確率の問題の答えを教えてください

５人の社員がいて、Ａ派、Ｂ派の派閥に別れた場合、別れ方が４対１になる確率と、３対２に確率を教えて下さい。（数学が苦手なもので、スミマセン）

質問者からの補足コメント

• 全員どちらかに所属するとして、でお願いします。

    補足日時：2016/01/14 13:05

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2016/01/14 15:24

普通、派閥に分かれるにはそれなりの理由や根拠があり、「均等にAかBかを選ぶ」わけではないので、確率にはなじみませんね。

単に、「赤と白の玉があって、適当に選んでもらう場合」のようなケースで考えましょう。
「確率」を求めるには、「全ての起こり得るケース」を数え上げて、対象となる組合せが「何通りあるか」で、その比率を求めます。

5人が、勝手にAかBかを選ぶのであれば、「1人目は、ＡかＢの2通り」「2人目は、ＡかＢの2通り」・・・で、5人全体では　
　　2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32 通り
の組合せがあり得ます。

「４対１になる」のは、5人のうち誰が「1人」になるかで5通り、その「1人」がＡかＢかで2通り、合計10通りです。
従って、確率は
　　10/32 = 5/16

「３対２になる」のは、5人のうちから「２人」を選ぶ方法が何通りあるかということで、最初の1人は「5人の中から1人」ですから5通り、2人目は残り4人の中から誰か1人を選ぶので4通り。ところが、これだと、このケースの「２人目」で選ばれた人が1番目に選ばれて、「1人目」で選ばれた人が２番目に選ばれるというケース（組合せとしては同じ2人）もダブルカウントしてしまうので、選び方としてはその「1/2」になります。
　つまり
　　5 × 4 ÷ 2 = 10 通り
（「組合せ」で習う公式を使えば、5C2 = 5!/(3! × 2!) です）
　この2人がＡの場合とＢの場合があるので、全体では
　　10 × 2 = 20 通り

　従って、確率は
　　20/32 = 5/8

　「３対２になる」ということは、「２対３になる」ということと同じですから、確率は高いですね。

　5人が派閥に分かれる組合せは、この2つ以外には、「全員Ａ」と「全員Ｂ」しかあり得ないのは分かりますよね？
　全部足してみると
　　「全員Ａ」、「全員Ｂ」：2通り　確率 1/16
　　「４対１になる」：10通り　確率 5/16
　　「３対２」「２対３」：20通り　確率 5/8
これで合計32通りで、すべてを網羅しています。

この回答へのお礼

もっと複雑なのかと思っていました。たった32 通りとは驚きました。ありがとうございました。（もともとの問題ではないのはその通りですね）

お礼日時：2016/01/14 19:09

No.1 回答者： he-goshite- 回答日時： 2016/01/14 14:40

5人の社員それぞれの，A派傾向・B派傾向（の確率）がそれぞれ分かっているなら，

分かれ方が4対1になる場合（＝誰か一人だけがB派に属し，他の四人はA派に属する）の組み合わせと，3対2に分かれる場合（＝だれか二人がB派）の組み合わせを
もれなく数え上げ，
そのような，派閥に分かれるという事象（５人がどの派に属するのかが決まること）が起こる確率を計算すればいいでしょう。