偏微分の問題についてなのですが解き方が分かりません。

1． z=(x+y)log(x+y)を偏微分せよ

答えは
Ｚx=1+log(x+y)
Ｚy=1+log(x+y)

２. z=e^(x+2y)sin(2x+y)を偏微分せよ

答えは
Ｚx=e^(x+2y){sin(2x+y)+2cos(2x+y)}
Ｚy=e^(x+2y){2sin(2x+y)+cos(2x+y)}です

解き方が分かりません。
計算過程を教えていただきたいです。
よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2016/05/12 00:39

偏微分とは、たとえば「x と y の変数からなる関数を x で偏微分する」とは、「その関数を x だけの関数とみなして、y は定数として扱って x で微分する」ということです。

「y で偏微分する」場合は、x と y の関係を逆転させ、「その関数を y だけの関数とみなして、x は定数として扱って y で微分する」ということです。

1.
z=(x+y)log(x+y)
を x で偏微分するときには、y は定数とみなして x で微分します。
あとは通常の微分と同じで、この場合には
　f(x) = (x + y), g(x) = log(x + y)
として、関数の積の微分
　(f*g)' = f'*g + f*g'
を使います。
　f’ = 1
　g' = 1/(x + y)
ですね。

2.
z=e^(x+2y)sin(2x+y)

同様に、
　　　f(x) = e^(x+2y), g(x) = sin(2x+y)
とおいて、関数の積の微分で求めてください。


偏微分以前の、「普通の微分」（偏微分に対して常微分と呼ぶこともあります）を理解できていないのでありませんか？

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2016/05/12 00:08

例えば

x log x
や
e^x sin(2x)
を x で微分することはできますか?

この回答へのお礼

その時点からあまり理解できていないです・・

お礼日時：2016/05/12 00:13