フェーザ表示の直角座標形式を極座標形式にして表してください。

質問①
直角座標形式のフェーザ表示　ﾄﾞｯﾄI=5√2(√3-j)　を、極座標形式で表すとどうなるでしょうか？

質問②
直角座標形式のフェーザ表示　ﾄﾞｯﾄZ=A(a+bj)　を極座標形式で表すとどうなるでしょうか？
　{θ=tan^-1(b/a)として下さい}

質問者からの補足コメント

• すみません。勘違いしてました。
  正しくは
  「直角座標形式のフェーザ表示を、瞬時値を表す式にしてください。」
  でした。
  
  5√2 や A は実行値です。
  よろしくお願いします。

    補足日時：2016/06/09 20:59

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2016/06/10 13:01

No.1&2です。

フェーザ表示は実効値でしたね。表記を cos にした方が分かりやすそうなので、再度修正します。
なお、何度も言いますが、フェーザ表記は、一定周波数の交流における「位相差」を示すものなので、瞬時値は下記のように書くしかありません。ω は、この「一定周波数」の角周波数です。

① tanθ = -1/√3　から θ = (2/3)π
　よって
　　I(t) = (10√2)*√2 cos[ωt + (2/3)π ]
　　　　= 20 cos[ωt + (2/3)π ]

②θ=tan^-1(b/a) として
　　I(t) = { A√[2(a²+b²)] } cos(ωt + θ)

この②でいえば、
　　cos(ωt + θ) = cos(ωt)*cosθ - sin(ωt)*sinθ

ここに、オイラーの公式
　　exp(iθ) = cosθ + i*sinθ
から
　　cosθ = [ exp(iθ) + exp(-iθ) ] /2
　　sinθ = [ exp(iθ) - exp(-iθ) ] /2i
を (ωt) の項に適用すれば
　　cos(ωt + θ)
　 = { [ exp(iωt) + exp(-iωt) ] /2 }*cosθ - { [ exp(iωt) - exp(-iωt) ] /2i }*sinθ
　= [ exp(iωt) / 2 ] * ( cosθ + i*sinθ ) + [ exp(-iωt) / 2 ] * ( cosθ - i*sinθ )

これがほぼ「瞬時値」に相当しますが、各々の項の第1項の絶対値は
　| exp(iωt) / 2 | = | exp(-iωt) / 2| = 1/2
で一定であることから、ωt と同じ方向に θ をとって、 θ に関する第2項
　　cosθ + i*sinθ
だけを使って表記するのが「フェーザ表記」です。

②の絶対値 A√[2(a²+b²)] は説明不要ですよね。なぜ実効値が 1/√2 になるのかは、別な場で回答しましたよね。

厳密ではありませんが、こんなイメージで。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2016/06/09 20:26

No.1です。

失礼、絶対値の部分を間違えましたね。

① tanθ = -1/√3　から θ = (2/3)π
　よって
　　I = (10√2) sin[ωt + (2/3)π ]

②θ=tan^-1(b/a) として
　　I = [ A√(a²+b²) ] sin[ωt + θ ]

です。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2016/06/09 20:21

フェーザ表示は位相差の「有効」成分を実数、位相差の「無効」成分を虚数にして複素数表示にしたものであり、それを「位相差」として表記しなければいけない極座標表示にするには無理があります。

強いてやるなら
① tanθ = -1/√3　から θ = (2/3)π
　よって
　　I = 5√2 sin[ωt + (2/3)π ]

②θ=tan^-1(b/a) として
　　I = A sin[ωt + θ ]

フェーザ表記では、周期関数部分の「ωt」は表に出て来ません。