合成関数の問題です。sinxy=x+y 解き方を教えて下さい。

教科書には解き方が書かれているのにも関わらず、全く分かりません。
まず、左側のsinxyは、sinx 掛ける　y のproduct ruleなのでしょうか？

chain ruleの所から、あまり分からなくなりました。

よろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

• 説明不足でした。はい、dy/dxを求める計算です。そして、なぜxyが
  (xy)と分かるのでしょうか？
  回答してくださったお二人、ありがとうございます。

    補足日時：2016/02/10 00:06

No.3 ベストアンサー 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2016/02/10 09:11

数学のお作法の問題ですね。

本来は sin(xy)と書くべきなのでしょうが、
sinxyが(sinx)(y)なのか、sin(xy)なのかときかれると、sin(xy)です。
(sinx)(y)は誤解を招かないようysin(x)と書くのが慣例です。
sinx・ｙとなるとｙsinxになりますが、これは間違いやすいので、やはりysinxと書いたほうがお行儀が良いでしょう。

http://takeno.iee.niit.ac.jp/~shige/math/lecture …
ログ関数のあたりに書いてあります。

あとは、大かっこ、中カッコとかも使い分けるべきといえばべきでしょうが、
一部のプログラミング系では、小かっこのみですべて記載してしまったりする故、
テキストエディタで書く場合に小かっこだけを使ってしまうような傾向もあるかもしれません。
小かっこが多用されている場合は、どこが区切れるのかがわかりにくく、お行儀としては
あまりよくありませんが、根気よくペアを見つけていけば間違えることはないので、
まかり通っている状態かもしれません。

数式は通常のascii文字列でかくよりは、手書きのほうがわかりやすいことも往々にしてあります。

この回答へのお礼

よくわかりました。ありがとうございます。
また別の問題で質問させていただきます。その際は、どうぞよろしくお願いします。

お礼日時：2016/02/10 10:44

No.2 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2016/02/09 15:52

sin(xy)=x+yのとき、何を求めるのでしょうか？

dy/dxを求めるなら、、、、

d/dx(sin(xy))=1+y'
cos(xy)(x+y')＝1+y'・・・・・左辺がchain ruleかな？
xcos(xy)-1=-y'cos(xy)+y'
y'=(xcox(xy)-1)/(1-cos(xy))

chain ruleとは
f(g(x))'=f'(g(x))g'(x)
ですので、、

この場合

f(g(x))=sin(xy)
g(x)=xy
f(X)=sin(X)
f'(g(x))=cos(xy)
g'(x)=x+y'
なので、
d/dx(f(g(x)))=f(g(x))'=f'(g(x))g'(x)＝cos(xy)(x+y')
となります。

No.1 回答者： xs200 回答日時： 2016/02/09 15:31

sinx 掛ける　y

なら
y sin x
です
sin(xy)=x+y

この回答へのお礼

yが先にくるとよくわかります。ありがとうございました。

お礼日時：2016/02/10 10:44