箱の中での共鳴

箱の中に音源をいれ、周波数1kHzの音を出し、
それを箱の外で計測する実験をしました。

図った音を周波数分析すると、
1kHzだけでなく、2,3,4，、、kHzの振動も
ピークを持っていました。

いわゆるn倍振動だと思うのですが、
なぜ多数の周波数の振動が起きるのでしょうか？


ご教授お願いします。

No.5 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2016/04/08 10:05

波の性質、波とは何かを考えてみましょう。

ある点が力を受けて変移すると、それを元の位置に戻そうとする力によって復元し、それが原点を通り過ぎて再び元に戻ろうとする。
　振り子を振ると振動があらわれます。

　ここで振り子---ブランコ---を押す場合を考えてみましょう。あなたが友人が乗ったブランコを後ろから押すことを考えてみましょう。ブランコが向かってきたときにそれに合わせて押し返せばブランコは勢いをつけて振動を続けますが、また、最下段の位置で硬い壁になって突っ立っていても跳ね返されてブランコは元の方向に揺れ戻す。開放端と閉端の違い。

　ここで、ブランコを縦列に並べてお互いが相手を押すと考えると
＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＼　｜　／　 ｜ 　＼　
　●●●　　 ●　　●　　開放端
￣￣￣￣￣￣￣￣￣あなた
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＼　｜　／　 ｜ 　＼　｜　／　｜||||閉端
　●●●　　 ●　　●●●　　 ●||||
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　／＼
　　　　　　￣　　　＼／　　　￣　　　↑
　　　　　　　　　　　　　　　　　　波形
　　　　　　　　　　　　／＼　　　　　↓
　＼／　　　　　￣　　　　　　￣

もし、これ以外だと、ブランコは止まってしまいます。・・・・ここがちゃんとイメージできていますか？？

だとしたら、閉端では
節 腹 節 腹 節
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￣￣￣￣￣￣￣
＿＿＿＿＿＿＿
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←―波長λ―→
一方が開放端では
節 腹 節　腹
＿＿＿＿＿
|／＼　　／
|　　＼／　　
￣￣￣￣￣
＿＿＿＿＿　　
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と、閉端では節が、開放端では腹が反射位置になりますね。
ということは
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が両方が閉端の時の共鳴の状態
定常波 - Wikipedia( https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9A%E5%B8%B8 … )
と合わせて考えると良いでしょう。
　音波は粗密波ですから、腹の部分が密度(圧力)の変化は最大で、節の部分は密度(圧力)の変化はないということ。

＞箱の中に音源をいれ、周波数1kHzの音を出し、
　の場合は両方が閉端の共鳴ですから、1kHzだと、λ(波長) = v(音速)/μ(振動数) より波長が 0.17m 17cmの倍数が箱の長さになります。
　また、これは言い換えると、2kHz、3kHz、4kHzでも共鳴するということです。

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2016/04/07 00:51

No.3です。

＞1倍振動の周期に等しい周波数を音源としても、2,3倍振動は発生するのですか？
＞またなぜ発生するのですか？

　No.3にも軽く書きましたが、「1倍振動の周期に等しい周波数を音源」からも高調波振動が出ます。音を出すもの（スピーカーなど）の分割振動、振動モードなどと呼ばれます。狙った振動数の純粋な音が出てくれるなら、オーディオ装置などでウン十万、ウン百万投資する必要なんてありません。それほど、出そうとする振動数の音だけを出すのは難しいのです。
http://www.amonet.co.jp/tech/vib.html

　それから、気柱の空気だって、そうそう性能のよい振動媒体ではありません。いろいろ歪みを発生して素直に音を伝えるとは限りません。
　弦の振動だって、弦の太さや材質の不均一さから、いろいろ凸凹な振動をします。
↓　この図にあるように。
https://www.ishibashi.co.jp/academic/super_manua …

　現実の世界では、純粋に混じりけのない、理想的な現象なんて、そうあるものではありません。歪みや、ノイズや、不均一さにあふれています。
　そういった種々雑多なものの中では、2,3倍振動は極めて「発生しやすい」のです。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2016/04/06 22:35

こんな図を見ていただくのがよいでしょうか。

http://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/wave/koyuu/kit …

　管内の共鳴は、閉管、開管とも、管の端部での音響インピーダンスの差による反射波が、進行波と重ね合されて「定常波」（定在波）ができることによって発生します。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9A%E5%B8%B8 …

　周波数1kHzの発音源といっても、機構的に高調波も混在しますし、また、反射のしかた、進行波と反射波の干渉のしかたなどでノイズも含むいろいろな振動数の波が発生し、そのうち管の長さの整数分の1の波長（振動数でいえば整数倍）の波が定常波になりうるということです。

　楽器は、弦の振動による弦楽器、管の気柱振動による木管楽器（笛）、金管楽器（ラッパ）とも、この共鳴現象を利用して音程の定まった音を出します。そして、この高調波の混じり具合が、楽器特有の音色を作ります。弦や管の長さで決まる純粋な「正弦波」しか出せないなら、楽器の魅力など何もなくなってしまいます。

この回答へのお礼

この柱中共鳴を理解仕切れていないのですが、
1倍振動の周期に等しい周波数を音源としても、
2,3倍振動は発生するのですか？

またなぜ発生するのですか？
柱中の音速の音速は一定だから
v=fλから、
fが複数存在するということは、
波長が異なる波が発生するということですか？

お礼日時：2016/04/07 00:29

No.2 回答者： chiha2525 回答日時： 2016/04/06 21:47

弦で考えるのがイメージしやすいのかな。

１本の張った弦を振動させて音を出すとします。弦の両端は固定されているので動きませんが、弦の両端以外は自由に動くことができます。
弦をはじくと、なわとびのように一番大きな振動（中に節の無い振動）だけしているように見えるのですが、実際には真ん中に節のある振動、中に２つの節のある振動、中に３つの節のある振動・・・と、おおよそ考えられる振動（両端は固定ですよ）を全部するのです。これが、倍音、２倍音、３倍音・・・です。

弦もそうですが、スピーカーユニットの振動板（扇状の丸い板）も同様な感じで倍音が出ます。（振動板の場合は方端が解放端になるのかな・・）

イメージとしては、そんな感じです。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。


なぜ倍音が発生するのでしょうか？
弦で考えてもいまいち理解できません、、

お礼日時：2016/04/07 00:31

No.1 回答者： nao4230 回答日時： 2016/04/06 20:55

音源からの圧力の波のによって箱の壁が振動する）→壁の中を伝わる波は反射して重なり合った結果、山と山、谷と谷が重なりあう波だけが残る。

残るのは音源の整数倍の周波数の波だけである。→壁の振動が外部の空気に圧力を変させて伝搬する→これを測定すると音源の整数倍の周波数の波が観測される、てな感じでしょう。そもそも、測定用のマイクロフォン自身も同じ理由で複数の周波数で振動するので、これの影響も考えられます。