関数y=ax^2について

関数y=ax^2で、定義域が-4<=x<=-2、値域が3<=y<=12の時の定数aを求めよ。
という問題で、解説には、値域が0以上だから、a<0
x=-4の時、y=16a
x=-2の時、y=4a

a<0だから、16a>4a とあります。ここまではわかるのですが、この後、
よって、16a=12
したがって、a=3/4 とあります。なぜ16a=12なのか、そしてなぜa=3/4になるのかわかりません。教えてください、お願い致します。

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2015/10/12 20:37

＞値域が0以上だから、a<0

　えっ？　a>0 でしょう。
　たとえば、a=-1 なら x=-3 のとき
　　y= (-1) * (-3)^2 = -9
となって「値域：3<=y<=12」に入りませんよ。


　この問題は、「値域（yの取る値）が0以上だから、a>0」ということが分かれば、「関数 y=ax^2 は、頂点が原点(0, 0) で、下に凸の二次曲線（放物線）である」ということが分かります。
　グラフを描いてみれば一目瞭然ですが、「頂点が原点(0, 0) で、下に凸の二次曲線（放物線）」なので、「定義域：-4<=x<=-2」においては、
　　x=-4 において y が最大
　　x=-2 において y が最小
となることが分かります。

　ということで、最小になる x=-2 における y=4a が「値域：3<=y<=12」の最小値 3、最大になる x=-4 における y= 16a が「値域：3<=y<=12」の最大値 12 になるということです。つまり、
　　4a = 3
　　16a = 12

　どちらを使っても、
　　a = 3/4
が求まります。

No.2 回答者： lupan344 回答日時： 2015/10/12 20:03

16a＝12→a＝12/16→a＝3/4になります。

No.1 回答者： lupan344 回答日時： 2015/10/12 19:52

値域が3<=y<=12で、16a＞4aですから、16aは値域の最大値12になりますね。