特殊相対論と加速度運動　度々済みません

Question

そもそもはこの掲示板で、これなら弱い物理でも何とかなると言う質問がありました。去年のことです。私の論旨は簡単、ここには加速度運動が含まれるから特殊相対論では無理。
ですが反論があり、特殊相対論でこの問題は解ける(いつもお世話になる)E-man様のページからの図を含む引用がありました。私はガックリきて、もう相対論には触れませんと書きましたら、そこまで落ち込むことは無いと慰めて下さいました。
なお単純な量子論は電気化学の専門家の私には簡単。
だが、どうしても相対論の考え方が知りたいので、なんで一般相対論が必要なの？
同じ方か別の方か分かりませんが、お答えは、重力が説明出来ないから。
あれ？なんか変だ、素人向け(いや、一般人じゃ無いんだが)の説明では、重力と加速度を等価とみなすんじゃ無かったかな？
再度E-man様のページを恐る恐る開いて、式は嫌いだから跳ばし、「固有時の意味」の「注意書き」の項に来たら「特殊相対論は慣性系どうしの変換の理論であって、加速する場合を考えていない。　速度が変化されると困るのである」と書いてある。
不幸にして最初の時のＵＲＬをとって居なかったけど、特殊相対論でも構わない加速度運動は「特殊例？」
どなたかこの蒙をお啓き下さい。

t_fumiaki · Accepted Answer

完全素人の投稿です。

日本語訳の特殊相対論、一般相対論と言う語句が放つイメージの問題ですか？
特殊相対論は空間と時間を扱った理論、一般相対論は重力理論で、対象が違いますが・・。

特殊とか一般とか言う事ではないので、誤解を招く日本語訳だと思います。

宇宙空間において加速度運動が普通で、慣性系が特殊例で、宇宙には慣性系という物は無く、架空のもの。

等価原理では重力と慣性力（加速度に伴う力）は同じものと考えるので、加速系は一般相対論（重力理論）で無いと解けない。

光速度一定の法則も慣性系に対して成り立ち、現実の宇宙では、重力に対して自由落下している無重力系において光速度は一定という一般相対論の理論が成立。

>>なんで一般相対論が必要なの？
現実の宇宙空間は慣性系という物は無く、各々の座標系に固有に存在する重力を扱った一般相対論で無いと、振る舞いが正しく記述できないから。

たとえば、超光速の問題でも、特殊相対論では超光速は有り得ない。
しかし、充分に遠い銀河の後退速度（空間の膨張速度）は光速を超え、一般相対論では超光速は許される。

その理論を使って、宇宙の誕生の10^(-25)年（10の25乗分の１年）の事までは解明されている様なので、一般相対論が必要なんでしょうね。

tknakamuri · Answer

あのページで述べているのは、運動経路を等速運動の折線とみなせば
運動する物体は次々と慣性系を飛び移るので、
慣性系同士でしか定義されていないローレンツ変換が
使える という意味ですね。折線の長さを極限まで小さくしてゆけば
滑らかに変化する速度にも使えます。

そんなんで大丈夫なのか? と言われると、
数学的なしっかりとした議論はちょっと私の手には余ります。

eatern27 · Answer

等価の原理を満たすような重力を導入したいと思った時に、特殊相対論の枠組み(ミンコフスキー時空に重力場があるという考え方)では上手くいかないので、特殊相対論以外の枠組みで考える必要が出てきます。

uen_sap · Answer

特殊相対性理論は等速運動と言う「特殊」なケースを扱うので特殊相対性理論です。
加速度運動が扱えません。
加速度運動を取り扱えるようにしたものが一般相対性理論です。ここで、重力とは何ぞや、が説明されます。
逆に言うと、特殊相対性理論では重力を扱えないのです。
特殊相対論でとける加速度問題はあるかもしれないが、それが「特殊」なケースです。

satoumasaru · Answer

特殊相対論はふたつの公理があります。
　　１、あらゆる慣性系において物理法則は同等である
　　２，真空における光速度は一定である
たったこれだけの公理からあの特殊相対論を考え出したのがアインシュタインです。これらのことはすでにご存じのとおりだと思います。

で、この公理をみて不十分だと思われませんか？　なぜなら特殊相対論は「あらゆる慣性系」でしか適用されないのです。慣性系とは一定の速度で動いている系です。でも実際には理想的な「慣性系」なんてそうはありません。なぜならほとんどのものは加速したり減速をしたり回転運動をしたりしている「非慣性系」だからです。

もうひとつの問題点は、特殊相対論でニュートンの通常の力学を書き換えることができたのですが、ニュートンのもうひとつの柱である重力理論の書き換えはできていないことです。

ですのでアインシュタインは特殊相対論をより一般化させ、非慣性系でも通用するような理論、一般相対論を考え出したのです。一般相対論の公理はつぎのふたつです。

１，局所慣性系において物理法則は同等である
　２，重力の影響と加速度運動の影響は区別ができない

この公理の二番目から加速度運動の理論はそのまま重力理論となります。アインシュタインが一般相対論に至った詳細な経過については、科学史でいろいろ出されていますので、そちらの方をご覧ください。

tknakamuri · Answer

>E-man様の「あの部分」がどこにあるのか、

ここですね。「固有時の意味」
http://eman-physics.net/relativity/proper.html

eatern27 · Answer

詳しい事が知りたいのならその手の科学史の文献をお探しになるのが良いだろうと思いますが、ネット上の情報でも十分であるなら
https://en.wikipedia.org/wiki/History_of_general_relativity
のEarly investigationsの辺りが参考になりますかね。

特殊相対論における加速度系や回転座標系の考察から等価の原理や時空が歪むという着想を得てリーマン幾何学・一般相対論の定式化につながったようですね。

tknakamuri · Answer

>前回のお答えの時付けて頂いたきれいな
>図はどこから採られたのでしょう。

まるで覚えていないのですが、「リンドラー座標のこと?」

http://eman-physics.net/relativity/uni_accel.html

uen_sap · Answer

アインシュタインの思考過程を知りたい、と言うことでしたら、そういう主旨の質問をされないと、ナカナカミートする回答はできないでしょう。
啓蒙本が一杯出ていますので、そちらを見ましょう。

特殊相対論と加速度運動 度々済みません

完全素人の投稿です。

あのページで述べているのは、運動経路を等速運動の折線とみなせば

等価の原理を満たすような重力を導入したいと思った時に、特殊相対論の枠組み(ミンコフスキー時空に重力場があるという考え方)では上手くいかないので、特殊相対論以外の枠組みで考える必要が出てきます。

特殊相対性理論は等速運動と言う「特殊」なケースを扱うので特殊相対性理論です。

特殊相対論はふたつの公理があります。

>E-man様の「あの部分」がどこにあるのか、

詳しい事が知りたいのならその手の科学史の文献をお探しになるのが良いだろうと思いますが、ネット上の情報でも十分であるなら

>前回のお答えの時付けて頂いたきれいな

アインシュタインの思考過程を知りたい、と言うことでしたら、そういう主旨の質問をされないと、ナカナカミートする回答はできないでしょう。

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