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次の条件で電荷の移動に必要なエネルギーの求め方を教えてください。

条件
A    B    C
 ←1m→ ←1m→
真空の直線上にABCの点がありそれぞれ1m間隔で離れています。

点Aに正電荷2[C]を固定し点Cに正電荷4[C]を置いて点Cの正電荷を点Bまで移動した時に必要なエネルギーは何[J]ですか?

電位差をもとに値を求めた場合、次のような答えになると思います。
電荷×9×10^9/距離の公式から
点Bの電位・・・1.8×10^10[V]
点Cの電位・・・9.0×10^9[V]

電荷の移動に必要なエネルギーは電位差と移動させる電荷の積で表せるので
(1.8×10^10-9.0×10^9)×4=3.6×10^10[J]

この他の方法でエネルギーを求める方法はありませんか?

具体的に言うとクーロンの法則や電場を求める式から計算する事は可能でしょうか?

点Bと点Cの力[N]を求めて点Aからそれぞれのを距離を掛けて点Bと点Cの差を出す。
点Bと点Cの電場の強さ[V/m]を求めて点Aからそれぞれの距離を掛けて点Bと点Cの差を出し移動させる正電荷を掛ける。

上記の計算で数値上は電位差からエネルギーを求める方法の数値と同じになったのですが自信がないので間違い等ありましたら指摘してください。

A 回答 (3件)

無限遠から距離rまで近よるのに必要なエネルギーは


電荷1Cあたり

∫[∞→r]-kq/r^2 dr=kq/r
(q:固定した電荷の電荷量、k:クーロンカ学定数)

つまりク-ロンの法則で計算した結果が
あなたの示した公式(電位)です。

>点Bと点Cの電場の強さ[V/m]を求めて点Aからそれぞれの距離を掛けて点>Bと点Cの差を出し移動させる正電荷を掛ける

確かにこの計算は形式的に電位の公式と同じになるけど
数式操作の物理的意味が不明。
クーロンの法則から導出するのなら
積分は必須です。
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この回答へのお礼

根本的に理解するためには積分が必要なんですね。

自分にとってハードルは高そうですが努力したいと思います。ありがとうございました。

お礼日時:2016/05/10 21:19

危ない解き方だが、あっている。


電位がそもそもポテンシャルエネルギーですから、電場式を省略・短絡してあるだけ。
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この回答へのお礼

危ない解き方とは№3さんが指摘しているように積分の理解が欠如しているからと言う意味でしょうか?

もう少し色々な本を読んで勉強してみようと思います。回答ありがとうございました。

お礼日時:2016/05/10 21:14

これは前後の状態量から求めるか、積分するかで、あなたがやった方法は実際には「等価」です。


他に方法はありません。
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この回答へのお礼

他の方法はありませんでしたか。

おかげでスッキリしました。ありがとうございました。

お礼日時:2016/05/10 21:08

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