明され、犯人の行動は その組織の規則によるものだと判った。だがその組織を支配してる背後組織が存在してるのは明らかで‥」のような状態で現在進行形です。(永遠に続くのかも知れません。)
 イチローの例で言えば、素質 とは 遺伝子 が背後にあるのだ、と一歩進んだ?ような状況です。



 コンデンサに限らず、電気回路(含む電子回路)は全て 電気量保存の式を使って解きます。 電気には様々な式が「これでもか!」と登場しますが、その全ての根本は 電気量の保存法則 と エネルギ保存法則、この2つです。(高校では習わないかも知れませんがキルヒホフという物理学者が電気に特化して作った式を使います。)
 そしてお馴染みの「オームの法則」は、保存則ではなく「電気抵抗」を定義/導入するものです。理論の構築にはこれが突破口でした。


 コンデンサは電流は通らないと覚え込んでませんか。交流(常に変化してる)電流は実際に身の回りで通ってますよね。「電流とは電荷の流れである」とすれば前者は説明できても後者の説明に窮しますね。そこで「電流は電荷の流ればかりではない」と拡張されました。真空や絶縁物の中を堂々と通る電流です。(以下略)



(**)
 「電荷」は electric charge の直訳です。静電気を帯びるものをエレクトリカ(コハクのようなもの)、それが charge=込められてる、という意味です。静電気の電気ショックを想像して下さい、弾が込められてる銃と同様の意味合いです。 ところが charge の元の意味が「荷物を積む」なので そっち系で訳してしまったんでしょう。でも今は荷の方がよかったです。
 「電気量」は Quantity of electricity の直訳。electricity は electrica+ity
 
 

 
 
>> 今テスト週間です。 <<

 では、気分転換に。(ややこしい法律用語のような話なので覚える必要はありませんよ) 電気量も電荷(でんか)も物理用語でして、
【 電荷 】
 電気現象を起こす実体(じったい)に付けた名前です。正直まだその実体=正体は不明です。(*)
【 電気量 】
 物質の持つ電荷の量です。 正体不明だけど個数として数えられることを経験的に発見しました。しかし以前からのしがらみがあってクーロンという単位で数えています。



野球のイチローに例えると、
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センター問題の演習で「アルミニウムは,希硝酸に溶けるが,濃硝酸には溶けにくい。」という正誤問題がありました。回答によると正解は○
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>希硝酸中でも溶けないと思うのですが
根拠は?

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