はじめての親子ハイキングに挑戦!! >>

純粋交換経済の計算問題を解いてみたのですが、あっているかわかりません。間違いを教えてください。また、全くわからなかったところもあるので考え方を教えていただけると助かります。

消費者が2人およびx財およびy財の2財が存在する純粋交換経済を想定する。消費者Aの初期賦存は Xa=1, Ya=9、消費者Bの初期賦存は , Xb=9, Yb=1で与えられています。また、それぞれの消費者の効用関数を Ua=XaYa、Ub=XbYb、 とするとき、以下の問いに答えよ。
という設定です。

1.競争的市場でx財およびy財の取引が行われるときの均衡相対価格および限界代替率を求めよ。

財市場の均衡は Xa+Xb=10, Ya+Yb=10
それぞれUaとUbの効用最大化を考える。Uaの制約がPxXa+PyYa=Px+9PyでUbも同様。
MRSa、MRSbとの連立方程式をそれぞれ解いて、Py/Px=1
限界代替率はそれぞれMRSに代入。

2. パレート最適の集合(直線あるいは曲線)を求めよ。
MRSa=MRSb より、Ya/Xa=Yb/Xb で、初期賦存を代入してXa=Yaより X=Y。

3. 両者の需要曲線とオファー曲線を求めよ。
限界代替率=価格比でYa/Xa=Px/Py 、Yb/Xb=Px/Py、制約PxXa+PyYa=Px+9Py、PxXb+PyYb=9Px+Py かと思ったのですが、
どうすればよいかわかりませんでした。

4. 効用フロンティアを求めよ。
参考書からはMRSa=MRSb より、Ya/Xa=Yb/Xb で、初期賦存を代入するというように読み取れたのですが、これでは問題2と同じになってしまう気がします。
どうやって求めればよいのでしょうか?

よろしくお願いします。

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (3件)

>


均衡でのXa,Yaをそれぞれ求めて代入すると具体的な値 Xa=5, Ya=5と具体的な値が出てきてMRS=1 になるということでよいのでしょうか。

問題が何を求めているかによるでしょう。あなたが計算したのは、均衡における、主体aのMRSの値です。主体aの限界代替率とは、無差別曲線の傾きの値なので、無差別曲線上のどの点(消費の組)にあるかによって値が異なる。同じことは、たとえば、需要の価格弾力性を求めよという問題についてもいえる。たぶん「取引が行われるときの」という形容が問題についているので、「均衡」におけるという意味でしょう。ですから、あなたの解答でよいのでしょう。

最後の問の効用フロンティアですが、効用フロンティアとは、パレート最適配分の集合をUa-Ub平面に表わしたものです。
Ua=XaYa
Ub=XbYb
Xa+Xb=100
Ya+Yb=100
そして契約曲線(パレート最適集合)は
Ya=Xa (*)
であるから、(*)を上の式に代入すると
Ua=XaYb=(Xa)^2 (**)
Ub=XbYb = (100-Xa)(100-Ya) = (100- Xa)^2 (***)
(**)より Xa=√Ua
これを(***)の右辺に代入すると
Ub = (100 - √Ua)^2
を得る。これがこの経済の効用フロンティアということになる。Ua-Ub平面において非線形の右下がりの曲線であることがわかる。
    • good
    • 1
この回答へのお礼

ありがとうございます。まったくのゼロからの勉強で大変でしたがわかってきました。
確認なのですが、財市場の均衡はXa+Xb=10, Ya+Yb=10で Ub= (10-√Ua)^2でよいでしょうか?

お礼日時:2016/07/03 14:37

> 確認なのですが、財市場の均衡はXa+Xb=10, Ya+Yb=10で Ub= (10-√Ua)^2でよいでしょうか?



