歪んだ正弦波形の本当の実行値

他人の作ったエクセルを見ていて分からないことがあるので質問します。
ご存知の方ご教示いただけると助かります。

１．正弦波を計測した時系列データにf(x)*cosωtをかけてcos成分を取り出している？・・①
２．正弦波を計測した時系列データにf(x)*sinωtをかけてsin成分を取り出している？・・②
３．①の平均値を取っている？（Σ(f(x)*cosωt)）/n・・③
４．②の平均値を取っている？（Σ(f(x)*sinωt)）/n・・④
５．複素数に戻している？=complex(③,-④）・・⑤
６．複素数を√2倍している？=improduct(1*2sqrt(2),⑤)・・⑥
７．絶対値を取っている＝実効値？=imabs(⑥)・・⑦
上記6以降が分かりません・・・
Ｑ１．何故√2倍しているのか？
Ｑ２．何故Ｑ１の絶対値を取ると実行値になるのか？

なんとなく③も④も平均値なので3.14倍して２で割ると最大値になり？
それを√2で割って実効値にしてから複素数に戻して絶対値を取るのかなと思いましたが・・・

ご存知の方よろしくお願い致します。

No.2 ベストアンサー 回答者： rnakamra 回答日時： 2015/12/03 09:33

1-4で何をやっているのか、もう少し突っ込んで考えてみましょう。

1-4でやっているのは、計測データのフーリエ級数を数値計算で求めているのです。

１次のフーリエ級数は以下の計算で得られます。
a1=(1/π)∫[-π,π]f(t)*sin(ωt) d(ωt)
b1=(1/π)∫[-π,π]f(t)*cos(ωt) d(ωt)
この式をよく見ると、被積分関数の[-π,π]での平均値ではなくその２倍の値となっています。

1-4で計算した値はf(t)*cos(ωt),f(t)*sin(ωt)の計測時間内での平均値です。これは、フーリエ係数の半分の値となっているのです。

よって、5で得た複素数は、複素フーリエ級数の1/2倍の値、つまり、角周波数ωの成分の1/2倍の振幅成分となっています。

実効値は、複素振幅の絶対値の1/√2倍の大きさになります。
5の値は複素振幅の1/2倍ですので、複素振幅は5の値の2倍、実効値は
|(5の値)*2/√2|
となります。2倍してから√2で割る、これは√2倍することと同じことです。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
１．平均値の倍が振幅
２．振幅＝最大値
３．最大値 / (１ / √2) ＝実効値
という理解でよろしいでしょうか？

お礼日時：2015/12/05 10:55

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2015/12/03 11:04

>実効値は2乗平均値なので、

正確じゃありませんでした。

2乗平均の平方根。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2015/12/03 10:23

>要は直流だろうが交流だろうが、実効値は面積なのですから

実効値は2乗平均値なので、これは誤りです。

No.1 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2015/12/03 08:58

いや、これは三角関数の積分ということで・・・

Q1とQ2は、正弦波の実効値の話です。それ以前は近似正弦波を求めているだけです。
6.4.3.3 交流の実効値 の補足　■わかりやすい高校物理の部屋■( http://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/b2/64/6433ji … )
　の最後のほうに
「V = V₀sinωt で表される交流電圧の実効値は Ve = ½V₀ であるわけですが、」の部分

要は直流だろうが交流だろうが、実効値は面積なのですから、負の場合も正に直さないとエネルギーが消えちゃう。この基本のところをすっ飛ばして結果だけ理解しようとするから混乱する。きちんと積分を復習しましょう。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
ご回答を参考にもう少し考えて見ます。
ありがとうございました。

お礼日時：2015/12/05 10:46