

No.3ベストアンサー
- 回答日時:
#1 gonicさんが素っ気無く仰っておられるのは、
>x = (1/√3)X + Y
>y = (1/√3)X - Y
という変数変換をしてみてはどうですか、ということでしょう。-x^2-xy-y^2 に上記の変数変換をしてみれば、あれっというほど簡単な式になりますよ。
「-xyさえなければ簡単に解けるのですが」ということなんですよね。実際に手を動かして、計算を試みてください。
そして、#2 ringohatimituさんは「#1のような変数変換をしないやり方もありますよ。」と仰っておられるのです。
No.2
- 回答日時:
変数変換しなくても
-x^2 - xy -y^2 = -(x + y/2)^2 - (3/4)y^2
なので累次積分で
∬e^(-x^2-xy-y^2)dxdy=∫(∫e^{-(x+y/2)^2} dx)e^{-3/4y^2}dy=√π 2/√3 √π=2/√3 π
が分かります。
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