その通りです。うっかり、0を1つ多くつけてしまったようです。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

わかりました。本当にありがとうございました。

お礼日時:2016/07/03 23:14

>1.競争的市場でx財およびy財の取引が行われるときの均衡相対価格および限界代替率を求めよ。



いろいろ求め方はあるが、オーソドックスには財Xにたいする主体aとbの需要関数をもとめ、Xa+Xb=10を用いる。答えはあなたの得たPx/Py=1で正しい。均衡ではMRS=Px/Pyとなるので、均衡におけるMRS=1だが、MRSとは主体a(あるいはb)の無差別曲線の傾きだから、
主体aのMRS=Ya/Xaとなるでしょう。

>2. パレート最適の集合(直線あるいは曲線)を求めよ。
MRSa=MRSb より、Ya/Xa=Yb/Xb で、初期賦存を代入してXa=Yaより X=Y。

パレート最適の集合は契約曲線のことだから、あなたが求めたようにエッジワースボックス内の直線
 Y=X
で表わされる。初期賦存量はとくに関係ない。関係あるとすればボックス内になければならないので、
 Y=X  0≦X≦10
と書くのが正確。

3. 両者の需要曲線とオファー曲線を求めよ。
限界代替率=価格比でYa/Xa=Px/Py 、Yb/Xb=Px/Py、制約PxXa+PyYa=Px+9Py、PxXb+PyYb=9Px+Py かと思ったのですが、
どうすればよいかわかりませんでした。

オッファー曲線とは、無差別曲線と予算線の、相対価格を変化させたときの接線の軌跡を示したものだから、
MRS=Px/Py ⇒ Ya/Xa = Px/Py
予算線PxXa + PyYa = Px + 9Py  ⇒ (Px/Py)Xa + Ya = Px/Py + 9
より、上の式を下の式に代入し、Px/Pyを消去することで求められる。
(Ya/Xa)Xa + Ya = Ya/Xa + 9
よって
2Ya = Ya/Xa + 9
(2 - 1/Xa)Ya = 9
すなわち、
Ya = 9/(2 - 1/Xa)
となる。これが、Xa-Ya平面に描いた主体aのオッファー曲線だ。


4. 効用フロンティアを求めよ。
時間がないので、のちほど説明する。以上について追加質問を考えてくおいてください。

































































































    • good
    • 0
この回答へのお礼

回答ありがとうございます。1つ質問を追加させていただきます。
>MRSとは主体a(あるいはb)の無差別曲線の傾きだから、主体aのMRS=Ya/Xaとなるでしょう。
均衡でのXa,Yaをそれぞれ求めて代入すると具体的な値 Xa=5, Ya=5と具体的な値が出てきてMRS=1 になるということでよいのでしょうか。

お礼日時:2016/07/03 10:55

このQ&Aに関連する人気のQ&A

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Qミクロ経済:超過需要関数について

消費者の効用関数が、
          u=x1x2
で与えられていて二財の初期保有量が
          e1=2,e2=1
であるときに、消費者の需要関数を求めよ。
という問題があって、

私はu=x1x2に予算制約式であるx1p1+x2p2=mという式を代入して

uが最大になるx1とx2を考えたんですが、そうすると、テキストに載っている答えである

z1=(-4p1+p2)/3p1,z2=(4p1-p2)/3p2

にたどりつけません。。。。一体どのように解けばいいのでしょうか??おしえてください。。。

Aベストアンサー

ラグランジュ乗数法を知らなければ普通に、予算制約式をx1かx2について解いて、効用関数に代入し、後は微分してゼロとおきましょう。

Qミクロ経済学 限界代替率の求め方について

大学でミクロ経済学をとっているのですが、数学をすっかり忘れてしまい、下記の回答が方法がわかりません。
すみませんが、どなたか教えてください。

設問の1問目にあたるため、これを解かないと2~5問目にさえ進めません。

**************************

2財(x>0, y>0)の組み合わせを選好する消費者の効用関数が、

U=x+2√y

のときの、消費者の限界代替率(MRS)は、どのように求めればよいのでしょうか?

