中学入試の面積の問題です

図のように長方形ABCDの中に立方体の展開図をかきました。
斜線部分の面積は？

教えてください。宜しくお願いします。
画像が傾いていて申し訳ありません。

No.1 回答者： kiyokato001 回答日時： 2016/04/29 21:36

立方体の一面の面積が√５＊√５＝５平方センチメートルになることはわかりますか？

ＣＤが６㎝になることはわかりますか？
ＢＣが９センチになることはわかりますか？

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
立方体の体積が５平方センチメートルになること、CDが６センチBCが９センチになることわかりません。
申し訳ないですが、おしえてください。よろしくお願いします。

お礼日時：2016/04/30 00:03

No.2 回答者： supercatt 回答日時： 2016/04/30 03:00

これ難しいよね。

僕もわからないわ。

中学受験だから√は使えないと思う。

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2016/04/30 12:01

小学校の算数の範囲だから、三平方の定理や平方根を使うのは反則。

純粋に図形の面積を計算して求める。

１．先ず、図の水色四角形の面積を求める
下の図の上で、紫の直角三角形の青線長さ=赤線長さ×2
だから、右の赤三角形の縦は２（横が１だから）
赤三角形の面積=1×2÷2=1cｍ²

図の上右を見ると、水色四角形に赤三角形が４個入って、真ん中に
小さい四角形が出来る。１辺が1cｍだと解る。面積は1×1=1cｍ²

水色四角形の面積=赤三角形×4 + 小さい四角形=4+1=５cｍ²

２．全体を囲む大きい四角形の面積を求める
図の下で、赤三角形を並べると、四角形の高さは6cｍになる。
赤点線の直角三角形の黒線=4cｍだから青線＝4cｍ×2=8cｍ
だから四角形の横=8+1=9cｍ

斜線の面積=全体-青四角形6個
=54 - (５×6) = 24cｍ²

この回答へのお礼

ご丁寧にありがとうございました。

お礼日時：2016/05/02 16:46

No.4 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2016/04/30 15:07

No.3補足

大きな長方形の縦横の長さがわかりずらかったら、下の図の方が解りやすいかも知れない。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
図がすごくていねいです。ほんとうにありがとうございました。

お礼日時：2016/05/02 16:46

No.5 回答者： kiyokato001 回答日時： 2016/04/30 17:25

１番です。

『一般的な塾の小４クラスのレベル』で説明します。

立方体の展開図は向かい合う各辺が全て平行ですね。
そして全て直角ですね。
またAＢＣＤも角は皆直角ですね。
となると、Ｄを頂点にした小さい直角三角形とその上方にある縦向きの三角形と相似で有ることはわかりますね。

そうすると
Ｄを頂点にした小さい直角三角形は高さが１センチで底辺が２センチだとわかります。
つまりその斜辺は√（１＊１＋２＊２）つまり√５とわかります。
展開図の１面の面積は√５の二乗なので５平方センチです。

ここまでが
立方体の一面の面積が５平方センチメートルになる説明です。

この回答へのお礼

よくわかりました。ありがとうございます。

お礼日時：2016/05/02 16:46

No.6 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2016/04/30 17:49

No.1、No.5 kiyokato001様

小学校で平方根は反則ですよ！

No.7 回答者： rgm79quel 回答日時： 2016/05/01 00:21

６番様

入試問題の解き方に反則はありません。
なぜなら、中学入試の問題を作るのは
中学の数学の教師であり、中学の数学の教師は算数を知らないからです。
これは、算に限らず、国語・理科・社会でも言えることで、
国語の入試問題を作るのは、中学の国語教師であり
最近入試問題で多いのは『中学生からの大学講義』シリーズの使用です。
小学生に受験勉強を教える側が
「そんなの反則ですよぉ」等と言っても、中学側は問題を改めませんし
生徒は受験に失敗するだけです。

『一般的な塾の小４クラスのレベル』
では連理方程式が常識です。
平方根も三角定規の３：４：５も常識です。
準難関校以上の中学入試はそんなレベルの低い次元では問題が出ません。
小４くらいで『ピタゴラスの定理の証明を自力で行う』ことくらいは、小五以降の勉強の前置きに過ぎません。
本来入学試験では、
『初見でも自分でピタゴラスの定理を発見する』ことが求められていますが
そういう天才肌な子はあまりいないので、普通の子はそれを学ぶために塾へ行きます。

小五になると、『連立方程式では解けない問題』（循環エラーみたいなモノです）を勉強します。
その為に小４で連立方程式を勉強します。
それが『凡人のための』中学入試勉強です。

但し、教わらなくても、初見を瞬間・瞬間に発見・発明出来る子は別です。
そういう子は塾に行かなくても大丈夫だからです。

＞小学校で平方根は反則ですよ！

そんなのんきなことを言っていては、世の凡人は２流大学以下しか行けません。
公立中学でも、中高一貫校では、入学式に中２の教科書を渡されますし、中２の途中で高校課程に移ります。
私立中高なら、中１の間に中学を終わらせて、中２中３で高校を終わらせます。
そして
十大大学や公立医学科を目指します。それでもそう易々とは受かりません。
少なくとも
此の問題を解きなさいと言われている子は
そういう環境に身を置いています。

凡人でもより上の学校に受かり、望む学校で望む学問を学ぶ権利を認めなければいけません。
それを否定する権利は誰にもありません。