
A 回答 (2件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.2
- 回答日時:
⑤は、まずこの波には、「ある時刻の座標 x の関数」(場所ごとの変位)として表わす方法と、「ある座標での時間 t の関数」(変位の時間変化)として表わす方法の2つがあることを理解しましょう。
そして、一般表記としては、波は「座標 x と時間 t の関数」として表わす必要があるということです。
では、順番に。
(1)「ある時刻の座標 x の関数」(場所ごとの変位)としては、グラフから直接
y = - 0.1 * sin( 2パイ * x/0.8 ) (A)
と書けますね。
グラフは「ある時刻で、時間よとまれ!といったときの波形」なのです。
これだと面倒なので、時間を 1/2 周期(0.1秒)巻き戻して、グラフのBが原点にあった時刻で表わせば
y = 0.1 * sin( 2パイ * x/0.8 ) (B)
(2)「ある座標での時間 t の関数」(変位の時間変化)としては、例えば「D点」に固定して、時間とともに振幅 y がどう変化するのかを考える必要があります。
周期は 0.2 なので、「D点」は0.2秒のうちに「y=0 から上がって、下がって0に戻って、さらにマイナスに下がって、上がって 0 に戻る」という1周期を経ることになります。時間が進むにつれて波は左側からやってきますので、このような動きになります。その振動は
y = 0.1 * sin( 2パイ * t/0.2 ) (C)
と書けます。
これは、xの位置を固定して、「時間とともに上がったり下がったりしている波形」ということで、与えられたグラフから、その時間変化を紙芝居として自分で想像しないといけません。
(3)さて、(1)の座標 x の関数と、(2)の時間 t の関数を、まとめて書くとどうなるでしょうか。
sinの中はどちらも無次元数なので、そのまま足し合わせればよさそうですが、(2)で見たように「時間とともに、波は x の左側、つまりマイナス方向からやって来る」ので、時間 t はマイナスにします。つまり、変位の初期条件を Φ として
y = 0.1 * sin[ 2パイ * ( x/0.8 - t/0.2 ) + Φ ]
と書けます。
初期条件として、グラフは t=0 のときのものなので、t=0を代入した
y = 0.1 * sin[ 2パイ * x/0.8 + Φ ]
が(A)に一致するには
Φ = パイ
で
y = 0.1 * sin[ 2パイ * ( x/0.8 - t/0.2 ) + パイ ]
= -0.1 * sin[ 2パイ * ( x/0.8 - t/0.2 ) ]
= 0.1 * sin[ 2パイ * ( t/0.2 - x/0.8 ) ]
ということになります。
いろいろな x, t を入れて確認してみてください。
つまり、波の一般式は、振幅を A、波長 λ、周期 T として、
y = A * sin[ 2パイ * ( x/λ - t/T ) + Φ ]
となることを覚えておくとよいです。
⑥は、縦波では波全体が「粗密」の繰り返しになるので、このグラフの y が「中立位置から前に行ったり、後ろに行ったりする変位」を意味することを理解するのが出発点です。その各点の変位が集まるところが「密」、ばらけるところが「疎」というわけです。
この「中立位置からの変位」と「波の粗密」を関連させてイメージするのがけっこう難しいので、こんなサイトの図を参考にしてください。
http://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/wave/hadou/yok …
各点で見ると、「中立位置からの変位」が「正から負に変わる」あたりが最も密で、「負から正に変わる」あたりが最も疎になる、ということです。
考え方としては、変位 y を微分した「速度」dy/dt が最大になるのが「疎」のところ、最小になるのが「密」なところです。道路の渋滞でも、つまって渋滞したところは速度が遅く、車がばらけたところは速度が速いですよね。
図でいえば「D」が最も密になり、「B」が最も疎になります。
速度がゼロになるのは、変位が最大のところ(前方向に伸びきったところから戻り始める点)、および変位が最小のところ(後ろ方向に伸びきったところから戻り始める点)、つまり「A」と「C」です。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 物理学 【 物基 波 y-tグラフからy-xグラフ 】 問題 写真の図は,x軸を速さ2.0m/sで正の 向き 2 2022/07/22 14:37
- 物理学 正弦波の波形率が大きくなるのは脈流効果ですか? 4 2022/08/10 11:13
- 物理学 写真の図は単振動の動きを段階的に表したものです。 (加速度=a、力=F、ばね定数=k、物体の質量=m 11 2022/08/24 21:57
- 物理学 なめらかな水平面の床の上に、質量 200 g の物体がある。床の面を xy 面とし、鉛直方向に z 1 2022/07/23 11:28
- 物理学 弦の振幅が次式で与えられる波はどのような波でしょうか。 u1= -Asin(2πvt-2πx/λ) 1 2023/03/02 17:20
- 数学 フーリエ変換後の負の周波数成分の扱いについて 4 2022/09/03 10:18
- 物理学 2物体の単振動 1 2023/08/17 20:27
- 物理学 物理の単振動の問題で分からない所を教えてください 1 2023/05/10 20:59
- 物理学 速度とは何か? 7 2023/04/16 13:45
- 物理学 なぜ、問題文からこの式が出てくるのでしょうか? 5 2023/08/15 15:07
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
波高値(最大値)と実効値の計...
-
水波発生器(単振動)
-
光は縦波か横波か?
-
物理の問題について質問です。 ...
-
横波と縦波について、振動が垂...
-
正弦波の式の導出
-
波の大きさと速さの関係について
-
深夜に使う電マの振動ってどの...
-
パワースペクトル密度を加速度...
-
照度の単位変換
-
振動周波数について詳しい方お...
-
振動計のピーク値と実効値につ...
-
騒音計の数値(dB)から周波数値(...
-
1Gの振動
-
隣人のセックスの振動で困って...
-
波の波長と透過性について質問...
-
小判の光次
-
光ファイバーを使った通信では...
-
創価学会の学会歌「星落秋風五...
-
ラテン語の『光』の表記する単...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
波高値(最大値)と実効値の計...
-
高校の物理基礎です。 この問題...
-
波数のイメージとその次元
-
物理の波についてです 写真の図...
-
物理
-
この問題なんですけど、(3)(4)...
-
基本例題44のことで質問なので...
-
うなりの周期
-
定在波、定常波、定常状態につ...
-
振幅の異なる2つの波では、定...
-
ここでの(t-t0)の表す値は何を...
-
進行波と後退波
-
ニュートン環の中心は、なぜ暗...
-
刺激レートを求める問題です。 ...
-
水波発生器(単振動)
-
波の速度について
-
物理基礎 定常波の問題がわかり...
-
波形はなぜ「サインコサイン」...
-
Hzの求め方(Hzを数えるときの...
-
物理 Q【 2点A、Bから振幅、波...
おすすめ情報