宜しくお願いします。

Aベストアンサー

 限界代替率はX財の限界効用をY財の限界効用で割ることによって求められます。
今回のケースですと、xとyのそれぞれで偏微分することでxとyの限界効用を求めることが出来ます。
式にするとMRSxy=MUx/MUyとなります。
 偏微分の仕方は、xについて偏微分するとすれば、yを定数と置きxについて微分します。するとMUx(X財の限界効用)は1。MUyはxを定数、yについて微分ということになりますから、ルートyはy~1/2と考えられるのでMUyはy^1/2になると思います。
計算が間違えていたら申し訳ありません。

Q間接効用関数・・・関数Vで話がわかる人に聞きたいです!

間接効用関数のことについて、本には、「関数Vによって、消費者の効用はあたかも価格と所得から得られるかのように表現されている。もちろん消費者の効用は財の消費量に依存しており、価格と所得には間接的にしか依存していない。この意味で関数Vは間接効用関数とよばれる。」とあったのですが、この場合の『消費者の効用は財の消費量に依存しており』の部分の意味がわかりません。どうゆうことですか?

Aベストアンサー

例をあげて説明しましょう。

居酒屋に行って、「財」がビールと枝豆の2つだとしましょう。あなたの満足度(=効用)は、どれだけの量のビールと枝豆を消費するかに依存しますよね。これが御質問の文の意味です。この、消費量と効用の関係を直接表したのが、「効用関数」です。
 u(x,y)
x=ビールの消費量
y=枝豆の消費量

さて、あなたの予算が決まっていて、ビールと枝豆の値段が決まっていたとしましょう。するとあなたは予算の範囲内で、自分の効用を最大にするようにビールと枝豆の消費量をきめますよね。その結果、効用が得られます。つまり、予算と値段が決まれば、効用は決まるのです。この関係を表したのが「間接効用関数」です。

v(px,py,I)
px=ビールの値段、 py=枝豆の値段、
I=予算

ここでは、効用が、値段と予算の関数として表されていますが、その背後には、
(1)値段と予算が決まる→(2)最適な消費量を選択する→(3)効用が決まる
という関係があるのです。

Qエッジワースボックスにおいては、競争均衡は財の初期保有量に依存する?

・エッジワースボックスにおいては、競争均衡は財の初期保有量に依存する

↑とあるテキストの正誤問題で、正解は×となっており
解説では「価格比によっては競争均衡点は複数存在するため」とあります。
しかし、2者のオファーカーブ(価格消費曲線)の交点を競争均衡点とするならば1点に絞られるのではないでしょうか?
どなたか教えてください。。

Aベストアンサー

競争均衡となりうる候補は、契約曲線上にあります。

初期保有点がある場合、その曲線の一部です(コア)。

オファー曲線の交点(お互いの価格比の共通線上にある)は、その一部分の契約曲線上のどこかで競争均衡が達成されるわけです。
それは一つとは限りません。複数ありえます。

Q生産の入った交換経済の価格比について

2財2消費者2企業の経済の問題について質問です。

問題に「企業1は第一財を投入して第二財を生産、企業2は財2財を投入して財1財を生産している」とあるのですが、均衡における二財の価格比を求めよ、というこの場合

消費者1の第1財の需要量+消費者2の第2財需要量=消費者1,2の第1財初期保有-企業1の投入量+第2財の生産量

という式の立て方で合っているのでしょうか??

Aベストアンサー

こんどは問題の設定がよくわかりました。この問題は最近質問があったこの問題(↓)

