高校物理 問題 次の問題が解けません。 途中計算付きで、誰か教えてください。 お願いします。

高校物理 問題


次の問題が解けません。
途中計算付きで、誰か教えてください。
お願いします。

【問】原点Oから2台の自動車が同時に出発した。自動車AはＸ軸を正の向きに加速度2.0m/s^2で、自動車Bはy軸を負の向きに加速度1.0m/s^2で走りだした。
①2.0秒後の自動車Aから見た自動車Bの位置を求めよ。
②2.0秒後の自動車Aに対する自動車Bの相対速度を求めよ。


お願いします。m(_ _)m

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2016/03/06 00:44

「Aから見た」とか「Aに対する」というのは、「Ａを基準にした座標軸で」＝「Ａが静止しているとみなしたとき」ということですね。

まずは、Ａ、Ｂの速度、位置を時間の関数で書けば
Ａ：　VA = 2.0 * t　(m/s)
　　　x = 1.0 * t^2 (m)
B：　VB = -1.0 * t　(m/s)
　　　y = -0.5 * t^2 (m)

①「Ａを基準にした座標軸で」Bの位置 R(x', y') を記述すると
　　　x' = -x = - 1.0 * t^2 (m)
　　　y' = y = -0.5 * t^2 (m)
t=2.0 s なら
　　　x' = -4.0 (m)
　　　y' = -2.0 (m)
つまり、「自動車Aから見た自動車Bの位置」は ( -4.0 m, -2.0 m ) 、言い換えれば「X軸の負の向きに 4.0m、Y軸の負の向きに 2.0m」 ということになります。

②「Ａを基準にした座標軸で」Bの速度 V'(vx', vy') を記述すると
　　　vx' = -VA = -2.0 * t　(m/s)
　　　vy' = VB = -1.0 * t　(m/s)
t=2.0 s なら
　　　vx' = -4.0　(m/s)
　　　vy' = -2.0　(m/s)
相対速度は、このx成分とy成をベクトル合成した値なので、大きさが
　　　V' = √( vx'^2 + vy'^2 ) = √( 16 + 4 ) = √20 = 2√5 (m/s)
で、方向は「X軸の負の向き、Y軸の負の向きに、X軸との角度が tanθ=1/2 となる角度 θ の方向」ということになります。