この問題を教えてください。

右の図で、線の上をAからBをとおってCまで行く最短の方法は全部で何通りあるか。

No.4 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2016/04/12 09:24

この程度なら数えればよいのですが、それでは数学的には意味がない。

もっと多くなったら面倒
A⇒Bには、下左と左下の二つしかない。これは、「左(L)」と「下(D)」の二つの並べ方 2! = 2
B⇒Dには、下が二個、左が一個の並べ方、LLD,LDL,DLL、3!/(2!*1!) = 3
ふたつは独立しているので、2×3 = 6 通り
公式的には、L個のに進む数とD個の下に進む数を(L+D)個並べる順列となる。

No.3 回答者： tekcycle 回答日時： 2016/04/12 06:09

なんとなぁく全体的な解法や公式を求めるのでは無く、一つ一つ丁寧にやっていきましょう。

各交点を、上から、上，中，下、左から１，２，３，４，と名付けます。
Aは上１、Bは中２、Cは下４、です。
Aからは、中１に向かう場合と、上２に向かう場合と、二通りあります。
Ａ　中１
　　上２
中1からは、上１、下１、中２、に動くことができますが、このうち、上１に動くと、最短、という題意を満たしません。
また、下１に動くと、Ｂを通って最短、という題意を満たしません。
Ａ　中１　上１　×
　　　　　下１　×
　　　　　中２
　　上２
上２からは、上１、上３、中２、に動くことができますが、このうち、上１に動くと、最短、という題意を満たしません。
また、上３に動くと、Ｂを通って最短、という題意を満たしません。
Ａ　中１　中２
　　上２　上１　×
　　　　　上３　×
　　　　　中２
ここまで、中２を通るのは二通り。
中２からは、中１、上２、下２、中３、に動くことができますが、最短、という題意を満たすのは、下２と中３の二通り。
Ａ　中１　Ｂ　中１　×
　　　　　　　上２　×
　　　　　　　下２
　　　　　　　中３
Ａ　上２　Ｂ　中１　×
　　　　　　　上２　×
　　　　　　　下２
　　　　　　　中３
下２からは、
中３からは、
下２からは、
中３からは、
と、同様にやってみて下さい。
こうやって、全部書き出して、何通りか数えれば良いのです。

ミソは、まず1カ所について実際にパターンを書き出してみる。ここではＡ点です。
なんとなぁく良い解法が無いかなぁ、解法パターンが無いかなぁ、公式が無いかなぁと考えると、上手く行きません。
実際に書き出してみる。基本中の基本で、色々な場面で出くわすのですが、特に数学が苦手な人には、中々できないはずです。
先は見えなくとも、具体的に書き出してみる。大事なことですので、演習を積み重ね、何度も失敗を重ねながら、使えるようにまでしておいてください。
次の交点についても、実際にパターンを全部書き出して、潰していく。
勿論、これが千×千などだと、小さい物を考えて、パターンを掴んで拡張していく、等の工夫が必要ですが。
何をするにしても、このくらいの小さい物がしっかり解けないと、どうにもなりません。

No.2 回答者： むらさめ 回答日時： 2016/04/11 22:31

6通りです。

□□□
□□□　と図形が並んでいますが最短距離という条件が付くと、下へ下るのは2回、右に進むのは3回になります。
さらに点Bを通るのですから
□
　□□　の道筋だけを考えれば良い事になります。
上や左に行く後戻りは最短距離ということで考える必要がなくなります。
数えると6通りになります。

No.1 回答者： housyasei-usagi 回答日時： 2016/04/11 22:29

ＡからＢは正方形で２通り。

ＢからＣは長方形でこの程度なら数えても簡単。

最短距離なんで，３手・・・というか，横縦横って感じ。

従い，横を何番目にするかだけの話なので３通り。

というわけで６通りです。

この手の問題はもっと数が増えたらコンビネーションの計算する。

ここで言えば

２Ｃ１＝２（２回のうち縦を１回選ぶ場合（２つなので横でも同じですけど）
３Ｃ１＝３（３回のうち横に行くのは何回目にするか）

掛けて６という事です。


おっと，コンビネーションは高校レベルですけど。