   http://okwave.jp/qa/q8818084.html

と同じように解けば良い。

まず企業1の利潤最大化問題を解き、企業1の(最大化された)利潤を求める。企業1の利潤をΠ1と書くと

(1) Π1 = P2Y2 - P1Y1 = P2・2Y1^1/2 - P1Y1

Π1をY1で最大化するため、両辺をY1で微分して0とおくと

0 = dΠ1/dY1 = p2・Y1^(-1/1) - P1

よって、

(2) Y1=(P2/P1)^2

となるが、これが企業1の財1の需要量(投入量)だ。企業2も同様に企業2の利潤を投入量Y1を選択することで最大化する。

(3) Π2 = P1Y1 - P2Y2 = P1・2Y2^1/2 - P2Y2

よって上と同じようにして企業2の財2の需要量(投入量)は

(4) Y2 = (P1/P2)^2

となる。よって、企業1の利潤は(2)を(1)へ代入して

Π1 = P2^2/P1

となる(確かめよ!) 同様に企業2の利潤は(4)を(3)に代入することで

Π2 = P1^2/P2

となる。
企業1と企業2の利潤が求められたので、つぎは消費者1と2の財1と財2への需要量を求める。

消費者1と消費者2の財1への需要量は消費者1の所得がM1、消費者2の所得がM2だすると、予算制約のもとでの効用最大化より、それぞれ

M1/2P1

M2/2P2

となることを確かめなさい。ところが、消費者1と消費者2の所得は初期保有の価値プラス自分が所有する企業からの利潤配当からなるから、
M1 = 100P1 + P2^2/P1
M2 = 100P2 + P1^2/P2

よって消費者1と2の財1への需要合計は

(5) M1/2P1 + M2/2P1

  = 50 +(1/2) (P2/P1)^2 + 50(P2/P1) + (1/2)/(P2/P1)

である。したがって、財1への需要は財1の消費者需要と企業1の財1投入量の合計は(2)と(5)の和からなるから

(6) 50 + (3/2)(P2/P1)^2 + 50(P2/P1) + (1/2)/(P2/P1)

である。一方財1の供給は消費者1の初期保有100と企業2の財1の生産量Y1からなる。後者は(4)を企業2の生産関数に代入して

  2[(P2/P1)^2]^1/2 = 2P2/P1

であるから、財1の供給全体は

(7) 100 + 2(P2/P1)

である。財1の市場の均衡は需要と供給が等しい(6)=(7)のとき達成されるので

(8)  50 + (3/2)(P2/P1)^2 + 50(P2/P1) + (1/2)/(P2/P1) = 100 + 2(P2/P1)

(8)をP2/P1について解けばよい。両辺にP2/P1を掛ければわかるように(8)はP2/P1についての3次方程式になります。計算に間違いがないか確かめてください。

こんどは問題の設定がよくわかりました。この問題は最近質問があったこの問題(↓)

   http://okwave.jp/qa/q8818084.html

と同じように解けば良い。

まず企業1の利潤最大化問題を解き、企業1の(最大化された)利潤を求める。企業1の利潤をΠ1と書くと

(1) Π1 = P2Y2 - P1Y1 = P2・2Y1^1/2 - P1Y1

Π1をY1で最大化するため、両辺をY1で微分して0とおくと

0 = dΠ1/dY1 = p2・Y1^(-1/1) - P1

よって、

(2) Y1=(P2/P1)^2

となるが、これが企業1の財1の需要量(投入量)だ。企業2も同様に企業...続きを読む

Q予算制約式

教科書の問題で、

消費者の効用関数を

u=x1x2^2

とする。
さらに2財の初期保有量をe1=2,e2=1とする

1)二財の価格が、p1=p2=1の時の予算制約式をもとめよ。

という問題があるのですが、答えをみると

x1+x2=3

となっています。なぜここで所得が3であると決め付けることができるのでしょうか。教えてください。

Aベストアンサー

初期保有量がe1=2,e2=1で、二財の価格がp1=p2=1だから、
p1e1+p2e2=1×2+1×1=3

だと思います。

Q需要曲線の均衡価格の求め方を教えてください

ある問題でこのように出されました。

D=100-p
S=3p
と書かれていました。また、縦軸は価格で横軸を数量とするとなっています。
問題はグラフを描いて、均衡価格と均衡取引量を求めないさいというものです。

