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No.1
- 回答日時:
Y=√3sinx-cosx(π/6≦x≦7π/6) -(1)
V=π∫(Y^2)dx -(2)
=4π∫sin^2(x-π/6)dx -(3)
=4π∫1-cos(2x-π/3)/2dx -(4)
=2π^2 -(5)
(1)について((3)でいきなり使ってあります)
Y=√3sinx-cosx=2sin(x-π/6) (三角関数の合成)
(2)について
これは回転体の体積の公式そのままです
ちなみにπ/6から7π/6までの定積分なので
V=π∫[π/6,7π/6](Y^2)dx
となります
(回転体を輪切りにしたときの断面積を積分しています)
(3)について
与えられたYの式を代入しています4はインテグラルの外へ出してあります
(4)について
半角の公式を使っています
(sin(x/2))^2=(1-cosx)/2
xを2xで書き換えて
(sinx)^2=(1-cos(2x))/2
この変形が分からなくても難しく考えず
よく眺めて見ると意味は全く同じです
(5)について
(4)を積分すると
4π[x/2-(sin(2x-π/3))/4]
となるのでπ/6、7π/6をそれぞれ代入して引くと
V=2π^2
が答えとして出ます
一つ一つのステップをしっかり理解していけば
それほど難しくなく解けると思います
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