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数学の確率の問題です。
●赤球2個と白球2個の合計4個の球と袋およびテーブルがあり、はじめは4個の球がすべての袋の中に入っている。以外の「操作」を繰り返す。
「操作」→袋から球を1個取り出し、テーブルの上に置く。その結果、テーブルの上の赤球が2個になったときだけテーブルの上に置いてあるすべての球を袋に戻す。
(1)「操作」を3回繰り返した時点でテーブルの上に球が置かれていない確率を求めよ。
(2)「操作」を4回繰り返した時点でテーブルの上に球が置かれていない確率を求めよ。
(3)「操作」を9回繰り返した時点でテーブルの上に球が置かれていない確率を求めよ。

答えは(1)1/3 (2)19/36 (3)17/81 です。
解き方分かる方いたら教えてくださいm(_ _)m

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確率 数学」に関するQ&A: 中学数学確率

A 回答 (3件)

(1)1,2回目で赤と白が出て3回目が赤の場合です。


  ○:白 ●:赤として
 ①○●●
 ②●○● 

①1/2×2/3×1/2=1/6
②1/2×2/3×1/2=1/6
合わせて1/3。

(2)4回目に最後の赤を引くか,4回連続赤を引く場合。
 ①○○●●
 ②○●○●
 ③●○○●
 ④●●●●
 
 ①1/2×1/3=1/6
 ②1/2×2/3×1/2=1/6
 ③1/2×2/3×1/2=1/6
 ④1/2×1/3×1/2×1/3=1/36
 全部合わせて 19/36

 おっと,①~③は④を除いて(球を袋に戻すこともなく)4回目が赤なので,単純に1/2でいいね。

(3)9回目・・・面倒だな・・・と思ったら・・・
 テーブルの上に球が無いときは,初期から2回目,3回目,4回目の3パターン。
 9回目でテーブルに球が無くなればいいので,2,3,4を組み合わせて合計9になる
 パターンを考えればいい。

 合計9になるパターンは順不同で
 ①2,2,2,3
 ②2,3,4
 ③3,3,3

 ①1/6×1/6×1/6×1/3=1/648
 ②1/6×1/3×1/2=1/36
 ③1/3×1/3×1/3=1/27

 数字の出現順を考えれば
 ①は4通り (3回目でなくなるは出現順で4通り)
 ②は6通り (3!)
 ③は1通り 

 計算すると答えは合います。
 実は,私は②の1/36で引っかかりました。(2)の答え19/36を持ってきてはダメ。
 (2)の④の2個赤,2個赤の連続も含めているので,これは除外しないといけない。
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この回答へのお礼

丁寧な回答本当にありがとうございますm(_ _)m
この欄で質問になってしまい申し訳ないのですが、(2)の①〜③がなぜ2つの掛け算または3つの掛け算にまとめられたのかよく分かりませんでした(・_・;
(④の1つ1つの確率を掛けていくやり方は理解できました!)
その他はとても分かりやすく大変助かりました!ありがとうございました!

お礼日時:2016/05/08 01:59

お礼に対する回答です。


操作4回なので,計算式が4項になるのは間違いない。
ただ,最後は赤しか残っていない。確率は100%なのでそこまで書いていない。

(2)の場合4個の玉の4個目までの確率

①の場合,2回目の操作で白が既に2個出ている。残りは赤のみ。

あえて書けば
①2/4×1/3×2/2×1/1=1/6

②③もわかりますよね。

ご自分でよく整理して考えて下さい。
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この回答へのお礼

なるほどそう考えたのですね!!
②.③も解けそうです!
細かい解説本当にありがとうございましたm(_ _)m

お礼日時:2016/05/08 13:13

(1)だけ回答。



3回取り出す場合の数
・赤赤白
・赤白赤
・赤白白
・白赤赤
・白赤白
・白白赤
3回目に取り出したときに赤であり、すでに赤色が1つ取り出されている場合の数
・赤白赤
・白赤赤
すると 2/6 = 1/3 になる。

(2)も同様に考えればよい。
(3)は(1)と(2)から共通の法則を見つけて考えよう。
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この回答へのお礼

迅速な回答感謝しますm(_ _)m
確率がどうにも苦手なのですが、少しわかった気がします!
ありがとうございました!

お礼日時:2016/05/08 02:01

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分母は12C3
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違ってたらごめんなさい。


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