高校数学Ⅰ母線の長さが6,底面の半径が2の円錐がある。線分OAを3等分する点のうち,点Oに近

高校数学Ⅰ

母線の長さが6,底面の半径が2の円錐がある。
線分OAを3等分する点のうち,
点Oに近い方を点M,
点Aに近い方を点Nとする。


点Mから円錐の側面を1周して点Nまで紐をかける。
紐の長さが最短になる時,紐の長さは？

答えは 2√7 です。


分からないのでお願いします。

No.1 回答者： スチールウール 回答日時： 2015/11/23 23:12

展開図描いて、扇型の左の辺にM,N,Aを取る

そして、右の辺にM',N',A'を取る
最短距離というのはこのMとN'を真っ直ぐ結んだ長さです

OM=2
ON'=4
扇型の中心角は
6θ=2πx2
から
θ=2/3 π(120°)
となるので、あとは余弦定理です
MN'=√(16+4-2*4*2*(-1/2))
=√28 = 2√7

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2015/11/24 00:44