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A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
「dv/g+kv=-dt」と書かれているのは
dv/(g + kv) = -dt
ということですね?
下記のリンク先である「積分公式」の、「基本となる関数の積分」の2つ目です。
x = kv + g とおけば、dx=k*dv となり、この公式がそのまま使えます。
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sekib …
こちらでも「基本的な関数」の2番目に出てきます。
http://mathtrain.jp/integral_matome
積分の最も基本的な
f(x) = x^a
の唯一の例外である a=-1 の場合ですから、かなり「基本」かと思います。
No.2
- 回答日時:
d{Iog(g+kv)}/dt=k/(g+kv)
がIogの微分と合成関数の微分公式から出てきます。
積分はこの反対になるので
両辺を積分すると
(1/k)Iog(g+kv)=t+C(積分定数)
ですね。
No.1
- 回答日時:
積分する変数の前に係数があると面倒なので、
dv/(v+g/k) = -kdt
と書き換えておいたほうが楽。
g/kは定数なのでdv = d(v+g/k)であることを使うとさらに
d(v+g/k)/(v+g/k) = -kdt
念のため丁寧にこれをX=v+g/kと置き換えれば
dX/X = -kdt
なので積分して
ln |X| = ln |v+g/k| = -kt + C
初期条件がv+g/kが必ず正になる条件なら絶対値は不要なので
ln (v+g/k) = -kt + C
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