チョッパの等価回路

12V電源→電流計→チョッパにより7Vに降圧→負荷
という構成を考えています。

電流計の示す値は、ほぼ負荷に流れる電流になると推測していますが
それを証明するために、チョッパの等価回路がどうなるのかを考えています。
しかし、どうすれば良いのか、全く手足が出ません。
どなたか、チョッパの等価回路を示すことは出来ませんでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： xpopo 回答日時： 2016/04/12 17:12

＞電流計の示す値は、ほぼ負荷に流れる電流になると推測していますが

＞それを証明するために、チョッパの等価回路がどうなるのかを考えています。
＞しかし、どうすれば良いのか、全く手足が出ません。
＞どなたか、チョッパの等価回路を示すことは出来ませんでしょうか？

回答＞＞動作の等価回路と動作波形（シミュレーション結果）を添付しました。

まず、１２V電源の電流（ーI(V2)で示した波形）は平均で４１２ｍAで負荷RLに流れる電流（I(Rl)で示した）は７V／１０Ω＝700ｍAとなって負荷に流れる電流には等しくなりません。

まず、回路の損失が全くなくて０の場合、原理的に入力の消費電力Winと負荷の消費電力Wroadは等しくなります。
そこで入力の電圧をVin、そして電流をIin（電流計に流れる電流）、負荷RLの電圧をVroad、そして負荷に流れる電流をIroadとすると、

　　　Win＝Vin×Iin　　　　　　（１）
　　　Wroad＝Vroad×Iroad　　（２）

そして

　　Win=Wroad (3)

が成り立ちます。
　上記3つの式からIinを求めると、

　　Iin＝（Vroad／Vin）×Iroad　　　（４）

また負荷電流は負荷抵抗をRLとして

　　Iroad＝Vroad／RL　　　　　（５）

で与えられます。式（５）を式（４）に代入してIinは

　　Iin＝{(Vroad)^2｝／（Vin×RL)　　　（６）

と求まります。ここでシミュレーションした回路での条件、Vroad＝７V、Vin=12V、RL＝１０Ωを
代入して計算するとIinは

　　Iin＝（７V＾２）／（１２V×１０Ω）＝０．４０８A

一方、負荷電流Iroadは式（５）にVroad＝７V、RL＝１０Ωを代入して、

　　Iroad＝7V／１０Ω＝0.7A

と求まります。
　結果として負荷電流は入力電流とは等しくなりません。入力の消費電力と負荷の消費電力が等しくなる原理でチョッパ降圧は動作しますのでそういう結果になります。なお、実際の回路では回路の損失が０ではないので負荷の消費電力に対して入力の消費電力は少し大きくなります。

この回答へのお礼

丁寧なご回答、シミュレーションまでして頂き、ありがとうございます。
損失が無いという条件に於いては供給側と消費側の仕事率は同一という
至極当然のシンプルな結論から入って頂き、良く理解できました。
（そこに気づけなかった私・・・）

一歩一歩段階を踏んだ数式は興味深く、特に（6）の
IinがVroadの2乗に比例するくだりが印象深いです。

論理的かつ丁寧なご説明に敬意を表し、
ベストアンサーとさせていただきます。

お礼日時：2016/04/13 22:22

No.2 回答者： bogen555 回答日時： 2016/04/12 21:13

降圧チョッパの等価回路は，この本のp.143～p.146によると

http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4789842 …
デューティ比（時比率）をD（0≦D≦1）として「1:D」の仮想直流トランス（直流まで動作するヤツ）になります．
だから，入力電圧・電流Vin，Iinと，出力電圧・電流Vout，Ioutの関係は
Vin×Iin＝Vout×Iout
∴Iin＝Vout×Iout÷Vin
です．
「12V→7V」なら，
D=12V÷7V=0.583
だから
Iin＝0.583×Iout
ですね．ただし，損失のない理想状態です．
簡単な設計は，ここを見て下さい．
http://toragi.cqpub.co.jp/Portals/0/trcalc/trcal …
なお，降圧チョッパの場合入力電流はパルス波になるから，入力にはCだけでなくLCフィルタを入れた方がエエです．
細かい注意は電源の実務書を見てください．

この回答へのお礼

有用な文献、そして計算サイトのご紹介ありがとうございます。
今後、設計時に活用させていただきたいと思います。

実はご回答を確認させていただく直前に実験をしてしまいまして、
その振る舞いを「おお、トランスみたいだ。すげ～」と感じていました。
そんな訳があり、仮想直流トランスという単語に深く共感しました。

お礼日時：2016/04/13 22:05