自由落下

高さhのところから物体を落下させたとき、速度は等加速度運動の公式にそのまま代入してもよいのですか？(空気抵抗あり)

No.3 ベストアンサー 回答者： sakura_214 回答日時： 2004/07/07 02:30

結論を先に言うとすでに述べられているように，そのまま代入はできません．

等加速度運動は，その名前の通り，加速度aが一定なっている運動です．空気抵抗のない自由落下の場合，運動方程式はma=mg（鉛直下向きに正にとる）よりa=g=一定なので，これは等加速度運動として考えることができます．
一方，空気抵抗を考慮する場合，一般に空気抵抗は近似的に，現在の落下速度vに対し，その大きさに比例して落下速度を打ち消すように働きます．これを運動方程式であらわすと，ma=mg-kv （kvにマイナスがつくのは，加速度を打ち消すように働くため）となります．ここでは具体的な式の形まではあまり気にする必要はありません．重要なのはこれよりa=g-(k/m)v ---(*)となりますが，落下中，速度vは変化するので加速度aも一定ではないということです．つまりこれは等加速度運動として考えてはいけないということになります．

この場合，高さhが十分大きいと，加速度aは一定でなく，どんどん小さくなっていき，最終的にa=0に近づきます．その結果(*)より落下速度はv=mg/k=一定の等速運動に近づき，これ以上大きくなることはありません．この速度のことを終端速度(Terminal Velocity ←こういうタイトルの映画が最近あったよーな・・・）といいます．空気抵抗を考えない等加速度運動だと，落下速度はいくらでも大きくなりますが，空気抵抗により落下速度に上限が存在することがわかります．おかげで何千メートル上空から落下してくる雨粒にあたってぬれても私たちは頭に怪我をせずにすみます^^

No.2 回答者： nabla 回答日時： 2004/07/07 00:02

高校生ですか？

でしたら下の記述は参考程度に…

空気抵抗を受けて運動する物体の速度をｖとして運動方程式をたてます。（ただし落下速度は小さいため抵抗力がｖに比例する物としてその比例定数をｋとします）

すると運動方程式は
　　ｄｖ
ｍ－－＝ｍｇ－ｋｖ
　　ｄｔ
となるので、この運動方程式を初速度０として解くと、
　　　ｍｇ　　　　　　　　ｋ
ｖ＝－－｛１－exｐ（－－ｔ）｝
　　　ｋ　　　　　　　　　ｍ
となります。
信用できなければ実際に微分方程式に入れて確かめてくださいね。

No.1 回答者： doraichi1964 回答日時： 2004/07/06 23:50

空気抵抗があるんなら、ダメでしょう。

速度に比例した抵抗がかかり、結局は等速運動になりますが、
等速になる前に地面に着くこともありそうです。