ｶﾒﾗのﾚﾝｽﾞの明るさと焦点距離

ｶﾒﾗ初心者です｡
ｶﾒﾗにﾚﾝｽﾞの明るさに関する説明にF値があります。F＝ﾚﾝｽﾞの焦点距離/ﾚﾝｽﾞの口径
１．ﾚﾝｽﾞの口径が倍になればF値は1/2になりますが取り込む光の量としてはﾚﾝｽﾞの面積が4倍になりますので４倍あかるいと説明されています｡つまりF値が２と４のﾚﾝｽﾞでは明るさにおいては4倍になると｡
ここまでは理解できました｡

２．今度はﾚﾝｽﾞ口径を一定にして焦点距離の変化を考えます｡焦点距離が1.5倍になればF値は１．５倍になります｡このときは実際には何倍暗くなったと考えるべきですか?

例えば焦点距離１０のﾚﾝｽﾞの３０前に高さ１０のﾛｰｿｸを置くと反対側の距離15のところに高さ５の倒立像が出来るはずです｡（作図によって確かめることも出来ます｡）

ここで焦点距離を10から２０にすると距離６０のところに高さ２０の倒立像ができます。

つまり同じ口径のﾚﾝｽﾞでも焦点距離が倍になると出来る倒立像の大きさは４倍になることがわかります｡

このときﾚﾝｽﾞは何倍くらいというのでしょうか?倒立像の大きさが４倍になるのですから面積で行けば16倍になると思います｡入る光の量は同じですので明るさは４ｘ４＝１６分の１になるのでしょうか？

そうすると同じF値の変化でも焦点距離の変化の方がF値に大きく効いてくるのではないでしょうか?
１）焦点距離はそのままでﾚﾝｽﾞ口径が1/2になるとF値が倍になるが明るさは1/4になる。
２）ﾚﾝｽﾞ口径はそのままで焦点距離を倍にするとF値は倍になるが明るさは1/１６になる。

逆に言うと同じF値でも焦点距離が短い方がﾚﾝｽﾞの明るさとしては明るいのでしょうか？
例えばAﾚﾝｽﾞF1=f1/d1、BﾚﾝｽﾞF2＝f2/d2という二枚のﾚﾝｽﾞがありF1=F2だったとします。
ところがBﾚﾝｽﾞの焦点距離はAﾚﾝｽﾞの二倍長い｡ｆ２＝２ｘｆ１とします。とすると同じF値を持つ為にはd2＝２ｘd1にならなくてはいけない｡ﾚﾝｽﾞ口径が2倍になるわけです｡
焦点距離が2倍になると1/16暗くなりﾚﾝｽﾞ口径が2倍になると4倍明るくなるのだから1/16ｘ４＝1/4
BﾚﾝｽﾞはAﾚﾝｽﾞよりも同じF値を持ちながら1/4の明るさしかないのでしょうか?

このﾛｼﾞｯｸのどこが変なのでしょうか？

一般にﾚﾝｽﾞのF値の比の自乗分だけﾚﾝｽﾞの明るさの変化があると考えていいのですか？つまりF値が２のﾚﾝｽﾞとｆ値が３のﾚﾝｽﾞは３/2ｘ3/2＝2.25倍明るさが違うと考えていいのですか？

小生は高校ぐらいの数学なら理解できるつもりです｡どうかよろしくお願いします｡

No.3 回答者： kuma-gorou 回答日時： 2015/11/16 21:51

＞ﾚﾝｽﾞの明るさは焦点距離の自乗に反比例するということですね。

有効口径が一定ならと言う前提条件なら、そう言う事です。

ちなみに、作図したならお分かりのとおり、実像は焦点より後方に結像するので、実際の明るさは至近距離ほど暗くなりますが、これを言うと混乱するので、その話は抜きの説明です。

＞例えばAﾚﾝｽﾞF1=f1/d1、BﾚﾝｽﾞF2＝f2/d2という二枚のﾚﾝｽﾞがありF1=F2だったとします。

有効口径と焦点距離が各々２倍になると、ｆ値は同じ。
ここが、ボタンの掛け違いです。

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2015/11/16 20:21

レンズー被写体間の距離は焦点距離に対して十分大きいとして

考えればよいです。

そうすると実像はレンズからほぼ焦点距離の位置にできます。
従って、実像の面積は焦点距離の２乗に比例し、明るさは２乗に反比例します。

この回答へのお礼

tknakamuri様
ご回答をありがとうございました。確かにｶﾒﾗの実際を考えますとﾚﾝｽﾞ対被写体間の距離は焦点距離に比べ十分大きいですね｡要は面積は焦点距離の２乗に反比例するのですね｡

お礼日時：2015/11/16 20:37

No.1 回答者： kuma-gorou 回答日時： 2015/11/16 16:57

光学物理で言うところのレンズの明るさは、

「レンズの有効口径÷焦点距離」　です。
が、これでは、扱い難い。

そこで、レンズの明るさの逆数をｆ値として用いる事になったのです。
逆数ですから、
「ｆ＝焦点距離÷レンズの有効口径」　です。
で、レンズの明るさは、有効口径の面積に比例し、焦点距離に反比例します。

１）正解
２）明るさは、1/4です。

＞逆に言うと同じF値でも焦点距離が短い方がﾚﾝｽﾞの明るさとしては明るいのでしょうか？
ｆ値が同じですから、同じ明るさです。

補足説明、要りますか？
※レンズの明るさは、小文字のｆを使います。
ただし、レンズの型番等で開放値を表示する時は、大文字のFを用いる事もあります。

この回答へのお礼

kuma-gorou様
早速のご回答をありがとうございました｡ﾚﾝｽﾞの明るさは焦点距離の自乗に反比例するということですね。

お礼日時：2015/11/16 20:13