私は数学を2~3年やっていなくて、まったく分かりませんでした。友人は「たぶん、中学2年生レベルの数学でできるよ」と言われたのですが、それでもわからなかったです。

どのように求めればよいのか教えてもらいたいです。答えは自分で頑張って求めてみます。

回答よろしくお願いします。

Aベストアンサー

均衡価格は需要量と供給量が一致する価格ですから
D=Sとなればよいわけですよね。
なら
Dつまり100-pとSつまり3pが等しいという方程式を解けばpが求められるはずです。
次に求めたpを元の式に代入すればD=Sの値つまり均衡取引量が求められるでしょう。

Q費用関数の求め方。

生産関数y=x1x2をもつ企業の費用関数を求めなさい。の解答をお願いします!解き方を教えてください。

Aベストアンサー

全部解くとルール違反になるので、概要だけです。

一般的にいえば、生産関数は
y = f(x)
と書きます。xは投入要素ですが、複数あるのでベクトルになります。生産関数はこの問題では y=x1x2 であり、x=(x1, x2)です。

今、簡単化のためにこの企業はプライステイカーであるとします。すると費用関数は
C(y) = min{p1x1 + p2x2} s.t. y≦f(x)
と書けます。つまり、ある生産物をyだけ作るのに必要な最小限のコストですね。

後はこの問題を、例えばラグランジュ乗数法を使って解けば良いです。

Qミクロ経済学、選好関係の凸性と効用関数の準凹性について。

合理的選好関係が凸性を満たすときに、対応する効用関数u:X→Rは準凹性であるとされていますが、それはなぜでしょうか?

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

以下のように容易に示すことができます。

Xを消費集合とし、さらにある効用関数u:X→Rが合理的選好関係≫を表現しているとします(合理的選好関係とは推移性と完備性を満たすものと定義しています)。
すなわち任意のalternative x,y∈Xに対して
x≫y ⇔ u(x)≧u(y)
が成り立っているとします。
このときuが準凹であること、すなわち任意のx,y∈Xと0≦t≦1に対して
u(tx+(1-t)y)≧min{u(x),u(y)}
であることを示します。
選好関係≫が凸であることから、任意のx,y∈Xに対して、
tx+(1-t)y≫x or tx+(1-t)y≫y
⇔u(tx+(1-t)y)≧u(x) or u(tx+(1-t)y)≧u(y)
⇔u(tx+(1-t)y)≧min{u(x),u(y)}
以上で証明できました。

Q均衡価格体系

二財1,2と二消費者A,Bからなる純粋交換経済において、各消費者の効用関数と財の初期保有量がそれぞれ

A:u=x1x2^2 e1=2 e2=1
B:u=x1^2x2 e1=1 e2=2

の時、均衡価格体系を求めよ。

という問題があるのですが、私はこの場合、

p1,p2,x1,x2,e1,e2

がそれぞれ対称なので

均衡価格p1/p2=1

となんとかわかるのですが、これが対称ではない場合どう解いていいのかわかりません。いわゆる、正統派な解き方をどなたか、このような初心者の私にも理解できるように救いの手を差し伸べてください。。。

Aベストアンサー

お考えのとおり、初期賦存量はそれぞれ3です。そのうち、AとBでどう分け合うか、が個人的分配の問題です。ただ、ご質問なさっているのは、相対価格(価格比)だけですので、「元に」もどらないですよ(より専門的には、与えられた問題だけでは、分配は決まらないという不思議な事態が発生します・・・)?きちんと2人分の予算制約線2本と限界効用の関数4つ作れていますか?それを整理してみてください。(先ほどの補足です。解いた結果、マイナスとプラスが出て、売り買いが裏表になるというのは、二人のe1,e2を基準としてという意味です。ちょっと言葉足らずでした。失礼。)各方程式と与件が対称なので、価格比が1になるという直感はすばらしいです。でも、きちんと数式を立ててとかないと応用が利かないですね。今手元にないのですが、新生社の演習ミクロ経済学とかいう黄色い表紙の参考書にも類似した問題があったと記憶しています。でも、公務員試験向けのほうが解説がわかりやすいと思いますよ?


このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

人気Q&Aランキング